2020北师大版高中数学必修5 第二章 解三角形 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形答案B解析最大边AC所对的角为B，又cos B0，B为钝角，ABC为钝角三角形2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2b2c2bc，则A等于()A45 B120 C60 D30答案C解析a2b2c2bc，bcb2c2a2，由余弦定理得cos A，A60，故选C.3在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C解析a2b2

2、c22bccos A，515c22c，化简得c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A30或150 B30或60C60或120 D60或150答案A解析根据正弦定理，得2R，sin A，0A180，A30或A150.5在ABC中，acosbcos，则ABC的形状是()A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形答案B解析原式可化为asin Absin B，由正弦定理知a2b2，ab，ABC为等腰三角形6在ABC中，sin2Asin2C(sin Asin B)sin B，则角C等于()A. B. C. D.答案B解析

3、由sin2Asin2C(sin Asin B)sin B及正弦定理可得a2b2c2ab，cos C，C.7已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2b2ab，C，则的值为()A. B1 C2 D3答案C解析由余弦定理得c2b2a22abcos Ca2abab，所以a2b，所以由正弦定理得2.8ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D9答案B解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，为长度为2,3的两边的夹角，则sin ，2R.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，a，则等于()

4、A2 B. C. D.答案C解析由正弦定理得，asin A，bsin B，csin C，.故选C.10.如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m答案D解析在BCD中，CBD1801530135，由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)故选D.11在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D.答案A解析由题意知，sin

5、 Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C，得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，又0A，所以A.12在ABC中，A，BC3，AB，则角C等于()A.或 B. C. D.答案C解析由正弦定理得sin C，C或.又ABBC，CA，C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_.答案解析在ABC中，利用正弦定理得AC.14在ABC中，A60，b1，SABC，则_.答案解

6、析由Sbcsin A1c，c4.a.15在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sin B_.答案解析由正弦定理得，sin C，且C为锐角(A120)，cos C，sin Bsin(180120C)sin(60C)cos Csin C.16太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.答案解析如图，CAB15，ACB75CAB60，AB1 km.在ABC中，由正弦定理，得，BCsin 15(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)三

7、、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在ABC中，若cos2，试判断ABC的形状解方法一cos2，cos A，即，c0，c2a2b2.ABC为直角三角形方法二cos2，cos A，cos A，sin Ccos Asin B，sin Ccos Asin(AC)sin Acos Ccos Asin C.sin Acos C0.0A0,0B，sin B.由正弦定理，得sin Asin B.(2)SABCacsin Bc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B225222517，b.19(12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求

8、B；(2)若sin Asin C，求C.解(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，又B(0，180)，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C2，又因为60AC60，故AC30或AC30，由得C15或C45.20(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由cos A，可得s

9、in A.由SABCbcsin A3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.21(12分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得，cos A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得32(2)2c222c，则c28c150，c5或c3.当c3时，ac，AC.由ABC，知B，与a2c2b2矛盾c3(舍去)，故c的值为5.22(12分)如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离解由题意得CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即MAMBsin 45MCMBsin 30，MCMA，在MAC中，由余弦定理，得AC2MA2MC22MAMCcos 75，MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin 75ACh，hsin 75sin 75(km)塔到直路ABC的最短距离为 km.