1、2020年苏科新版八年级上册数学第2章 轴对称图形单元测试卷一选择题（共10小题）1如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为60和35，则EDF的面积为（）A25B5.5C7.5D12.52如图，A80，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A40B30C20D103如图，已知ABACBD，那么（）A12B21+2180C1+32180D3121804如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为（0180），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A2个B3个C2个或4个D3个或4个5如图，在
2、ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEFDFE；（2）AEAF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD7如图，ABC与ADC关于AC所在的直线对称，BCA35，B80，则DAC的度数为（）A55B65C75D858下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD9如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：0210如图，将ABC沿
3、着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h11，则h2018的值为（）A2BC1D2二填空题（共8小题）11如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，若ABC的面积为9，DE2，AB5，则AC长是 12如图，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC15，则A的度数是 度13
4、等腰三角形有一个角为70，则底角的度数为 14在ABC中，A80，当B 时，ABC是等腰三角形15数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示，12，若330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于 16一个等边三角形的对称轴有 条17在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有 个18在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是 三解答题（共8小题）19如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明BC2AB2
5、0如图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BCCDDE，求BAE的度数21如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数22如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDCE，（1）求证：ABAC（2）若BAC108，DAE36，直接写出图中除ABC与ADE外所有的等腰三角形23如图，已知ABC中，ABAC，D是ABC外一点且ABD60，ADB90BDC求证：ACBD+CD24ABC的三边长分别为：AB2a2a7，BC10a2，ACa，（1）求ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求
6、出ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC与DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF4b2，DF3b，求ab的值25如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标26请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半2020年苏科新版八年级上册数学第2章 轴对称图形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为60和35，则EDF的面积为（
7、）A25B5.5C7.5D12.5【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH，再利用“HL”证明RtADF和RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在RtADF和RtADH中，RtADFRtADH（HL），SRtADFSRtADH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SRtDEFSRtDGH，ADG和AED的面积分别为60和35，35+SRtDEF60SRtDGH，SRtDEF故选：D【点评】本题考查了角平分
8、线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键2如图，A80，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A40B30C20D10【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB100，根据线段的垂直平分线的性质得到OAOB，OAOC，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：连接OA、OB，A80，ABC+ACB100，O是AB，AC垂直平分线的交点，OAOB，OAOC，OABOBA，OCAOAC，OBOC，OBA+OCA80，OBC+OCB1008020，OBOC，BCOCBO10，故选：D【点评】本题考查的是
9、线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等3如图，已知ABACBD，那么（）A12B21+2180C1+32180D312180【分析】根据等边对等角得出BC，BAD1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出C+21180，然后根据C12，即可求得312180【解答】解：ABACBD，BC，BAD1，1C+2，BAD1C+2，B+1+BAD180，C+21180，C12，12+21180，即312180故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键4如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为
10、（0180），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A2个B3个C2个或4个D3个或4个【分析】分别根据当90，当为锐角与钝角时，得出即可【解答】解；如图1，当90，只有两个点符合要求，如图2，当为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，分别是AC3AB，ABBC2，AC1BC，ABBC满足条件的点C共有：2或4个故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键5如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEFDFE；（2）AEAF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD
11、其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题【解答】解：ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFACABC是等腰三角形，ADBC，BDCD，BEDDFC90DEDFAD垂直平分EF（4）错误；又AD所在直线是ABC的对称轴，（1）DEFDFE；（2）AEAF；（3）AD平分EDF故选：C【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）ABCD【分析】认
12、真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形故选：C【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键7如图，ABC与ADC关于AC所在的直线对称，BCA35，B80，则DAC的度数为（）A55B65C75D85【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC的度数，再根据轴对称的性质可得DACBAC【解答】解：BCA35，B80，BAC180BCAB180358065，ABC与ADC关于AC所在的直线对称，
13、DACBAC65故选：B【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等8下列“表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般9如图，图中显示
14、的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：02【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01故选：B【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧10如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D
15、1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h11，则h2018的值为（）A2BC1D2【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DADADB，从而可得ADA2B，结合折叠的性质可得ADA2ADE，可得ADEB，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA12，求出h1211，同理h22，h322，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2，据此可得答案【解答】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DADA1，又D是AB中点，DADB，DBDA1，BA1DB，AD
16、A12B，又ADA12ADE，ADEB，DEBC，AA1BC，AA12，h1211，同理，h22，h322经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2h20182，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键二填空题（共8小题）11如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，若ABC的面积为9，DE2，AB5，则AC长是4【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出ABD的面积，求出ADC面积，即可求出答案【解答】解：过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DEDF2，SADBABDE
17、525，ABC的面积为9，ADC的面积为954，ACDF4，AC24，AC4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积12如图，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC15，则A的度数是50度【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得ADBD，即可证得ABDA，又由等腰ABC中，ABAC，可得ABC，继而可得：A15，解此方程即可求得答案【解答】解：DM是AB的垂直平分线，ADBD，ABDA，等腰ABC中，ABAC，ABCC，DBCABCABDA15，解得：A50故答案为：50【点评】此题考查了线段
18、垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用13等腰三角形有一个角为70，则底角的度数为70或55【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180，分析可得答案【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70，当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70180，解得x55，即该等腰三角形的底角的度数是55故答案为：70或55【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键14在
19、ABC中，A80，当B80、50、20时，ABC是等腰三角形【分析】此题要分三种情况进行讨论B、A为底角；A为顶角，B为底角；B为顶角，A为底角【解答】解：A80，当B80时，ABC是等腰三角形；当B（18080）250时，ABC是等腰三角形；当B18080220时，ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、20【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不要漏解15数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示，12，若330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于60【分析】利用2+390，进而求出2的度数，
20、再利用12即可得出答案【解答】解：由题意可得：2+390，330，260，12，160故答案为：60【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出2的度数是解题关键16一个等边三角形的对称轴有3条【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线，可得答案【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3条，故答案为：3【点评】本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线17在字母A、B、C、D
21、、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有3个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形求解【解答】解：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形故不是轴对称图形的有3个，故答案为：3【点评】本题主要考查了图形的对称性，对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键，难度适中18在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是TAXI【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字
22、实际是TAXI故答案为TAXI【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧三解答题（共8小题）19如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明BC2AB【分析】DE垂直平分BC，则有BC2BE，只要证明BEAB即可，由BD是B的平分线，DABDEB90，BDBD，可证ABDEBD，从而有BEAB【解答】证明：DE是BC的垂直平分线，BEEC，DEBC，A90，DAAB又BD是ABC的平分线，DADE，又BDBD，ABDEBD，ABBE，BC2AB【点评】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的
23、运用20如图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BCCDDE，求BAE的度数【分析】由AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，根据线段垂直平分线的性质，可得ACBC，ADDE，又由BCCDDE，易得ACD是等边三角形，继而求得BAE的度数【解答】解：AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，ACBC，ADDE，BBAC，EEAD，BCCDDE，ACCDAD，ACD是等边三角形，CADACDADC60，BACEAD30，BAEBAC+CAD+EAD120【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的
24、判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用21如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数【分析】根据三角形的内角和定理与CABC2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：CABC2A，C+ABC+A5A180，A36则CABC2A72又BD是AC边上的高，则DBC90C18【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18022如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDCE，（1）求证：ABAC（2）若BAC108，DAE36，直接写出图中除ABC与AD
25、E外所有的等腰三角形【分析】（1）首先过点A作AFBC于点F，由ADAE，根据三线合一的性质，可得DFEF，又由BDCE，可得BFCF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得ABAC（2）根据等腰三角形的判定解答即可【解答】证明：（1）过点A作AFBC于点F，ADAE，DFEF，BDCE，BFCF，ABAC（2）BBAD，CEAC，BAEBEA，ADCDAC，除ABC与ADE外所有的等腰三角形为：ABD、AEC、ABE、ADC，【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23如图，已知ABC中，ABAC，D是ABC外一点且ABD60，ADB
26、90BDC求证：ACBD+CD【分析】以AD为轴作ABD的对称ABD，后证明C、D、B在一条直线上，及ACB是等边三角形，继而得出答案【解答】证明：以AD为轴作ABD的对称ABD（如图），则有BDBD，ABABAC，BABD60，ADBADB90BDC，所以ADB+ADB+BDC180BDC+BDC180，所以C、D、B在一条直线上，所以ACB是等边三角形，所以CACBCD+DBCD+BD【点评】本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键24ABC的三边长分别为：AB2a2a7，BC10a2，ACa，（1）求ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
27、（2）当a2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC与DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF4b2，DF3b，求ab的值【分析】（1）利用三角形周长公式求解：ABC的周长AB+BC+AC；（2）利用三角形的三边关系求解：AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；（3）利用轴对称图形的性质求解：ABCDEF，可得，EFBC，DFAC，代入值再分解因式即可【解答】解：（1）ABC的周长AB+BC+AC2a2a7+10a2+aa2+3（2）当a2.5时，AB2a2a72
28、6.252.573，BC10a2106.253.75，ACa2.5，3+2.53.75，当a2.5时，三角形存在，周长a2+36.25+39.25；当a3时，AB2a2a729378，BC10a21091，ACa3，3+18当a3时，三角形不存在（3）ABC与DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EFBC，DFAC，10a24b2，即a2b26；a3b，即a+b3、把a+b3代入a2b26，得3（ab）6ab2【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等25如图，在平面直角坐标系中，A（1，
29、5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积：357.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可26请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半【分析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接【解答】解：【点评】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形
