1、2020年湘教新版七年级上册数学第2章 代数式单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各式符合代数式书写规范的是（）ABa3C2m1个D1m2“比a的2倍大1的数”，列式表示是（）A2（a+1）B2（a1）C2a+1D2a13当x1，y2时，代数式2x+y1的值是（）A1B2C2D14下列各项中是同类项的是（）Axy与2yxB2ab与2abcCx2y与x2zDa2b与ab25下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b6下列判断中正确的是（）A3a2bc与bca2不是同类项B不是整式C单项式x3y2的系数是1D3x2y+5xy2是二次
2、三项式7下面说法正确的是（）A的系数是B的系数是C5x2的系数是5D3x2的系数是38在多项式3x35x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A3B5C5D19一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（）A4a+5bBa+bCa+2bDa+7b10已知：|a|3，|b|4，则ab的值是（）A1B1或7C1或7D1或7二填空题（共8小题）11代数式2a+b表示的实际意义： 12小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）13已知，可以得到x表示y的式子是 14若7xm+2y2与3x3yn是同类项，
3、则m+n 15 和 统称为整式16单项式的系数是 ，次数是 17下列说法：的系数是2； mn2的次数是3次；3xy24x3y+1是七次三项式；是多项式，其中说法正确的是 （写出所有正确结论的字号）18老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：（x22x+1）x2+5x3，则所捂的多项式为 三解答题（共8小题）19请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，a2+x，4x2ay，x+820认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|5（3）|，所以|5+3|表
4、示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数5、1、3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 （直接填最后结果）问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）问题（3）：利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|6的x的所有值是 ；设|x3|+|x+1|p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小
5、值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x2|的最小值是 问题（4）：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值以及此时x的值21如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a40，c10，求整个长方形运动场的面积22已知4xyn+1与是同类项，求2m+n的值23已知关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35，当x2时，多项式的值为17，求当x2时，该多项式的值24已知多项式5x2a+1y2
6、x3y3+x4y（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值25有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空：cb 0，a+b 0，ac 0（2）化简：|cb|+|a+b|ac|26已知A2xy2y2+8x2，B9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B2020年湘教新版七年级上册数学第2章 代数式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式符合代数式书写规范的是（）ABa3C2m1个D1m【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误
7、；C、2m1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误故选：A【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式2“比a的2倍大1的数”，列式表示是（）A2（a+1）B2（a1）C2a+1D2a1【分析】用a的2倍加上1即可【解答】解：“比a的2倍大1的数”，列式表示是：2a+1故选：C【点评】本题考查了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练3当x1，y2时，代数式2x+y1的
8、值是（）A1B2C2D1【分析】此题直接把已知的数值代入计算即可【解答】解：当x1，y2时，原式21+（2）12211故选：D【点评】本题主要考查代数式求值，由于已知多项式已经是最简多项式了，直接代入x、y的值计算即可4下列各项中是同类项的是（）Axy与2yxB2ab与2abcCx2y与x2zDa2b与ab2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A符合题意；B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意；C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意
9、；D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同5下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加字母和字母的指数不变【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和
10、5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项6下列判断中正确的是（）A3a2bc与bca2不是同类项B不是整式C单项式x3y2的系数是1D3x2y+5xy2是二次三项式【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；B、是整式，故错；C、单项式x3y2的系数是1，正确；D、3x2y+5xy2是3次3项式，故错误故选：C【点评】主要考查了整式的有关概念
11、并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法7下面说法正确的是（）A的系数是B的系数是C5x2的系数是5D3x2的系数是3【分析】根据单项式系数的定义求解【解答】解：A、的系数是，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、5x2的系数是5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数8在多项式3x35x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A3B5C5D1【分析】直接利用多项式的次数的确定方法得出答案【解答】解：在多项式3x35x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：5故选：C【点评】此题主要
12、考查了多项式，正确找出最高次项是解题关键9一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（）A4a+5bBa+bCa+2bDa+7b【分析】已知周长和一边，求另一边，用半周长减去已知边长【解答】解：另一边长为（6a+8b）2（2a+3b）3a+4b2a3ba+b故选：B【点评】此题检测运用长方形的周长公式解题列式时注意括号的运用10已知：|a|3，|b|4，则ab的值是（）A1B1或7C1或7D1或7【分析】本式可分条件进行讨论，|a|3，则a3或3，|b|4，则b4或4，代入即可求得结果【解答】解：|a|3，则a3或3，|b|4，则b4或4，分条件讨论：当a3，b4时，ab
13、1，当a3，b4时，ab7，当a3，b4时，ab7，当a3，b4时，ab1故选：C【点评】本题考查绝对值与整式加减的结合运用，看清题中条件即可二填空题（共8小题）11代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时
14、，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式12小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费（4a+10b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价数量总费用进行解答【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）【点评】本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系13已知，可以得到x表示y的式子是y【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可【解答】解：去分母得2x3y6，移项得3y2x6，系数化1得y【点评】注意要把x看作常数，y看作未知
15、数14若7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则m+n1+23故答案是：3【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15单项式和多项式统称为整式【分析】根据整式的定义进行解答【解答】解：整式包括单项式和多项式故答案为：单项式和多项式【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母单项式和多项式统称为整式16单项式的系数
16、是，次数是3【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解【解答】解：单项式的系数为，次数为3故答案为：，3【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数17下列说法：的系数是2； mn2的次数是3次；3xy24x3y+1是七次三项式；是多项式，其中说法正确的是（写出所有正确结论的字号）【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含
17、有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可【解答】解：的系数是2，说法错误；mn2的次数是3次，说法正确；3xy24x3y+1是七次三项式，说法错误；是多项式，说法正确；故答案为：【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式的相关定义，掌握多项式次数的计算方法18老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：（x22x+1）x2+5x3，则所捂的多项式为3x2【分析】根据整式的加减法则进行计算即可【解答】解：（x22x+1）+（x2+5x3）x22x+1x2+5x33x2故答案为：3x2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实
18、质上就是合并同类项是解答此题的关键三解答题（共8小题）19请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，a2+x，4x2ay，x+8【分析】根据代数式的分类解答：【解答】解：本题答案不唯一单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，a2+x，x+8；分式：【点评】本题考查了代数式的定义及其分类由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式注意，分式和无理式都不属于整式20认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应
19、的两点之间的距离；|5+3|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数5、1、3，那么A到B的距离是4，A到C的距离是8（直接填最后结果）问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x（2）|+|x1|或|x+2|+|x1|（用含绝对值的式子表示）问题（3）：利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|6的x的所有值是2或4；设|x
20、3|+|x+1|p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x2|的最小值是2问题（4）：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值以及此时x的值【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案【解答】解：（1）A到B的距离是1（5）4，A到C的距离是3（5）8；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x（2）|+|x1|或|x+2|+|x1|；（3）满足|
21、x3|+|x+1|6的x的所有值是2或4；这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x2|的最小值是2；（4）因为当不小于1且不大于3时|x3|+|x+1|的最小值是4 所以当|x2|最小时|x3|+|x2|+|x+1|有最小 值 所以当x2时，即|x2|0时|x3|+|x2|+|x+1|有最小值4；故答案为：（1）4，8；（2）|x（2）|+|x1|或|x+2|+|x1|；（3）2或4；4；不小于0且不大于2；2【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）21如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正
22、方形，C区是边长为c m的正方形（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a40，c10，求整个长方形运动场的面积【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）2（a+c）+（ac）2（a+c+ac）4a（m）（2）2（a+a+c）+（a+ac）2（a+a+c+a+ac）8a（m）（3）当a40，c10时，长2a+c90（m），宽2ac70（m），所以面积90706300（m2）【点评】
23、此题主要考查了列代数式，代数式的值，利用图形得出长方形的长和宽是解本题关键22已知4xyn+1与是同类项，求2m+n的值【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案【解答】解：由题意得：m1，n+14，解得：m1，n32m+n5【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义23已知关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35，当x2时，多项式的值为17，求当x2时，该多项式的值【分析】先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当x2时，多项式的值为17，求出b的值；进而求出当x2时，该多项式的值【解答】解：a（x
24、3x2+3x）+b（2x2+x）+x35ax3ax2+3ax+2bx2+bx+x35（a+1）x3+（2ba）x2+（3a+b）x5原式是二次多项式，a+10，a1原式（2b+1）x2+（b3）x5当x2时，原式10b717b1当x2时，原式6b+51【点评】本题主要考查了二次多项式的特点注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得a的值是解题的关键24已知多项式5x2a+1y2x3y3+x4y（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可【解答】解：（1）5x2a
25、+1y2的系数是5，次数是2a+3；x3y3的系数是：，次数是6； x4y的系数是：，次数是5；（2）由多项式的次数是7，可知5x2a+1y2的次数是7，即2a+37，解得：a2【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数25有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空：cb0，a+b0，ac0（2）化简：|cb|+|a+b|ac|【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可【解答】解：（1）由图可知，
26、a0，b0，c0，且|b|a|c|，cb0，a+b0，ac0；故答案为：，；（2）原式cb+（a+b）（ac）cbab+ac2b【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键26已知A2xy2y2+8x2，B9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B【分析】根据题意可得：AB（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2），3A+2B3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2），先去括号，然后合并即可【解答】解：由题意得：（1）AB（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2）2xy2y2+8x29x23xy+5y2x2xy+3y2（2）3A+2B3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2）6xy+6y224x2+18x2+6xy10y24y26x2【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点
