第一章 统计 章末复习课 学案(含答案)
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1、章末复习学习目标1.梳理本章知识,构建知识网络.2.进一步体会用统计图、表对样本数据进行整理分析,用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断,能用线性回归方程进行预测.1.抽样方法(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法.(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法.(4)当总体由差异明显的几部分组成时,可用分层抽样法.2.统计图表的特点及选择方法(1)在统计过程中收集到的数据量较多时,在用统计图表表示之前,一般需要先将数据按一定的方式进行整理.在此基础上,再根据不同的需要选择适当的统
2、计图进行表示.(2)如果只需大致判断一些数据的分布规律,了解数据中各元素所占比例的大小情况可以使用扇形统计图.(3)如果需要根据图表了解各个数据所占的频率可以使用条形统计图.例如,统计一批产品中优等品所占频率.(4)如果要了解数据的增减情况可以使用折线统计图.例如,统计一个人考试成绩的变化情况.(5)如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图.例如,篮球比赛的记分.因此要选择恰当的统计图表直观表达统计的数据,必须把各种统计图表的特点和问题中的需要结合起来,确定选择哪种统计图表.3.数据的数字特征(1)分类:样本的数字特征可分为两大类,一类是反映样本数据的集中趋势的,包括样本平均数、中位数、众数;一
3、类是反映样本数据的波动大小的,包括样本方差和标准差,通常我们用样本的数字特征来估计总体的数字特征.(2)意义:在实际应用中,平均数常被理解为平均水平,标准差常被理解为稳定性,常常将二者结合起来解决问题.(3)常用公式平均数:(x1x2xn);方差的求法:标准差的平方s2叫作方差,s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中,xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数;标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.s.4.变量间的相关关系(1)两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的散点图,根据散点图判断这两个变量比较接近于哪种确定性关系(函数关系).(2)求线性回归方程的
4、步骤:先把数据制成表,从表中计算出,x,xiyi;计算回归系数a,b.公式为写出线性回归方程ybxa.1.随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对整体的估计就不准确了.()2.某企业共有3 200名职工,其中青年、中年、老年职工的比例为352.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本,则每人被抽到的可能性都为.()3.一组数据一定存在众数,且不可能有两个众数.()4.一组数据为10,15,8,13,7,9,20,5,则这组数据的中位数为10.()题型一抽样方法例1(1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子
5、中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是()A.分层抽样 B.系统抽样C.简单随机抽样 D.以上三种均可(2)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量(件)1 300样本数量(件)130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是_件.答案(1)B(2)800解析(1)总体无明显差异,但总体中个体数较多,故采用系统抽样较恰当.(2)设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n10,由题意知,解得n80.故C产
6、品的数量为80800(件).反思感悟系统抽样的特点是“等距离”抽样,分层抽样的特点是“等比例”抽样.跟踪训练1某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;1
7、1,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样答案D解析按分层抽样时,在一年级抽取1084(人),在二年级、三年级各抽取813(人),则在号码段1,2,108中抽取4个号码,在号码段109,110,189中抽取3个号码,在号码段190,191,270中抽取3个号码,符合,所以可能是分层抽样,不符合,所以不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽出的号码应该是“等距”的,符合,不符合,所
8、以都可能为系统抽样,都不能为系统抽样.题型二用样本的频率分布估计总体分布例2某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合
9、格品.若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.解(1)频率分布表如下:分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计201.0050频率分布直方图如图.(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个,产品合格率为100%85%.10 00085%8 500.故根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格个数为8 500.反思感悟总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出
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