1、阶段滚动训练三(范围：13)一、选择题1在ABC中，ABC411，则abc等于()A411 B211C.11 D.11答案D解析ABC180，ABC411，A120，B30，C30.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120sin 30sin 3011.2在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由正弦定理可知，sin Cc，C或C，当C时，ABC，ABC为直角三角形，当C时，ABC，ABC为等腰三角形3在ABC中，a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0个 B1个 C2
2、个 D无数个答案A解析由正弦定理得sin B，因为1，故满足此条件的三角形不存在4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案C解析由b2ccos A及余弦定理得，b2c，即b2b2c2a2，所以c2a2，即ca.同理c，即c2b2c2a2，所以a2b2，即ab.所以abc，即ABC为等边三角形故选C.5在ABC中，AB3，BC，AC4，则ABC的面积是()A3 B. C3 D.答案A解析cos A，sin A，SABCACABsin A433.6在ABC中，a1，A，
3、B，则c等于()A. B. C. D.答案B解析C(AB)，sin Csin，csin C.7在ABC中，BC3，CA5，AB7，则的值为()A B. C D.答案C解析cos C，则|cos C.8在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B. C. D3答案C解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42.故选C.二、填空题9在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2
4、，2147.10在ABC中，已知BC，sin C2sin A，则AB_.答案2解析由正弦定理，得ABBC2BC2.11在ABC中，B120，AB，A的平分线AD，则AC_.答案解析如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB60，ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.12一海轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行，它在A点测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2 h后船到达B点时，测得灯塔P在船的北偏东45方向上，则B点到灯塔P的距离为_n mile.答案20()解析由题可知，在ABP中，AB40，PAB
5、30，ABP135，BPA15，由正弦定理得，BP20()(n mile)三、解答题13.如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，E在AC上，若BEAC，求ED的长解在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE.在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.14已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的长解(1)bsin Aacos B，由正弦定理可得sin Bsin Asin Acos B.sin A0
6、，tan B，又0B，B.(2)sin C2sin A，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B，得9a24a22a2acos ，解得a(负值舍去)，c2a2.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0,2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2b2c2bc0，得a2b2c2bc，所以cos A，又A(0，)，所以A.由2bsin Aa及正弦定理，得sin B，又B(0，)，且ABC，故B.(2)设ACBCx，得AM2AC2CM22ACCMcos C，即()2x22x，解得x2(负值舍去)，故SABCabsin C222.
