1、2018-2019学年广东省云浮市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线x+y0的倾斜角为（）ABCD2（5分）已知直线，若直线l2l1，则直线l2的斜率为（）ABCD3（5分）设命题p：x0，2，|sinx|1，则p为（）Ax0，2，|sinx|1Bx0，2，|sinx|1Cx00，2，|sinx0|1Dx00，2，|sinx0|14（5分）已知函数为其导函数，则f（x）（）ABC2x+1D5（5分）设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m
2、，n，则mnC若mn，n，则mD若m，mn，则n6（5分）曲线y2xln x在点（1，2）处的切线方程为（）Axy+10Bx+y+10Cx+y10Dxy107（5分）过点（2，2）作圆x2+y24的切线，若切点为A、B，则直线AB的方程是（）Ax+y+20Bxy+20Cx+y20Dxy208（5分）若椭圆的长轴长为6则它的焦距为（）A4B3C2D19（5分）已知函数f（x）x3+bx24x+d在上单调递减，则实数b的取值范围是（）ABCD10（5分）已知点F是抛物线y22px（p0）的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|10，则|y1y2|（）A4B8C12D1611（5分）
3、过点A（3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为（）Ax2+（y4）225Bx2+（y+4）225C（x+4）2+y21D（x4）2+y21712（5分）已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（）A（0，e）BC（e，+）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）若直线l1：5x+y20与l2：7x+ay40平行，则a 14（5分）若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 15（5分）已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为 &
4、nbsp; 16（5分）若直线l被圆C：（x2）2+（y2）24截得的弦长为，则直线l与圆（x2）2+（y2）21的位置关系是 （填“相离”、“相交”或“相切”中的一个）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程x2+y22x2my+2m230表示一个圆（1）若p是真命题，求m的取值范围；（2）若pq是真命题，求m的取值范围18（12分）在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点A（1，1），B（2，0），D（0，1）（1）求点C的坐标；（2）设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方
5、程19（12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，焦距为8（1）求该椭圆的标准方程；（2）若点M（x0，2）是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点N是椭圆的下顶点，求四边形F1MF2N的面积20（12分）已知圆O：x2+y28，直线l与圆O相切于点（2，2），圆C的圆心在射线3xy0（x0）上，圆C过坐标原点O，且被直线l截得的弦长为（1）求直线l的方程；（2）求圆C的方程21（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点（1）证明：AC平面DMN；（2）若DM的中点为E，AB6，AA14，BA
6、D60，求三棱锥BACE的体积22（12分）设函数f（x）alnx+x21（1）讨论f（x）的单调性；（2）当时，f（x）0，求a的取值范围2018-2019学年广东省云浮市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线x+y0的倾斜角为（）ABCD【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y0的斜率为1，又0，故选：C【点评】本题考查斜率与倾斜角的关系，是基础题2（5分）已知直线，若直线l2l1，则直线l2的斜率为（）ABCD【分析】利用直线与直线垂直的
7、性质直接求解【解答】解：直线，直线l2l1，直线l2的斜率为k故选：B【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）设命题p：x0，2，|sinx|1，则p为（）Ax0，2，|sinx|1Bx0，2，|sinx|1Cx00，2，|sinx0|1Dx00，2，|sinx0|1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即p：x00，2，|sinx0|1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础4（5分）已知函数为其导函数
8、，则f（x）（）ABC2x+1D【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数f（x），故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键5（5分）设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若mn，n，则mD若m，mn，则n【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，m与相交、平行或m；在D中，由线面垂直的判定定理得n【解答】解：由m、n是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故B
9、错误；在C中，若mn，n，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若m，mn，则由线面垂直的判定定理得n，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题6（5分）曲线y2xln x在点（1，2）处的切线方程为（）Axy+10Bx+y+10Cx+y10Dxy10【分析】求出函数的导数，可得曲线在（1，2）处的切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程【解答】解：y2xlnx的导数为y2，可得曲线y2xlnx在点（1，2）处的切线斜率为k1，即有曲线y2xlnx在点（1，2）处的切线方程为y2x1，即为
10、xy+10故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题7（5分）过点（2，2）作圆x2+y24的切线，若切点为A、B，则直线AB的方程是（）Ax+y+20Bxy+20Cx+y20Dxy20【分析】根据题意，设（2，2）为点P，结合切线的性质可得|PA|2的值，即可得P为圆心，|PA|为半径为圆的方程，分析可得两圆的公共弦所在的直线即直线AB，联立两个圆的方程，变形可得公共弦的方程，即可得答案【解答】解：根据题意，设P（2，2），圆x2+y24的圆心为O（0，0），半径r2，有|OP|2，则|PA|2|PB|2|OP|2r
11、24，则以P为圆心，|PA|为半径为圆为（x+2）2+（y2）24，即x2+y2+4x4y+40，公共弦所在的直线即直线AB，则，变形可得xy+20；即直线AB的方程是xy+20；故选：B【点评】本题考查圆的方程的应用，涉及圆的切线的性质，注意将AB转化为圆与圆的公共弦问题8（5分）若椭圆的长轴长为6则它的焦距为（）A4B3C2D1【分析】由题意可得a3，于b25，则c2a2b24，即可求出焦距【解答】解：椭圆的长轴长为6，则2a6，即a3，由于b25，则c2a2b24，即c2，则它的焦距为2c4，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用9（5
12、分）已知函数f（x）x3+bx24x+d在上单调递减，则实数b的取值范围是（）ABCD【分析】求出函数的导数，通过讨论x的范围，问题转化为x（0，1）时，bx+，x（，0）时，bx+恒成立，从而求出b的范围即可【解答】解：f（x）3x2+2bx4，若f（x）在上单调递减，则当x（，1）时，3x2+2bx40恒成立，x（0，1）时，问题转化为bx+，令g（x）x+，x（0，1），显然g（x）在（0，1）递减，故g（x）g（1），故b；x0时，40，显然成立，x（，0）时，问题转化为bx+，令h（x）x+，x（，0），显然g（x）在（，0）递减，故g（x）g（）2，故b2，综上，b2，故选：D【点
13、评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题10（5分）已知点F是抛物线y22px（p0）的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|10，则|y1y2|（）A4B8C12D16【分析】由已知求得p，得到抛物线方程，进一步求得B、A的坐标，即可求出【解答】解：|AF|2+10，p16，则抛物线的方程为y232x，把x代入方程，得y4（y4舍去），即B（，4），把x2代入方程，得y8（y8舍去），即A（2，8），则|y1y2|8（4）|12，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题11（5分）过点A
14、（3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为（）Ax2+（y4）225Bx2+（y+4）225C（x+4）2+y21D（x4）2+y217【分析】由题意，设圆心坐标为（0，n），则则32+n2（n1）2，求出圆心与半径，可得圆的标准方程【解答】解：由题意，设圆心坐标为（0，n），则32+n2（n1）2，解得n4，r5圆的标准方程为：x2+（y+4）225故选：B【点评】本题考查了圆的方程，考查待定系数法的运用，属于基础题12（5分）已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（）A（0，e）BC（e，+）D【分析】求函数的导数，根据函数f（x）有三个极值点，等价为f（x）ex+xexax2
15、ax（1+x）exax（x+1）0有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）ex+xexax2ax，若函数有三个极值点，等价为f（x）ex+xexax2ax0有三个不同的实根，即（1+x）exax（x+1）0，即（x+1）（exax）0，则x1，则exax0，有两个不等于1的根，则a，设h（x），则h（x），则由h（x）0得x1，由h（x）0得x1且x0，则当x1时，h（x）取得极小值h（1）e，当x0时，h（x）0，作出函数h（x），的图象如图，要使a有两个不同的根，则满足ae，即实数a的取值范围是（e，+），故选：C【点评】本题主要考查函数极值的应用，根据极
16、值个数转化为f（x）0的根，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键综合性较强有一定的难度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13（5分）若直线l1：5x+y20与l2：7x+ay40平行，则a【分析】由直线与直线平行的性质求解【解答】解：直线l1：5x+y20与l2：7x+ay40平行，解得a故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e，即可求得
17、结论【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则离心率e，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的条件建立方程关系是解决本题的关键15（5分）已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为56【分析】先做出三棱锥PABC的图形，根据三个侧面面积，计算出三条侧棱的长度，并计算出直角PBC的外接圆直径BC，然后利用公式计算出外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可得出答案【解答】解：如下图所示，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，易证PA平面PBC，设PAx，PBy，PCz，则，解得，直角PBC的外接
18、圆直径为，所以，该三棱锥的外接球直径为，因此，这个三棱锥的外接球的表面积为4R241456故答案为：56【点评】本题考查球体的表面积，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查了计算能力与推理能力，属于中等题16（5分）若直线l被圆C：（x2）2+（y2）24截得的弦长为，则直线l与圆（x2）2+（y2）21的位置关系是相切（填“相离”、“相交”或“相切”中的一个）【分析】根据题意，由直线与圆的位置关系可得圆心C到直线的距离d1，分析圆（x2）2+（y2）21的圆心与半径，比较与d的大小即可得答案【解答】解：根据题意，圆C：（x2）2+（y2）24的圆心为（2，2），半径r2，若直线
19、l被圆C：（x2）2+（y2）24截得的弦长为，则圆心到直线的距离d1，圆（x2）2+（y2）21的圆心为（2，2），也为C，半径为1，则直线l与圆（x2）2+（y2）21相切；故答案为：相切【点评】本题考查直线与圆位置关系的判断，涉及点到直线的距离公式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程x2+y22x2my+2m230表示一个圆（1）若p是真命题，求m的取值范围；（2）若pq是真命题，求m的取值范围【分析】（1）结合双曲线的定义进行求解即可（2）根据复合命题真假关系，得到p，q都是真命题进
20、行求解即可【解答】解：（1）若表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则，得，得1m4，（2）由x2+y22x2my+2m230得（x1）2+（ym）24m2，若方程表示圆，则4m20得2m2，即q：2m2，若pq是真命题，则p，q都是真命题，则，得1m2，即实数m的取值范围是（1，2）【点评】本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18（12分）在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点A（1，1），B（2，0），D（0，1）（1）求点C的坐标；（2）设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程【分析】（1）设C（x，y），由，能求出点
21、C的坐标（2）设线段BD的中点为E，则E（1，），求出kCD，则kl3，由此能求出l的方程【解答】解：（1）设C（x，y），在顺次连接的平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，0），D（0，1），即（1，2）（x2，y），解得x3，y2，点C的坐标（3，2）（2）设线段BD的中点为E，则E（1，），kCD，直线l过E且垂直于CD，kl3，l的方程为y3（x1），即6x+2y70【点评】本题考查点的坐标、直线方程的求法，考查直线方程、向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，焦距为8（1）求该椭圆的标准方程；（2）若点M（x
22、0，2）是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点N是椭圆的下顶点，求四边形F1MF2N的面积【分析】（1）由已知可得关于a，c的方程组，求解a，c的值，进一步得到b，则椭圆方程可求；（2）由已知直接利用求解【解答】解：（1）由题意，解得，b2a2c225169，则该椭圆的标准方程为；（2）点M的坐标为（x0，2），又点N的坐标轴为（0，3），【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题20（12分）已知圆O：x2+y28，直线l与圆O相切于点（2，2），圆C的圆心在射线3xy0（x0）上，圆C过坐标原点O，且被直线l截得的弦长为（1）求直线l的方程；（2）求圆C的方程【
23、分析】（1）根据题意，求出直线OP的斜率，由切线的性质可得直线l的斜率，进而分析可得答案；（2）根据题意，设圆C的圆心C（m，3m），半径为r，由圆C过坐标原点O，可得r2m2+（3m）210m2，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得5810m28（m1）2，解可得m的值，代入圆的方程即可得答案【解答】解：（1）根据题意，直线l与圆O相切于点（2，2），设P（2，2），则KOP1，直线OP与直线l垂直，则Kl1，直线l的方程为y2（x2），变形可得x+y4；（2）设圆C的圆心C（m，3m）（m0），半径为r，若圆C过坐标原点O，则r2m2+（3m）210m2，圆心C到直线l：x+y4
24、的距离d2|m1|，又由圆C被直线l截得的弦长为，则有5810m28（m1）2，变形可得：m2+8m330，解可得m3或11，又由m0，则m3；故圆C的方程为（x3）2+（y9）290【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程的计算，属于基础题21（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点（1）证明：AC平面DMN；（2）若DM的中点为E，AB6，AA14，BAD60，求三棱锥BACE的体积【分析】（1）推导出MNA1C1AC，由此能证明AC平面DMN（2）三棱锥BACE的体积VBACEVEABC，
25、由此能求出三棱锥BACE的体积【解答】证明：（1）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点，MNA1C1AC，AC平面DMN，MN平面DMN，AC平面DMN解：（2）DM的中点为E，AB6，AA14，BAD60，E到平面ABC的距离为d2，SABC9，三棱锥BACE的体积：VBACEVEABC6【点评】本题考查线面平行的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）设函数f（x）alnx+x21（1）讨论f（x）的单调性；（2）当时，f（x）0，
26、求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）结合（1）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）+2x，a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）由（1）a0时，f（x）在（0，+）递增，而f（1）0，故x1，+）时，f（x）0，故当时，f（x）0成立，故a0符合题意，a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；令，解得：a4，4a0时，故f（x）在，+）递增，故f（x）minf（）aln+10，解得：a0，a4时，故f（x）在，）递减，在（，+）递增，f（x）minf（）ln（）1，当时，f（x）0，只需ln（）10即可，令g（a）ln（）1，（a4），g（a）ln（）0，g（a）在（，4）递增，故g（a）g（4）12ln20，不合题意；综上，a，+）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
