1、2.2圆的一般方程基础过关1.方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A.以(a，b)为圆心的圆 B.以(a，b)为圆心的圆C.点(a，b) D.点(a，b)解析原方程可化为(xa)2(yb)20，即表示点(a，b).答案D2.若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B.5 C.2 D.10解析直线l过圆心C(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.答案B3.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为
2、半径的圆的方程为()A.x2y22x4y0 B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0 D.x2y22x4y0解析直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1，2).圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案C4.已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_.解析设圆心为M(x，y).由|AB|6，知圆M的半径长r3，则|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)295.已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_.解析由题意知直
3、线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1，2)，代入直线方程得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此得ab0，解得t1.即t的取值范围是.(2)由(1)知r ，当t(，1)时，rmax，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是(x)2(y)2.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t.即t的取值范围是.创新突破13.已知圆O的方程为x2y29，求经过点A(1，2)的圆的弦的中点P的轨迹.解设动点P的坐标为(x，y)，当AP斜率不存在时，中点P的坐标为(1，0).当AP的斜率存在时，设过点A的弦为MN，且M(x1，y1)，N(x2，y2).M，N在圆O上，得(x1x2)(y1y2)0(x1x2).又点P为中点，x，y.又M，N，A，P四点共线，(x1).2x2y0，中点P的轨迹方程是x2y2x2y0，经检验，点(1，0)适合上式.综上所述，点P的轨迹是以(，1)为圆心，以为半径的圆.
