第三章三角恒等变形 章末检测试卷及答案

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1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1cos230sin230的值是()A.B C.D解析cos230sin230cos 60.答案A2已知是第三象限角，且sin ，则tan 等于()A B. C.D解析方法一由2k2k(kZ)知kk(kZ)，cos ，tan .方法二由为第三象限角及sin 知cos ，tan .答案D3当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为1解析f(x)22sin.x，x，sin1，1f(x)2.答案D4已知s

2、in，cos，则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析sin 2sincos0，cos 2cos212210.为第三象限角答案C5设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或解析依题意得sin ，cos()；又，均为锐角，因此0，cos cos()，注意到，所以cos().cos cos()cos()cos sin()sin ，选A.答案A6为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析因为ysin 3xcos

3、3xcoscos3，所以将ycos 3x的图像向右平移个单位长度后可得到ycos的图像答案A7若3sin xcos x2sin(x)，(，0)，则等于()A B. C.D解析因为3sin xcos x2sin(x)，所以由tan ，且(，0)得，故选A.答案A8.的值为()A1B2C3D4解析原式2sin 301.答案A9已知向量a(sin ，1)，b(2,2cos )()，若ab，则sin()等于()AB C. D.解析ab，ab2sin 2cos 2sin()0，sin().，cos().sin()sin()cos().答案D10在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A

4、等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形解析sin Asin Bcos2，1cos(AB)2sin Asin B，cos(AB)2sin Asin B1，cos(AB)1，AB0，AB.答案B11已知(0，)，满足tan()，sin ，则tan 等于()A. B. C. D.解析因为(0，)，sin ，所以cos ，所以tan ，又因为tan()，所以tan tan()，故选B.答案B12当函数ysin(x)cos(x)取得最大值时，tan x的值为()A1B1 C.D1解析y(sin cos xcos sin x)(cos cos xsin sin x)(cos xsin x)(co

5、s xsin x)sin xcos xsin 2x，当2x2k，kZ时，函数取到最大值，此时xk，kZ，tan x1.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，cos()_解析与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k.cos()cos(2k)cos 2(12sin2).答案14若sin2cos0，则tan _.解析由sin2cos0，得tan2.tan .答案15函数ycos 2x2sin x的最大值为_解析ycos 2x2sin x12sin2x2sin x2(sin2xsin x)1212

6、2，故当sin x，ycos 2x2sin x22取得最大值.答案16关于函数f(x)cos 2x2sin xcos x，下列命题：若存在x1，x2有x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图像关于点成中心对称图形；将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将与y2sin 2x的图像重合，其中正确命题的序号是_解析f(x)cos 2xsin 2x2sin2sin2sin2，周期T，正确；递减区间是2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，错误；对称中心的横坐标为2xk(kZ)x(kZ)，当k1时，x，正确；y2sin22sin22sin，其图像与y2sin 2

7、x的图像不重合，错误答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(10分)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin ，又是第三象限角，所以cos .故f().18(12分)已知tan 2，(1)求tan()的值；(2)求的值解(1)tan 2，tan ，tan().(2)由(1)知tan ，.19(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解(1)ab(cos cos ，sin sin )|ab|

8、2(cos cos )2(sin sin )222cos()=( )2=，cos().(2)由0，0且sin ，可知cos ，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ().20(12分)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得21(12分)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值;(2)若f()f()，求f.解(1)fAsin，所以A，A.(2)f()f()sinsin，所以，所以cos ，cos ，又，所以sin ，所以fsin()sin .22(12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)由题意知f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减