§1 算法的基本思想 学案(含答案)
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1、1算法的基本思想学习目标1.通过几个具体问题的求解过程,体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.知识点一算法的概念1.对算法概念的理解一般地,算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的.同一个问题可能存在多种算法,一个算法也可以解决某一类问题.2.算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作,这是学习算法的重要原因之一.思考是不是任何一个算法都有明确结果?一个具体问题的算法唯一吗?答案任何算法都有明确的结果,因为算法的步骤是明确的和有限的,
2、有时可能需要大量重复的计算,但只要按照步骤去执行,总能得到确定的结果.解决一个具体的问题的算法可能有多个,但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.知识点二算法的特征算法的特征主要有以下几点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限的操作之后停止,不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一问题的解
3、法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.思考设想一下电脑程序需要计算无限多步,会怎么样?答案若有无限步,必将陷入死循环,解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题.1.算法是解决一个问题的方法.()2.一个算法可以产生不确定的结果.()3.算法的步骤必须是明确的、有限的.()4.求解一类问题的算法是唯一的.()题型一对算法的概念的理解例1下列说法正确的是()A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执
4、行步骤的次数不可以很多,否则无法实施答案B解析选项B正确,例如:判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同;选项D,算法可以为很多次,但不可以为无限次.反思感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思想.跟踪训练1(1)下列描述不是解决问题的算法的是()A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车B.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x24x30有两个不相等的实根D.解不等式ax30时,第
5、一步移项,第二步讨论答案C解析A选项,从中山到北京,先坐汽车,再坐火车,解决了怎样去的问题;B选项,解可化为一元一次方程的分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题;D选项,解不等式ax30时,第一步移项,将不等式化为ax3,第二步讨论a的符号,进而根据不等式的基本性质,求出不等式的解集,解决了怎样求不等式解集的问题;选项C只是一个真命题,没有解决什么问题,因此不是算法.(2)给出以下叙述:过河要走桥;老师提问说不会;做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤;学习要预习、听讲、质疑、练习巩固等步骤.其中能称为算法的是()A. B. C. D.答案
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