2020北师大版高中数学必修1 第三章 指数函数和对数函数 章末检测试卷(含答案)

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1、章末检测(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1若a,化简的结果是()A. BC. D解析a,2a10.于是,原式.答案C2比较1.5、23.1、2的大小关系是()A23.121.5B1.523.12C1.5223.1D21.52.又由幂函数yx的单调性知1.52,1.5223.1,故选C.答案C3函数y2log2(x23)(x1)的值域为()A(2,) B(,2)C4,) D3,)解析x1,x234,log2(x23)2,则有y4.答案C4已知幂函数yf(x)满足f 9,则f(x)的图像所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C

2、第一、四象限 D只在第一象限解析设f(x)xn,则9,n2.f(x)x2,因此yf(x)的图像在第一、二象限答案A5若偶函数yf(x)在(,0)内单调递减,则不等式f(1)1,即lg x1或lg x10或0x.答案D6函数f(x)|ln(2x)|在下列区间上为增函数的是()A(,1 B.C. D1,2)解析法一当2x1,即x1时,f(x)|ln(2x)|ln(2x),此时函数yf(x)在(,1上单调递减当02x1,即1x0,a1)的反函数且f(2)1,则f(x)()A. B2x2Clogx Dlog2x解析由题意知f(x)logax,f(2)1,loga21,a2,f(x)log2x.答案D8

3、已知集合Ay|ylog2x,x1,B,则AB()A.By|0y1,ylog2xlog210,A(0,),又x1,y,b.AB.答案A9已知f(x)是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()A. B.C(0,1) D.解析要使函数yf(x)在(,)上是减函数,需满足解得a,故选A.答案A10设f(x)lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,)解析由yf(x)是奇函数可得a1,f(x)lg,定义域为(1,1)由f(x)0,可得01,1x0且b1),因为f(x)ax2过定点P(2,1),故g(2)1,所以b2,故g(x)log2x.答案log

4、2x14计算:lg2lg 2_解析原式lg 5lg 22lg 22lg 5lg 221.答案115设loga1时,loga0显然符合题意,当0a1时,loga1logalogaa0a,综上,0a1.答案0a116已知实数a,b满足等式2 011a2 012b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba1,则有ab0;(2)若t1,则有ab0;(3)若0t1,则有ab0,且a1,若函数f(x)2ax5在区间1,2的最大值为10,求a的值解当0a1时,yf(x)在1,2上是增函数,当x2时,函数yf(x)取得最大值,则由2a2510,得a或a(舍),综上所述,a或.19(12分)已知幂函数f(x

5、)x(mN*)(1)确定函数的定义域,并说明定义域上的单调性;(2)若函数经过点(2,),确定m的值,并求f(2a)f(a1)时a的取值范围 解(1)mN*,m2mm(m1)为偶数,令m2m2k,kN*,则f(x),定义域为0,),且在0,)上单调递增(2)2,所以m2m2得m1或m2(舍去)f(x)x,由f(2a)f(a1)得(2a)(a1),解2aa10得1a0且a1)的图像过点(4,2)(1)求a的值;(2)若g(x)f(1x)f(1x),求yg(x)的解析式及定义域;(3)在(2)的条件下,求yg(x)的单调减区间解(1)由已知f(x)logax(a0且a1)的图像过点(4,2),则2

6、loga4,即a24,又a0且a1,所以a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由得1x0,且a1),g(x)loga(3x)(a0,且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域;(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围解(1)要使函数h(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(3x)有意义,需有解得1x1时,有解得2x3.当0a1时,有解得11时,不等式f(x)g(x)中x的取值范围为2,3);当0a1时,不等式f(x)g(x)中x的取值范围为(1,222(12分)如图,A、B、C是函数yf(x)logx图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t2,t4(t1)(1)设ABC的面积为S,求Sg(t);(2)若函数Sg(t)f(m)恒成立,求m的取值范围解(1)Sg(t)log2log2.(2)函数g(t)在区间1,)上单调递减,g(t)maxg(1)log2.g(t)maxlog2,0m.即m的取值范围是.

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