1、新人教版八年级上册 第 11章 三角形 单元测试题考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名： 得分：1、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1、如图，小正方形边长为 1，连结小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC边上的高是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】 【分析】以 AC、AB、BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为 1、1、 ，因此ABC 的面积为 ；用勾股定理计算 AC的长为 ，因此 AC边上的高为 【解答】三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即 SABC =4- 12-11- 12= = ，AC
2、边上的高= = ，故选 C【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得 AC的长，最后根据三角形的面积公式计算2、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm【答案】D 【解析】对于选项 A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项 B,2+44,符合三角形三边关系.故选择 D.3、下列各组图形中， AD是 的高的图形是( ) ABCA B C D 【答案】D【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答详解
3、：ABC 的高 AD是过顶点 A与 BC垂直的线段，只有 D选项符合故选：D点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键4、如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，若BFC=116，则A=（ ）A 51 B 52 C 53 D 58【答案】B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出 CBF+ BCF=64，再根据平线的性质和三角形的内角和。详解：在 FBC中 BFC+ FBC+ BCF=180， FBC+ BCF=180-116=64，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F， ABC+ BCA=2（ FBC+ BCF）=2 64=128. . 在AB
4、C 中 A+ ABC+ BCA=180， A=180-128=52.故选 B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.5、一个多边形的内角和是 720，则这个多边形的边数为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7【答案】 C【考点】多边形内角与外角【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。【解答】因为多边形的内角和公式为（n2)180，所以（n2)180=720，解得 n=6，所以这个多边形的边数是 6故选 C【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题。内角和公式可能部
5、分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。6、如图,ABC 中,A=30,B=70,CE 平分ACB,CDAB 于 D,DFCE,则CDF=( )(第 6题图)A.20 B.60 C.70 D.80【答案】 C【解析】 A+B+ACB=180,A=30,B=70,ACB=80.CE 平分ACB,BCE= ACB= 80=40.CDAB,CDB=90,B=70,21BCD=90-70=20.FCD=BCE-BCD=20.DFCE,CFD=90,CDF=90-FCD=70.故选
6、 C.7、8如图，ABCD，点 E在线段 BC上，CD=CE若ABC=30，则D 为（ ）A 85 B 75 C 60 D 30【答案】B【解析】分析：先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即 30+2D=180，D=75故选：B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由 CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D8、下列图形具有稳定性的是（ ）【
7、答案】A【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选 A【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9、如图，在证明“ABC 内角和等于 180”时，延长 BC至 D，过点 C作 CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化【答案】 D【考点】平行线
8、的判定，三角形内角和定理【解析】 【解答】证明：ABC=ECD，BAC=ACE，BCD=BCA+ACE+ECD=180， BCA+BAC+ABC=180此方法中用到了替换，体现了转化的思想故选 D【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解10、如图,在ABC 中,已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点,且 SABC =4 cm2,则 SBEF =( )（第 10题图）A.2 cm2 B.1 cm 2 C.0.5 cm2 D.0.25 cm 2【答案】 B 【解析】点 E是 AD的中点,S ABE = SABD ,SACE = SADC ,S ABE
9、+SACE = SABC = 4=2(cm2),212121S BCE =4-2=2(cm2),点 F是 CE的中点,S BEF = SBCE = 2=1(cm2).2、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）11、一个等腰三角形的两边长分别为 5厘米、9 厘米，则这个三角形的周长为_.【答案】 19 厘米或 23厘米【考点】三角形三边关系【解析】 【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为 5厘米时，三边长为 5厘米,5 厘米,9 厘米，此时 5+59，则这三边能组成三角形，其周长为 19厘米；当腰长为 9厘米时，三边长为 5厘米,9厘米,9 厘米，此时 5+99，则这三边能组成三角
10、形，其周长为 23厘米.综上，答案为 19厘米或23厘米.【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为 6还是 12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.12、如图,2+3+4=320,则1= . 第 12题图【答案】 40【解析】 1+2+3+4=360,2+3+4=320,1=40.13、已知等腰三角形的两边长是 5和 12，则它的周长是_【答案】29【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5和 12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为 5时， ，不能构成三角形，
11、因此这种情况不成立，5+5=10当腰为 12时， ，能构成三角形，5+1212此时等腰三角形的周长为 5+12+12=29故答案为：29【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14、如图，四边形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 E，如果 的面积为 3， 的面积为 CDE BCE4， 的面积为 6，那么 的面积为_ AED ABE【答案】8【解析】分析：根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得 CE： AE= ，进而可求出答案21详解： S CD
12、E=3， S ADE=6， CE： AE=3：6= （高相等，面积比等于底的比）21 S BCE： S ABE=CE： AE= 21 S BCE=4， S ABE=8故答案为：8点睛：本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键3、解答题（本大题共 9大题，共 90分）15、 （8 分）如图，已知，l 1l 2 ， C1在 l1上，并且 C1Al 2 ， A为垂足，C 2 ， C3是 l1上任意两点，点 B在 l2上设ABC 1的面积为 S1 ， ABC 2的面积为 S2 ， ABC 3的面积为 S3 ， 小颖认为 S1=S2=S3 ， 请帮小颖说明理由 【答案】
13、解：直线 l1l 2 ， ABC 1 ， ABC 2 ， ABC 3的底边 AB上的高相等，ABC 1 ， ABC 2 ， ABC 3这 3个三角形同底，等高，ABC 1 ， ABC 2 ， ABC 3这些三角形的面积相等即 S1=S2=S3 【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】 【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答16、 （8 分）如图，CD 是ABC 的角平分线，DEBC，AED70，求EDC 的度数(第 16题)【答案】解：DEBC，ACBAED70.CD 平分ACB，BCD ACB35.又12DEBC，EDCBCD35.17、 （8 分）如图所示,已知 AD是ABC 的
14、边 BC上的中线.(1)作出ABD 的边 BD上的高;(2)若ABC 的面积为 10,求ADC 的面积;(3)若ABD 的面积为 6,且 BD边上的高为 3,求 BC的长.（第 17题图）【解析】 (1)如图所示:(2)AD 是ABC 的边 BC上的中线,ABC 的面积为 10,ADC 的面积= ABC 的面积=5.21(3)AD 是ABC 的边 BC上的中线,ABD 的面积为 6,ABC 的面积为 12,BD 边上的高为 3,BC=1223=8.18、 （8 分）如图，在 ABC中， ABC=40， ACB=80， AD是 BC边上的高， AE平分 BAC（1）求 BAE的度数； （2）求
15、DAE的度数【答案】 （1）30;（2）20.【解析】分析：（1）由三角形内角和为 180结合已知条件易得BAC=60，再结合 AE平分BAC 即可得到BAE=30；（2）由 AD是ABC 的高可得ADB=90，结合ABC=40可得BAD=50，再结合BAE=30即可解得DAE=20.详解：（1）在ABC 中，ABC=40，ACB=80，BAC=180-40-80=60，AE 平分BAC，BAE=30；（2）AD 是ABC 的高，ADB=90，BAD=180-90-40=50，DAE=BAD-BAE=50-30=20.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为 180，三角
16、形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.19、 （10 分）如图，已知：点 P是ABC 内一点（1）求证：BPCA；（2）若 PB平分ABC，PC 平分ACB，A=40，求P 的度数【答案】 （1）证明见解析（2）110【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；（2）根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=140，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得P 的度数.【详解】（1）延长 BP交 AC于 D，如图所示：BPC 是CDP 的一个外角，1 是ABD 的一个外角，BPC1，1A，BPCA；（2）在ABC 中，A=40，ABC+ACB=1
17、80A=18040=140，PB 平分ABC，PC 平分ACB，PBC= ABC，PCB= ACB，2121在PBC 中，P=180（PBC+PCB）=180（ ABC+ ACB）21=180 （ABC+ACB）=180 140=1102121【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为 180度是解题的关键.20、 （10 分）如图，五边形 ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4，求 x的值 【答案】解：因为五边形的内角和是 540， 则每个内角为 5405=108，E=C=108，又1=2，3=4，由三角形内角和定理
18、可知，1=2=3=4=（180108）2=36，x=EDC13=1083636=36 【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角 【解析】 【分析】由五边形 ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出1=2=3=4=36，从而求出 x=10872=36 度 21、 （12 分）如图，在ABC 中，1100，C80，2 3，BE 平分ABC.求4 的度12数(第 21题)【答案】解：13C，1100，C80，320.2 3，210，BAC23102030，ABC18012CBAC180803070.BE 平分ABC，ABE35.42ABE，445.22、 （12 分）如图，在 A
19、BC中，BO、CO 分别平分ABC 和ACB计算：（1）若A =600，求BOC 的度数；（2）若A =1000, 则BOC 的度数是多少？（3）若A =1200, 则BOC 的度数又是多少？（4）由（1） 、 （2） 、 （3） ，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.【答案】 （1）BOC 1200；（2）BOC 1400；（3）BOC=1500；（4）BOC=900+ A= = 21【解析】【分析】(1)根据 BO、CO 分别平分ABC 和ACB 可得: CBO+BCO 的值,再根据三角形内角和得出BOC;(2)、(3)同理(1)可求得;(4)根据(1)-(3)规律可得.【详
20、解】（1）BO、CO 分别平分ABC 和ACBA =60 0 CBO+BCO= （180 0-A）= （180 0-600）=60 02121BOC=180 0-（CBO+BCO）=180 0-600=1200（2）同理，若A =100 0, 则BOC=180 0- （180 0-A）=900+ A=140 02121（3）同理，若A =120 0, 则BOC=180 0- （180 0-A）=90 0+ A=150 0（4）由（1） 、 （2） 、 （3） ，发现：BOC=180 0- （180 0-A）=90 0+ A2121【点睛】考查了三角形内角和定理第一，第二问是解决第三问发现规律的
21、基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键23、 （14 分）已知点 P为EAF 平分线上一点，PBAE 于 B，PCAF 于 C，点 M，N 分别是射线AE，AF 上的点，且 PM=PN(1)如图 1，当点 M在线段 AB上，点 N在线段 AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段 AM，AN 与 AC之间的数量关系_；(3)如图 2，当点 M在线段 AB的延长线上，点 N在线段 AC上时，若 AC：PC=2：1，且 PC=4，求四边形 ANPM的面积【答案】 （1）解：如图 1，点 P为EAF 平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN
22、=90，在 RtPBM 和 RtPCN 中，PBM=PCN=90， ，RtPBMRtPCN（HL） ，BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图 2，点 P为EAF 平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在 RtPBM 和 RtPCN 中，PBM=PCN=90，RtPBMRtPCN（HL） ，BM=CN，S PBM=S PCNAC：PC=2：1，PC=4，AC=8，由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，S 四边形 ANPM=S APN+S APB+S PBM=S APN+S APB+S PCN=S APC+S APB= ACPC+ ABPB21= 8
23、4+ 84=32【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】 【解答】解：（2）AM+AN=2ACAPB=90PAB，APC=90PAC，点 P为EAF 平分线上一点，APC=APB，即 AP平分CPB，PBAB，PCAC，AB=AC，又BM=CN，AM+AN=（ABMB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC【分析】 （1）根据 PB=PC，PBM=PCN=90，利用 HL判定 RtPBMRtPCN，即可得出BM=CN；（2）先已知条件得出 AP平分CPB，再根据 PBAB，PCAC，得到 AB=AC，最后根据BM=CN，得出 AM+AN=（ABMB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由 AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由 S 四边形 ANPM=S APN+S APB+S PBM=S APN+S APB+S PCN=S APC+S APB ， 即可求得四边形 ANPM的面积
