1、2019-2020学年重庆市江北新区联盟九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上1（4分）4的倒数是（）A4B4CD2（4分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）抛物线y（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（4分）若一元二次方程x2+2x+a0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da15（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三
2、角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对6（4分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x3Cx2Dx2且x37（4分）估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间8（4分）在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx与ybx+a的图象可能是（）ABCD9（4分）已知二次函数yx2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数yx2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210（4分）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6
3、颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D5311（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A20B19C15D1312（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB2，ABC60，则AE的长为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点A的坐标是 14（4分）计算：|3|+
4、（1）2 15（4分）若函数yx26x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m 16（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是 17（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲18（4分）如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为点F，则EF的长是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答
5、时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）解方程（1）x22x5（2）（+1）20（10分）如图，已知ADAE，ABAC（1）求证：BC；（2）若A50，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中
6、）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B类对应的百分比为 %，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机22（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：ab，例如：1（3）3，（3）2（3）25，（x2+1）（x1）（因为x2+10）参照上面材料，解答下列问题：（1）24 ，（2）4 ；（2）若x，且满足（2x1）（4x21）（4）（14x），求x的值23（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加
7、盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？24（10分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得CDE15，连接BE延长BE到F，连接CF，使得CFBC（1）求证：DEBE；（2）求证：EFCE+DE25（10分）服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条
8、件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20a30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值五、解答题：（本题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26（8分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由2019-2020学年重庆市江北新区联盟九年级（上）期中数学试卷（A卷）
9、参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上1【解答】解：4的倒数是故选：D2【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C3【解答】解：y（x+1）22，顶点坐标为（1，2），故选：D4【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以b24ac44a0，解之得a1故选：C5【解答】解：解方程x212x+350得：x5或x7当x7时，3+47，不能组成三角形；当
10、x5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+512，故选B6【解答】解：根据题意得：2x0且x30，解得：x2且x3，自变量的取值范围x2，故选：A7【解答】解：34，4+15，故选：B8【解答】解：A、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，对称轴x0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x位于y轴的右侧
11、，故符合题意，D、对于直线ybx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C9【解答】解：二次函数yx2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），抛物线开口向上，对称轴为直线x2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3故选：B10【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），a121+1，a26（1+2）+3，a311（1+2+3）+5，a417（1+2+3+4）+7，an1+2+n+（2n1）+（2n1）+n1，a882+8151故选：C11【解答
12、】解：解不等式（x3）+3得x，解不等式0，得：x，不等式组无解，解得a；解方程 2得x，分式方程有整数解，1、3、9，解得：a1或3或5或11或7，所有满足条件的a值的和为13511+713，故选：D12【解答】解：在菱形ABCD中，OCAC，ACBD，DEOC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC60，ABC为等边三角形，ADABAC2，OAAC1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CEOD，在RtACE中，由勾股定理得：AE；故选：C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
13、上.13【解答】解：点A（2，3）关于原点对称的点A的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）14【解答】解：|3|+（1）23+1+26故答案为：615【解答】解：根据题意得b24ac（6）24m0，解得m9故答案为9，16【解答】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）36，则BC+CD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长OD+OE+DEBD+（BC+CD）6+915，即DOE的周长为15故答案为：1517【解答】解：如图，C（0，50），D（10，150），直线CD的
14、解析式为y10x+50，由题意A（2，30），甲的速度为10米/分，乙加速后的速度为40米/分，乙从A到B的时间3，B（5，150），直线AB的解析式为y40x50，由，解得，那么他们出发分钟时，乙追上了甲故答案为18【解答】解：设EFx，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB45，BDAB4+4，EFBFx，BEx，BAE22.5，DAE9022.567.5，AED1804567.567.5，AEDDAE，ADED，BDBE+EDx+4+24+4，解得：x2，即EF2；故答案为：2三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或
15、推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19【解答】解：（1）x22x5，x22x+15+1，（x1）26，x1；（2）原式1x20【解答】（1）证明：在AEB与ADC中，ABAC，AA，AEAD；AEBADC，BC（2）解：先将ADC绕点A逆时针旋转50，再将ADC沿直线AE对折，即可得ADC与AEB重合或先将ADC绕点A顺时针旋转50，再将ADC沿直线AB对折，即可得ADC与AEB重合四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21【解答】解：（1）根据D组的百分比以及人数，可知总人数
16、4016%250（人），扇形统计图中B类对应的百分比为，A组人数250501404020，补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）估计该小区立刻去抢购该款手机在“A”选项的有4000%320（人）答：估计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机22【解答】解：（1）242，（2）4246；（2）x，（2x1）（4x21）（4）（14x），即4（14x），4x5，4x21（4x5）（2x1），4x218x214x+5，2x27x+30，（2x1）（x3）0，解得x1，x23经检验，x1是增根，x23是原方程的解，故x的值是3故答案为：2，623【解答】解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （44
17、x）（20+5x）1600，解得x14，x236 “扩大销售量，减少库存”，x14应略去，x3620+5x200答：每件衬衫应降价36元，进货200件24【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE（2）在EF上取一点G，使EGEC，连结CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF
18、，EFCE+ED25【解答】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000x）套（1分）由题意得：x（40000x），解得x8000故最多生产黑色服装8000套（2）40000（1+10%）400（11.25a%）100（1+2.4a%），设ta%化简得：60t223t+20（8分）解得t1（舍去），t2a%，a25答：a的值是25五、解答题：（本题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，1），可设抛物线解析式为ya（x2）21（a0），把C（0，3）代入可得a（02）213，解得a1，抛物线解析式为y（x2）21x24x+3；（
19、2）在yx24x+3中，令y0可得x24x+30，解得x1或x3，A（1，0），B（3，0），设直线BC解析式为ykx+3，把B（3，0）代入得：3k+30，解得k1，直线BC解析式为yx+3，由（1）可知抛物线的对称轴为x2，此时y2+31，D（2，1），AD22，AC210，CD28，AD2+CD2AC2，ADC90，由题意知EFy轴，则FEDOCB90，DEF为直角三角形，分DFE90和EDF90两种情况，当DFE90时，即DFx轴，则D、F的纵坐标相同，F点纵坐标为1，点F在抛物线上，x24x+31，解得x2，即点E的横坐标为2，点E在直线BC上，当x2+时，yx+31，当x2时，yx+31+，E点坐标为（2+，1）或（2，1+）；当EDF90时，且ADC90，点F在直线AD上，A（1，0），D（2，1），直线AD解析式为yx1，直线AD与抛物线的交点即为F点，联立直线AD与抛物线解析式有x24x+3x1，解得x1或x4，当x1时，yx+32，当x4时，yx+31，E点坐标为（1，2）或（4，1），综上可知存在满足条件的点E，其坐标为（2+，1）或（2，1+）或（1，2）或（4，1）
