6.2.3垂直关系(第1课时)直线与平面的垂直
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1、62.3垂直关系第1课时直线与平面的垂直学习目标 1了解直线与平面垂直的定义,两异面直线垂直的定义2.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理,并会应用之判断直线与平面垂直. 3.掌握并会应用直线与平面垂直的性质,理解平行与垂直之间的关系 知识链接生活中处处都有直线和平面垂直的例子,如旗杆和地面、路灯与地面等等在判断线面平行时我们有判定定理,那么判断线面垂直又有什么好办法呢?预习导引1直线与平面垂直的概念如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直,记作l直线l叫作平面的垂线;平面叫作直线l的垂面2异面直线垂直的定义设a,b是异面直线,过a上任意一点A作cb,如果ac,就称a
2、b.3直线与平面垂直的判定定理(1)定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线就与这个平面垂直(2)图形表述:如图所示(3)符号语言:la,lb,a,b且abOl.4直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言ab图形语言作用线面垂直线线平行作平行线题型一直线和平面垂直的定义例1下列命题中,正确的序号是_若直线l与平面内的一条直线垂直,则l;若直线l不垂直于平面,则内没有与l垂直的直线;若直线l不垂直于平面,则内也可以有无数条直线与l垂直;若平面内有一条直线与直线l不垂直,则直线l与平面不垂直答案解析当l与内的一条直线垂直时,不能保证l与平面垂直,
3、所以不正确;当l与不垂直时,l可能与内的无数条平行直线垂直,所以不正确,正确根据线面垂直的定义,若l则l与的所有直线都垂直,所以正确规律方法1.直线和平面垂直的定义是描述性定义,对直线的任意性要注意理解实际上,“任何一条”与“所有”表达相同的含义当直线与平面垂直时,该直线就垂直于这个平面内的任何直线由此可知,如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直,那么这条直线就一定不与这个平面垂直2由定义可得线面垂直线线垂直,即若a,b,则ab.跟踪演练1设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm答案B解析对于A,直线
4、lm,m并不代表平面内任意一条直线,所以不能判定线面垂直;对于B,因l,则l垂直内任意一条直线,又lm,由异面直线所成角的定义知,m与平面内任意一条直线所成的角都是90,即m,故B正确;对于C,也有可能是l,m异面;对于D,l,m还可能相交或异面题型二线面垂直的判定例2如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABAC1,AA12,B1A1C190,D为BB1的中点求证:AD平面A1DC1.证明AA1底面ABC,平面A1B1C1平面ABC,AA1平面A1B1C1,显然A1C1平面A1B1C1,A1C1AA1.又B1A1C190,A1C1A1B1,而A1B1AA1A1,A1C
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