1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质一、选择题1函数y的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D2k，(2k1)(kZ)答案B解析由已知，得2kx2k(kZ)2函数ysin 2x的递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，ysin 2x的递减区间是(kZ)3函数ylg的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR答案C解析cos x0，cos x，2kx0的的取值范围是_答案解析由图可解10y3sin x，x的值域为_答案解析借助单位圆可知，函数f(x)sin x，x在x处取最大值1，在x和x处同时取得最小值，即s
2、in x1，所以3sin x3.11下列说法正确的是_(只填序号)y|sin x|的定义域为R；y3sin x1的最小值为1；ysin x为周期函数；ysin x1的递增区间为(kR)答案解析对于，y3sin x1的最小值为312；对于，ysin x1的递增区间为，kZ，故错，填.三、解答题12已知函数yacos xb的最大值是0，最小值是4，求a，b的值解当a0时，解得当a0时，解得a2，b2或ab2.13已知函数f(x).(1)判定函数f(x)是否为周期函数；(2)求函数f(x)的递增区间；(3)当x时，求f(x)的值域解(1)函数f(x)的定义域是R.因为f(x2)f(x)，所以f(x)
3、是周期函数(2)由正弦函数的基本性质，可知在区间(kZ)上，函数ysin x是增加的，而此时函数h(x)2sin x是减函数，从而可知此时函数f(x)是增函数，故可知函数f(x)的递增区间为(kZ)(3)设tsin x，则t，所以12t，则1.故f(x)的值域为.14已知函数ycos x，x(0,2)，其单调性是()A在(0，)上是增加的，在，2)上是减少的B在，上是增加的，在上是减少的C在，2)上是增加的，在(0，)上是减少的D在上是增加的，在，上是减少的答案A15已知f(x)sin x.(1)试写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上是减少的，求实数a的取值范围解(1)f(x)sin x，根据正弦函数ysin x的单调性可知，f(x)在(kZ)上是减少的，在(kZ)上是增加的(2)f(x)在上是减少的，即a.a的取值范围是.
