1、5.2正弦函数的性质一、选择题1函数f(x)12sin2x2sin x的最大值与最小值的和是()A2 B0 C D答案C解析f(x)12sin2x2sin x22，所以函数f(x)的最大值是，最小值是3，所以最大值与最小值的和是，故选C.2函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案B解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)f(x)，故f(x)为偶函数3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11答
2、案C解析sin 168sin(180168)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又ysin x在0x90时是增加的，sin 11sin 12sin 80.即sin 11sin 168cos 10.4M和m分别是函数ysin x1的最大值和最小值，则Mm等于()A. B C D2答案D解析Mymax1，mymin1，Mm2.5函数y|sin x|的一个递增区间是()A. B.C. D(0，)答案C解析作出函数y|sin x|的图像，如图，观察图像知C正确，故选C.6设函数f(x)sin|x|，则f(x)()A在区间上是减少的B是周期为2的周期函数C在区间上是增加的D对称中心
3、为(k，0)，kZ答案A解析由图可知，f(x)在上是减少的二、填空题7sin 1，sin 2，sin 3按从小到大的顺序排列为_答案sin 3sin 1sin 2解析123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.ysin x在上是增加的，且0312，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1sin 2.8函数y2sin的值域是_答案0,2解析x，02x，0sin1，y0,29函数ysin(x0，)的递增区间为_答案解析ysin，x0，x.要求函数的递增区间，则x，即x.ysin(x0，)的递增区间为.10若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.答案解析
4、x，即0x，且01，0x0且递减的区间2k2k，kZ，整理得4kx0，f(x)maxab，f(x)minab2.由得14已知函数f(x)ax3bsin x2，若f(2 017)8，则f(2 017)_.答案12解析由f(x)ax3bsin x2，得f(x)2ax3bsin x是一个奇函数，则f(x)2f(x)20，即f(x)f(x)4，所以f(2 017)f(2 017)4.又f(2 017)8，所以f(2 017)12.15已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR恒成立，求实数a的取值范围解令tsin x，则t1,1，则函数可化为g(t)t2ta2a.当t时，g(t)maxa，即f(x)maxa；当t1时，g(t)mina2，即f(x)mina2.故对于一切xR，函数f(x)的值域为.所以解得3a4.故实数a的取值范围为3,4
