1、2020年苏科新版七年级上册数学第5章 走进图形世界单元测试卷一选择题（共10小题）1若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A这个棱柱有4个侧面B这个棱柱有5条侧棱C这个棱柱的底面是十边形D这个棱柱是一个十棱柱2下面现象说明“线动成面”的是（）A旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C天空划过一道流星D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A9B11C14D184下列说法中，正确的是（）A两点确定一条直线B顶点在圆上的角叫做圆心角C两条射线组成的图形叫
2、做角D三角形不是多边形5如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图ABCD6下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行7视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D相似8视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D位似9下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD10如图几何体的俯视图是（）A
3、BCD二填空题（共8小题）11长方体是由 个面围成，圆柱是由 个面围成，圆锥是由 个面围成12笔尖在纸上写字说明 ；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 13一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留）14如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 个15在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是 16如图所示的乙树是由甲树经过 变换得到的17在长方体、球、圆锥、圆柱、三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）18如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一
4、个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 三解答题（共8小题）19将一个正方体的表面涂上颜色如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体
5、 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数20如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来21一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积22对于如图、所示的四个平面图我们规定：如图，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条（1）按此规定将图、的顶点数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数 584
6、 （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？23阅读下面材料：如图（1），把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题：在图（4）中，可以通过平行移动、
7、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？24如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即A1B1C1和A2B2C2请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将A1B1C1重合到A2B2C2上25在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的三视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最
8、多可以再添加几个小正方体？26已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积2020年苏科新版七年级上册数学第5章 走进图形世界单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A这个棱柱有4个侧面B这个棱柱有5条侧棱C这个棱柱的底面是十边形D这个棱柱是一个十棱柱【分析】根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进行判断【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形所
9、以选B【点评】熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键2下面现象说明“线动成面”的是（）A旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C天空划过一道流星D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确故选：D【点评】本
10、题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力3由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A9B11C14D18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+311，故选：B【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果4下列说法中，正确的是（）A两点确定一条直线B顶点在圆上的角叫做圆心角C两条射线组成的图形叫做角D三角
11、形不是多边形【分析】A、根据直线的性质：两点确定一条线段，进而判断即可；B、根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；C、根据角的静态定义，两条不重合的射线，同时还得有公共端点才能构成角；D、由n条线段首尾顺次连结而成的封闭图形叫n边形（n3）【解答】解：A、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确；B、顶点在圆上的角叫圆心角，顶点在圆上的角角圆周角，故本选项错误；C、两条射线若能组成角，则必须有公共端点，而如图所示图形则不是角，故本选项错误；D、三角形有3条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了认识平面图形熟记概念是解题的关键5如图所示的四个图形中，
12、（）不是正方体的表面展开图ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图故选：A【点评】本题考查了几何体的展开图只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图6下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可【解答】解
13、：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键7视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D相似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换【解答】解：根据位
14、似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换；故选：D【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形8视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换如果没有注意它们的大小，可能会误选A【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换故选D【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形9下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与
15、俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同【解答】解：根据俯视图的特征，应选C故选：C【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键10如图几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可【解答】解：从上面看得到图形为，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形注意所看到的线都要用实线表示出来二填空题（共8小题）11长方体是由6个面围成，圆柱是由3个面围成，圆锥是由2个面围成【分析】根据立体图形的概念和特性即可解【解答】解：长方体是由上下，左右，前后共6
16、个面组成；圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共3个面组成；圆锥是由一个底面和一个侧面共2个面组成故答案为6，3，2【点评】本题考查几何体的面的组成情况注意面有平面和曲面之分12笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体故答案为：点动成线；线动成面；面动成体【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体13
17、一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60cm2（结果保留）【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可【解答】解：一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，这个圆柱的侧面积是：d1060（cm2）故答案为：60【点评】此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键14如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有8个【分析】解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的【解答】解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个故答案为：8【点评】解决本题的关键应理解正六
18、边形的构造特点15在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置【分析】根据平移、旋转、轴对称的基本性质填空即可，注意写完整【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置【点评】本题考查平移、旋转、轴对称的基本性质平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转的性质：旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，即它们是全等的；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点
19、到旋转中心的连线所成的角相等轴对称的基本性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线16如图所示的乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的【分析】可先向右平移到根部所在位置，再逆时针旋转与地面垂直；或者先逆时针旋转与地面垂直，再向右平移到根部所在位置【解答】解：乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的故答案为：平移、旋转或旋转、平移【点评】平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断17在长方体、球、圆锥、圆柱、三棱柱这五种
20、几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可得到答案【解答】解：长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；球主视图、左视图、俯视图都是圆；圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；故答案为：【点评】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中18如图，正三棱柱的底面周长为9，截
21、去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+38，故答案为：8【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键三解答题（共8小题）19将一个正方体的表面涂上颜色如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂
22、有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n7代入（1）中所得的规律中即可【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n2），一面涂色24，6
23、（n2）2各面均不涂色8，（n2）3；（2）当n7时，6（n2）26（72）2150，所以一面涂色的小正方体有150个【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律20如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力21一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积【分
24、析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm菱形的边长为cm，棱柱的侧面积4880（cm2）棱柱的体积34848（cm3）【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积22对于如图、所示的四个平面图我们规定：如图，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条（1）按此规定将图、的顶点数、边数、区
25、域数填入下列表格：图顶点数边数区域数 584 （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系（3）根据（2）的关系直接写出答案【解答】解：（1）按此规定将图、的顶点数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数 4 6 3 6 9 4584 10 156 （2）由表格得：顶点数+区域数边数+1，（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9+1
26、，得出x16每个顶点发出三个3边，有9个区域数，则有16个顶点，24条边【点评】本题考查平面图形的知识，有一定难度，关键是理解题意，根据特殊推出一般规律23阅读下面材料：如图（1），把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题：在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE
27、变到ADF的位置；指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？【分析】AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90得到；关系应包括位置关系和数量关系旋转前后的三角形是全等的，BEDF，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直【解答】解：在图4中可以通过旋转90使ABE变到ADF的位置（3分）由全等变换的定义可知，通过旋转90，ABE变到ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，ABEADFBEDF，ABEADFADF+F90，ABE+F90，BEDF（9分）【点评】旋转前后的三角形全等；所求关系应包括位置关系和数量关系24如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，
28、即A1B1C1和A2B2C2请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将A1B1C1重合到A2B2C2上【分析】根据A1B1C1和A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可【解答】解：将A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90即可得出将A1B1C1重合到A2B2C2上【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点25在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的三视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2
29、个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何
30、体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体【解答】解：（1）如图所示：（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多可以再添加4个小正方体【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积26已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一
31、种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）答案不一，画对即可如（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C4312cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S1210120cm2答：这个几何体的侧面面积为120cm2【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱
