1、,第3章 图形与坐标,章末复习,第3章 图形与坐标,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,【要点指导】平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成, 这两条数轴 将坐标平面分成四个象限, 各象限内点的坐标特征如下：第一象限为(正, 正), 第二象限为(负, 正), 第三象限为(负, 负), 第四象限为(正, 负). x轴上的点的纵 坐标为0, y轴上的点的横坐标为0,归纳整合,专题一 平面直角坐标系中点的坐标特征,例1 若点A(m+3, m+1)在x轴上, 则点A的坐标为( ). A(0, -2) B(2, 0) C(4, 0) D(0, -4),分析,B,相关题1 在平面直角
2、坐标系中, 点 P(-2, x2 +1)所在的象限是( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,B,解析 x20，x211，点P(2，x21)在第二象限故选B.,【要点指导】在平面直角坐标系中, 图形的轴对称、平移变换不改变 图形的形状和大小, 图形的变换可以通过坐标变化体现出来, 常见的考查 方式是在平面直角坐标系中作图, 并写出相应点的坐标.,专题二 轴对称、平移与坐标变化,例2 已知点O(0, 0), D(4, 2), E(7, 7), C(2, 4). (1)在图3-Z-1的平面直角坐标系中, 描出各点并依次连接各点得到四 边形OCED,(2)按要求绘制下图. 请画出四边
3、形OCED各点的 横坐标不变, 纵坐标都乘以-1得 到的四边 形OC1E1D1； 请画出四边形OCED各点的纵 坐标不变, 横坐标都乘以-1得到 的四边 形OC2E2D2,分析 (1)在平面直角坐标系中找出各点的位置, 然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点C, E, D横坐标不变, 纵坐标都乘以-1的对应 点C1, E1, D1的位置, 再与点O顺次连接即可； 根据网格结构找出点C, E, D纵坐标不变, 横坐标都乘以-1的对应点 C2, E2, D2的位置, 再与点O顺次连接即可.,解： (1)四边形OCED如图3-Z-2所示. (2)四边形OC1E1D1如图3-Z-2所示； 四边形
4、OC2E2D2如图3-Z-2所示.,相关题2 在如图3-Z-3所示的平 面直角坐标系中, 解答下 列问题： (1)在平面直角坐标系 中描出点A(2, 0), B(-1, -4), C(3, -3), 并连接得 到ABC； ( 2 ) 将 ABC向上平 移4个单位 长度, 得到 A1B1C1, 在图中画出 A1B1C1； (3)求四边形A 1B1BA 的 周长.,解：(1)ABC如图所示(2)A1B1C1如图所示,【要点指导】有了坐标可以非常方便地描述点或图形经过轴对称(或平 移)变换后所得点或图形的位置, 解题时仍需注意“数”与“形”之间的联 系, 灵活运用数形结合的思想.,素养提升,专题一
5、数形结合思想,例1 重庆中考如图3-Z-4, 已知ABC三个顶点的 坐标分别为 A(-3, -2),B(0, -5), C(2, 4). (1)若将ABC向上平移5个单位 长度, 写出点A, B, C 的对应点A, B, C的坐标； (2)试求ABC的面积.,解: (1)A(-3, 3), B(0, 0), C(2, 9). (2)如图3-Z-4, 过点A作AEy轴, 过点B作BEx轴, 交AE于点E, 过点C 作CFy轴交EB的延长线于点F, 过点C作CDx轴, 交EA的延长线于点D. DEy轴, CFy轴, CDx轴, EFx轴, x轴y轴, DEEF, CFEF, DECD, 四边形DE
6、FC为矩形.,S矩形DEFC=59=45, SADC= 56=15, SAEB= 33=4.5, SCBF= 29=9, SABC=S矩形DEFC-SADC-SAEB-SCBF =45-15-4.5-9=16.5.,相关题 1 如图3-Z-5, A, B, C为一 个平行四边形的三个顶 点, 且A, B, C三点的坐标 分别为(3, 3), (6, 4), (4, 6). (1)请直接写出这个平行四 边形 第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的 面积,【要点指导】解决有关分类讨论的问题, 关键是明确引起分类讨论的 条件, 并按照一定的原则或标准逐类进行讨论, 再把结论汇总得出问题的 答案
7、. 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一 个标准进行. 正确的分类必须是周全的, 既不重复也不遗漏,专题二 分类讨论思想,例2 如图3-Z-6, 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 四边形OABC为长方形, A(10, 0), C(0, 4), D为OA的中点, P为BC边上一点, 若POD 为等腰三角形, 则满足条件的所有点P的坐标 为 _ .,(2.5, 4)或(3, 4)或(2, 4)或(8, 4),分析 POD为等腰三角形, 但其顶角的顶点不确定, 因此需分情况讨 论. 分别以P, O, D为顶角的顶点进行讨论, 其中以D为顶点又有两种情况. 具 体分
8、类讨论情况如下：以P为顶角的顶点时, 点P在OD的垂直平分线上, 可 得点P的坐标为(2.5, 4)；以O为顶角的顶点时, 利用勾股定理, 可得点P的坐 标为(3, 4)；以D为顶角的顶点时, 可得点P的坐标为(2, 4)或(8, 4). 故满足条 件的所有点P的坐标为(2.5, 4)或(3, 4)或(2, 4)或(8, 4).,相关题2-1 在平面直角坐标系中, 若点M(1, 3)与点N(x, 3) 之间的距离是5, 则x的 值为_.,4或6,相关题2-2 在平面直角坐标系 中, 已知点A(- , 0), B( , 0), 点C在坐标轴 上, 且 AC+BC= 6, 写出 满足条件的所有点C
9、的 坐标 _.,(3，0)或(3，0)或(0，2)或(0，2),中考链接,母题1 (教材P90习题3.1 B组第7题) 你能判断A ( - 1 - a 2 , 3 + b 2 )是哪个象限的 点吗？,考点：平面直角坐标系内点的坐标特征. 考情：本类知识常以选择题、填空题的形式考 查, 难度不大, 但易出错. 策略：画草图, 利用数形结合进行判断.,链接1 贵港中考在平面直角坐标系中, 点 P(m-3, 4-2m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,分析 当m-30, 即m3时, -2 m -6 ,4-2m-2, 所以点P(m-3, 4-2m)可以在第二或三象限.
10、 综上 所述, 点P不可能在第一象限.,母题2 (教材P106复习题3B组第8题) 如图3-Z-7, ABC的坐标分别为A(6, 6), B(-3, 3), C(3, 3), 求ABC的面积.,考点：点的坐标的含义及点到坐标轴的距离. 考情：点到坐标轴的距离是中考的常考考点, 经 常出现在解答题中, 常用于求几何图形的面积, 必须牢固掌握. 策略：牢记点P(x, y)到x轴的距离为|y|, 到y轴的 距离为|x|.,链接2 扬州中考在平面直角坐标系的第二 象限内有一点M, 点M到x轴的距离为3, 到y轴的距 离为4, 则点M的坐标是( ). A(3, -4) B(4, -3) C(-4, 3)
11、 D(-3, 4),C,分析 由题意, 得x=-4, y=3, 即M点的坐标是(-4, 3), 故选C,母题3 (教材P102习题3.3A组第1题) 填空： (1)点A(5, -3)关于x轴对称的点的坐标是_； ( 2 )点 B ( 3, 2 )关于y轴对称的点的坐标 是_； (3)点P(-3, 5)向上平移2个单位长度, 它的像 是点P_； (4)点M(-3, 5)向左平移3个单位长度, 它的像 是点M_.,考点：图形平移、轴对称的坐标表示. 考情：本类知识在填空题、选择题、解答题中均 有涉及, 在解答题中常与三角形、四边形结合进 行证明或计算. 策略：抓住轴对称、平移的性质, 准确写出图形
12、 变换前后对应点的坐标.,链接3 湘潭中考 如图3-Z-8, 点A的坐标为 (-1, 2), 点A关于y轴的对称点的坐标为( ). A(1, 2) B(-1, -2) C(1, -2) D(2, -1),A,分析 点A的坐标为(-1, 2), 点A关于y轴的对 称点的坐标为(1, 2).,链接4 长沙中考 在平面直角坐标系中, 如 果将点A(-2, 3)向右平移3个单位长度, 再向下平 移2个单位长度, 那么平移后的对应点A的坐标是 _.,(1, 1),分析 将点A(-2, 3)向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 可以得到(-2+3, 3-2), 平移后的对应点A的坐标是(1, 1).,谢 谢 观 看！,
