1、,第2章 四边形,2.5 矩 形,第2章 四边形,2.5 矩 形,考场对接,例题1 如图2-5-6, 在矩形ABCD中, E是AD 上的一点, F是AB上的一点, EFEC, 且EF=EC, DE=4 cm, 矩形ABCD的周长为32 cm, 求 AE的长.,题型一 运用矩形的性质求线段长,考场对接,解： 四边形ABCD是矩形, A=D=90, DCE+CED=90. 又EFEC, AEF+CED=90, AEF=DCE. 又EF=EC, AEFDCE, AE=DC. 设AE=x cm, 则DC=x cm, AD=(x+4)cm, 则有x+4+x=16, 解得x=6, 即AE的长为6 cm.,
2、锦囊妙计 求线段长度的常用方法 (1)把所要求的线段放在直角三角形中, 使 其成为某条边, 利用勾股定理或含特殊角(30, 45)的直角三角形的三边关系求解； (2)利用 全等三角形的性质, 将未知线段转化为已知线 段； (3)利用线段的和差倍分关系求线段的长度.,题型二 运用矩形的性质求角度,例题2 如图2-5-7所示, 在 矩形ABCD中, AC, BD相交于点O, AE平分BAD, 交BC于点E. 若 CAE=15, 求BOE的度数.,解：在矩形ABCD中, OA=OB, BAD=90. AE平分BAD, BAE=45, AB=BE. 而CAE=15, BAO=60, ABO为等边三角形
3、, AB=OB, OB=BE. 而EBO=90-60=30, BOE= (180-30)=75.,锦囊妙计 矩形中求角度的三个关键点 在矩形中计算角度时, 常联想以下三个关 键点：一条对角线将矩形分成两个直角三角 形, 因此可得两角间的互余关系；利用矩形的 两条对角线能构造出等腰三角形, 因此可以得到 等角；合理利用矩形的两组对边分别平行的 特点, 根据平行线的性质, 得出等角关系.,题型三 矩形判定中的开放型问题,例题3 在四边形ABCD中, ABDC, AB=DC. 要想该四边形成为矩形, 只需再加上一个条件是 _.,答案不唯一, 如A=90,分析 答案不唯一, 如添加条件：A=90. 理
4、由：ABDC, AB=DC, 四边形ABCD是平行四边形. 又A=90, 平行四边形ABCD是矩形,锦囊妙计 由已知条件选合适的判定方法 判定一个四边形是矩形, 若前提条件是这 个四边形是平行四边形, 则可选用的判定方法 有： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形.,题型四 矩形的性质与判定的综合,例题4 如图2 - 5 - 8 所 示, 四边形ABCD是平行四边形, AC, BD相交于点O, 1=2. (1)求证：四边形ABCD是 矩形； (2)若BOC=120, AB=4 cm, 求四边形ABCD的 面积.,解： (1)证明：1=2, BO=CO,
5、即2BO=2CO. 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO, BO=DO, AC=2CO, BD=2BO, AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形. (2)在BOC中, BOC=120, 1=2=(180-120)2=30, 在RtABC中, AC=2AB=24=8(cm), BC= =4 (cm), S四边形ABCD=4 4=16 (cm2 ),锦囊妙计 解决本类题时应从平行四边形的角度出发, 利用对角线相等判定 ABCD是矩形, 再结合矩 形的性质及勾股定理计算面积.,题型五 有关矩形的折叠问题,例题5 如图2-5-9所示, 在 矩形ABCD中, AB=8, BC=6, 将矩 形沿AC折
6、叠, 点D落到点E处, 且 CE与AB相交于点F. 求AF的长.,解：由折叠的性质可知ADCAEC, 2=3. 在矩形ABCD中, B=90, CDAB, 1=3, 1=2, AF=CF. 设AF= x, 则CF= x, BF=8- x, 在RtBCF中, 62 +(8- x) 2 =x 2 , 解得x= , 即AF的长为 .,锦囊妙计 折叠问题中的两个关键点 折叠问题实际上就是轴对称问题, 解决折 叠问题时要抓住两点：(1)折叠前后的两个相关 的图形全等；(2)折痕垂直平分对称点所连的线 段. 求解折叠问题中线段的长度时, 一般利用勾 股定理构建方程来解决.,题型六 矩形中的动点问题,例题6
7、 如图2-5-10, 在矩形ABCD中, AB= 24 cm, BC=8 cm, 点P从点A开始沿折线ABCD以 4 cm/s的速度移动, 点Q从点C开始沿CD边以2 cm/s 的速度移动. 如果点P, Q 分别从点A, C同时出发, 当 点Q 到达点D时停止运动, 点P也随之 停止运动. 设运 动时间为t s, 当t 为何值时, 四边形QPBC是矩形？,解：当四边形QPBC为矩形时, 点P在边AB上. 根据题意, 得CQ=2t cm, AP=4t cm, 则BP=(24-4t)cm. 四边形ABCD是矩形, B=C=90, CDAB, 只有CQ=BP时, 四边形QPBC是矩形, 即2t=24-4t, 解得t=4. 答：当t=4时, 四边形QPBC是矩形,锦囊妙计 动点问题的解题策略 解决动点问题时, 要观察动点在运动过程中 图形的变化情况, 分析与理解点在不同位置的情 况, 找出相关量之间存在的关系, 并通过计算与 推理解决问题. 在变化中找到不变的性质是解决 动点问题的基本思路与方法.,谢 谢 观 看！,
