1.2 复数的有关概念(二) 学案(含答案)
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1、1.2复数的有关概念(二)学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表示呢?答案任何一个复数zabi,都和一个有序实数对(a,b)一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以一一对应梳理当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义知识点三复数的模或绝对值设复数zabi在复平面内对应
2、的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值,记作|z|,显然,|z|.两个复数不全是实数不能比较大小,但可以比较它们模的大小1在复平面内,对应于实数的点都在实轴上()2在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数()3若|z1|z2|,则z1z2.()类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时,复数z(x2x6)(x22x15)i对应的点Z在:(1)第三象限;(2)直线xy30上考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系解因为x是实数,所以x2x6,x22x15也是实数(1)当实数x满足即当3x2时,点Z在第三象限(2)zx2x6(x22x15)i对应点Z(x2x6,x
3、22x15),当实数x满足(x2x6)(x22x15)30,即当x2时,点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变,其对应的点在:(1)虚轴上;(2)第四象限解(1)当实数x满足x2x60,即当x3或2时,点Z在虚轴上(2)当实数x满足即当2x1,所以|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|,得1|z|2.因为|z|1表示以O为圆心,1为半径的圆的外部及其边界上所有点,|z|2表示以O为圆心,2为半径的圆的内部及其边界上所有点,故符合题设条件的点构成了以O为圆心,分别以1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界)反思与感悟利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件,是一种复数问
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