1、2020年湘教新版七年级上册数学第4章 图形的认识单元测试卷一选择题（共10小题）1按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A长方体B正方体C棱柱D圆锥2如图绕虚线旋转得到的几何体是（）ABCD3已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D264如图，共有线段（）A3条B4条C5条D6条5植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A两点之间线段最短B两点之间直线最短C两点确定一条射线D两点确定一条直线6如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两
2、点之间，直线最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D经过一点有无数条直线7已知线段MN10cm，点C是直线MN上一点，NC4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（）A7cmB7cm或3cmC5cmD3cm8如图ABCD，则AC与BD的大小关系是（）AACBDBACBDCACBDD无法确定9能用、AOB、O三种方式表示同一个角的图形是（）ABCD10钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A45B30C60D75二填空题（共8小题）11圆锥由 个面围成，其中 个平面， 个曲面12“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明： 13观察下列图形的排列规律（其中是
3、三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填图形名称）14表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形直线条数234最多交点个数131+261+2+3按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点（n为正整数）15建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是： 16如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 17已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB10cm，AC4cm，则DB的长度为 c
4、m18如图，若CB4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AC cm三解答题（共8小题）19（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称（） （） （） （） （）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由20用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来21如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图 ab c d 顶点数（S）
5、 7 边数（M） 9 区域数（N） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边22根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点画线段AB；画射线AC；画直线BC；取AB的中点P，连接PC23如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由24如图，线段AB8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC3.2，求M，N两点间的距离25已知线段a、b，作线段ABa+b（
6、要求：保留作图痕迹）26根据条件画出图形，并回答问题（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上则DE ；（2）画任意AOB，使AOB180，在AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有 个角2020年湘教新版七年级上册数学第4章 图形的认识单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A长方体B正方体C棱柱D圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平
7、面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面2如图绕虚线旋转得到的几何体是（）ABCD【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱故选：D【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念3已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A15B24C25D26【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个故选：D
8、【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏4如图，共有线段（）A3条B4条C5条D6条【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，6，故选D【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复5植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A两点之间线段最短B两点之间直线最短C两点确定一条射线D两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条
9、直线故选：D【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力6如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，直线最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质，可得答案【解答】解：由于两点之间线段最短，剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键7已知线段MN10cm，点C是直线MN上一点，NC4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（）A
10、7cmB7cm或3cmC5cmD3cm【分析】根据线段中点的性质，可得PN，QN，根据线段的和差，可得答案【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得PNMN105cm，QNNC42cm当C在MN上时，如图1，PQPNQN523cm；当C在MN的延长线上时如图2，PQPN+QN5+27cmm，点C在MN的反向延长线上，NCMN，不成立，故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏8如图ABCD，则AC与BD的大小关系是（）AACBDBACBDCACBDD无法确定【分析】根据ABCD两边都加上线段BC得出AB+BCCD+BC，即可得出答案【解答】解：ABCD，A
11、B+BCCD+BC，ACBD，故选：C【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力9能用、AOB、O三种方式表示同一个角的图形是（）ABCD【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用O、及AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点
12、O处有三个角，所以这三个角均不能用O表示，故本选项错误；D、因为O与表示的不是同一个角，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键10钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A45B30C60D75【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30也就是说，分针转动360时，时针才转动30，即分针每转动1，时针才转动（）度，逆过来同理【解答】解：4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表
13、12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，4点30分时分针与时针的夹角是2301545度故选：A【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形二填空题（共8小题）11圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面【分析】根据圆锥的概念和特性即可解【解答】解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面故答案为2，1，1【点评】本题主要考查圆锥的构造特征：由一个平面和一个曲面组成12“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：点动成线，线动成面【分析】子弹可看作一个点，棍
14、可看作一条线，由此可得出这个现象的本质【解答】解：子弹可看作一个点，棍可看作一条线，“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面【点评】本题考查点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型13观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是圆，则第2008个图形是三角形（填图形名称）【分析】解此类题首先要仔细观察图形找出其中的规律进行解答【解答】解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，200872866，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形故答案为：三角形【点评】本题属于总结规律的问题，注意观察
15、所给出的图形的排列特点，主要看它的循环规律14表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形直线条数234最多交点个数131+261+2+3按此规律，6条直线相交，最多有15个交点；n条直线相交，最多有个交点（n为正整数）【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n1），可得答案【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+515；n条直线相交，最多有个交点，故答案为：15，【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n1）是解题关键15建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直
16、线上这样做的依据是：两点确定一条直线【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键16如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正
17、确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键17已知C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB10cm，AC4cm，则DB的长度为2 cm【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案【解答】解：由点C是AD的中点，AC4cm，得AD2AC8cm由线段的和差，得DBABAD1082cm，故答案为：2【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键18如图，若CB4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AC6cm【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的
18、和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题【解答】解：CDDBBC743cm，AC2CD236cm故答案为：6【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点三解答题（共8小题）19（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称（） （） （） （） （）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、
19、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类20用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联【解答】解：从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形（1）（三）（D）；（2）（二）（C）；（
20、3）（四）（B）；（4）（一）（A）【点评】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥21如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图 ab c d 顶点数（S） 7 边数（M） 9 区域数（N） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可
21、知这个平面图有30条边【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+361，7+391，8+5121，10+6151，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数1；（3）边数顶点数+区域数1【解答】解：（1）图 ab c d 顶点数（S） 4 7 8 10 边数（M） 6 9 12 15 区域数（N） 3 3 5 6（2）观察表中数据可得；4+361，7+391，8+5121，10+6151S+NM1；（或顶点数+区域数一边数1）（3）由（2）得：边数顶点数+区域数120+11130【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力注意应按平面图来进行解答22根据语句画
22、出图形：如图，已知A、B、C三点画线段AB；画射线AC；画直线BC；取AB的中点P，连接PC【分析】根据直线、线段、射线的画法，可得答案【解答】解：如图【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键23如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活
23、运用24如图，线段AB8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC3.2，求M，N两点间的距离【分析】根据线段的中点定义求出AN和AM，相减即可求出答案【解答】解：M是AB的中点，AB8，AMAB4，AC3.2，N是AC的中点，ANAC1.6，MNAMAN41.62.4cm【点评】本题考查了两点间的距离和线段中点的定义，关键是求出AN和AM的长，题目比较典型，难度不大25已知线段a、b，作线段ABa+b（要求：保留作图痕迹）【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可【解答】解：作图：作线段ACa；在线段AC的延长线上作BCb线段AB就是所求的线段【点评】本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上26根据条件画出图形，并回答问题（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上则DEACADEC；（2）画任意AOB，使AOB180，在AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有6个角【分析】根据题意，正确画出图形，结合图形求解即可【解答】解：（1）DEACADEC；（2）6个【点评】考查直线、线段、射线及角的概念解题的关键是正确画出图形，注意图形结合的解题思想
