1、2020年苏科新版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各直线的表示法中，正确的是（）A直线abB直线AbC直线AD直线AB2木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树
2、的位置，就能确定同一行树所在的直线4如果线段AB6cm，BC4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A10cmB2cmC10cm或者2cmD无法确定5下面的语句中，正确的是（）A线段AB和线段BA是不同的线段BAOB和BOA是不同的角C“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D“连接AB”与“连接BA”意义不同6同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个A1或3B0、1或3C0、1或2D0、1、2或37如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD80，则BOM等于（）A140B120C100D808如图OAOB，BOC30，OD平分AO
3、C，则BOD的度数是（）度A40B60C20D309体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A平行线间的距离相等B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线10点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2 cmB等于2 cmC不大于2 cmD等4 cm二填空题（共8小题）11如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 种票价的车票12如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是 13如图，公园里，美丽的草坪上有
4、时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 14点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC2，则AC等于 15三条直线相交，最多有 个交点16如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则COM 17在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC30时，BOD的度数是 18如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 三解答题（共8小题）19如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接
5、线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数20如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由21如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD10，BC3求线段CD、AB的长度22如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且ACBD，E是线段BC的中点（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD10，AB3时，求线段BE的长度23如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分DOE若DOB30，求COE的大小24已知直线AB和CD相交于O点，COOE，OF平分AOE，COF34，求
6、BOD的度数25如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据26如图，点P是AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“”号连接）2020年苏科新版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各直线的表示法中，正
7、确的是（）A直线abB直线AbC直线AD直线AB【分析】运用直线的表示方法判定即可【解答】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确故选：D【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示2木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据直线的性质解答【解答】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一
8、条直线故选：A【点评】本题考查了直线的性质，理解生活实际是解题的关键3下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较
9、，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键4如果线段AB6cm，BC4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A10cmB2cmC10cm或者2cmD无法确定【分析】讨论：当点C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC；当点C在线段AB的上时，ACABBC，再把AB6cm，BC4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，ACAB+BC6+410（cm），即A、C间的距离
10、为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，ACABBC642（cm），即A、C间的距离为2cm故A、C间的距离是10cm或者2cm故选：C【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离也考查了分类讨论思想5下面的语句中，正确的是（）A线段AB和线段BA是不同的线段BAOB和BOA是不同的角C“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D“连接AB”与“连接BA”意义不同【分析】根据线段、角的表示方法对四个答案进行逐一解答即可【解答】解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；B、错误，AOB和BOA是表示的同一个角；C、正确，因为“延长线段AB到C”与“延
11、长线段BA到C”是向相反的方向延长；D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同故选：C【点评】本题考查的是线段、角、及线段延长线的表示方法，比较简单6同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个A1或3B0、1或3C0、1或2D0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3故选：D【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键7如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD80，则BOM等于（）A140B120C100D80【分析】先
12、根据对顶角相等得出AOC80，再根据角平分线的定义得出COM，最后解答即可【解答】解：BOD80，AOC80，COB100，射线OM是AOC的平分线，COM40，BOM40+100140，故选：A【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等8如图OAOB，BOC30，OD平分AOC，则BOD的度数是（）度A40B60C20D30【分析】因为OD平分AOC，可以先求AOC，再求COD，利用角的和差关系求BOD的度数【解答】解：OAOB，BOC30，AOCAOB+BOC120，OD平分AOC，AODAOC260，BODAOBAOD30故选：D【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定
13、义在解题中的应用9体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A平行线间的距离相等B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故选：C【点评】此题考查知识点垂线段最短10点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2 cmB等于2 cmC不大于2 cmD等4 cm【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点
14、P到直线l的距离PA，即点P到直线l的距离不大于2故选：C【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键二填空题（共8小题）11如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备15种票价的车票【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可【解答】解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条，所以共需要15种【点评】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想12如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这
15、样做的数学道理是两点确定一条直线【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：两点确定一条直线【点评】考查了要想确定一条直线，至少要知道两点此题较简单，识记的内容13如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答【解答】解：道理是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，需熟记14点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC2，则AC等于2或6【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段
16、AB内，点C在线段AB外【解答】2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB4第一种情况：在AB外，AC4+26；第二种情况：在AB内，AC422故答案为2或6【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解15三条直线相交，最多有3个交点【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点故可得答案【解答】解：三条直线相交时，位置关系如
17、图所示：判断可知：最多有3个交点【点评】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点16如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则COM38【分析】利用对顶角的定义得出AOC76，进而利用角平分线的性质得出COM的度数【解答】解：BODAOC（对顶角相等），BOD76，AOC76，射线OM平分AOC，AOMCOM7638故答案为：38【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出AOC度数是解题关键17在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC30时，BOD的度数是60或120【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两
18、种情况讨论，并画出图，然后根据OCOD与AOC30，计算BOD的度数【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：OCOD，AOC30；BOD180CODAOC180903060；当OC、OD在直线AB异侧时，如图：OCOD，AOC30；BOD180AOD180（DOCAOC）180（9030）120【点评】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解18如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，
19、垂线段最短，PBAD，PB最短故答案为：垂线段最短【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用三解答题（共8小题）19如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线A
20、B即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）20如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由【分析】此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解【解答】解：应建在AC、BD连线的交点处理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D
21、用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短21如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD10，BC3求线段CD、AB的长度【分析】根据线段中点的定义可得BCCD；再根据ABADBCCD，代入数据进行计算即可得解【解答】解：C是线段BD的中点，BCCD，BC3，CD3；由图形可知，ABADBCCD，AD10，BC3，AB10334【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，熟记概念是解题的关键22如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且ACBD，E是线段BC的中点
22、（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD10，AB3时，求线段BE的长度【分析】（1）点E是线段AD的中点由于ACBD可以得到ABCD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；（2）由于AD10，AB3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度【解答】解：（1）点E是线段AD的中点（1分）ACBD，AB+BCBC+CD，ABCD（3分）E是线段BC的中点，BEEC，AB+BECD+EC，即AEED，点E是线段AD的中点（5分）（2）AD10，AB3，BCAD2AB10234，BEBC42即线段BE的长度为2（8分）【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用
23、中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点23如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分DOE若DOB30，求COE的大小【分析】首先根据角平分线的性质可得DOE2DOB60，再根据邻补角互补可以计算出COE的度数【解答】解：OB平分DOE，DOE2DOB，DOB30，DOE60，COE18060120【点评】此题主要考查了邻补角和角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补24已知直线AB和CD相交于O点，COOE，OF平分AOE，COF34，求BOD的度数【分析】根据
24、垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到AOFEOFCOECOF903456，则对顶角BODAOC22【解答】解：COOE，COE90，COF34EOF903456又OF平分AOEAOFEOF56COF34AOC563422则BODAOC22【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解25如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据【分析】（1）由两点之间线段最
25、短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段【解答】解：（1）两点之间线段最短，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小（2）过H作HGEF，垂足为G“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用26如图，点P是AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC（用“”号连接）【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画PHO90即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PHPCOC，故答案为：OA，线段CP，PHPCOC【点评】本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题
