1、7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积一、选择题1.如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.答案C解析VCABCVABCABC，VCAABBVABCABC.2.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得几何体的体积是()A.4 cm3 B.6 cm3 C.8 cm3 D.12 cm3答案A解析由三视图可知该几何体是高为2 cm的四棱锥，其底面为直角梯形，且上底为2 cm，下底为4 cm，高为2 cm，所以体积为V(24)224(cm3).3.已知圆锥的母线长为8，底面圆的周长为6，则它的体积是()A.9 B.9
2、C.3 D.3答案C解析设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则2r6，r3.h，Vr2h3.4.如图，在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积答案A解析由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，该几何体的体积为122121.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案C解析由三视图可知，该几何体是由正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体.正三棱柱的底面边长为2，高为2，体积V1
3、Sh222.截去的三棱锥的高为1，体积V21.故所求体积为VV1V2，故选C.6.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A.1 B. C.3 D.答案A解析在正ABC中，D为BC中点，则有ADAB，2.又平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高.AD1.7.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为()A.2 B.2 C. D.答案A解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为ABC
4、的边长，且SABCAB2，AB2，AB2.8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3答案C解析由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm的正方体，体积V12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2222(cm3)，所以该几何体的体积VV1V2(cm3).二、填空题9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_.答案解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，
5、则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.10.如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.则此几何体的体积为_.答案96解析用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.11.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为_.答案24解析该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于32412324.三、解答题12.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高
6、为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积解由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V(86)464.(2)该四棱锥的两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1 4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2 5.因此侧面积S24024.13.如图所示是一个边长为5的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图，求该圆锥的体积.解设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则依题意有2l2r，l4r.又ACOCOArrl(5)r，且AC(5)，(5)r(5)，r，l4，h，V圆锥r2h()2.故该圆锥的体积为.14.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A.24 B.28 C.44 D.48答案B解析由三视图知该几何体的上面是一个半圆柱，下面是一个长方体，则由三视图的尺寸知该几何体的体积为V12412482.15.在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比是多少？解设棱台的高为h，SABCS，则4S.hSh，又ShShShSh.
