1、2020年中考数学专项训练：二次函数一选择题1抛物线y2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）A（1，0），直线x1B（1，0），直线x1C（0，1），直线x1D（0，1），直线x02二次函数y（x4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x4，（4，5）B向上，直线x4，（4，5）C向上，直线x4，（4，5）D向下，直线x4，（4，5）3已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h（t4）2+20若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s4抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：abc0；点（3，y1），
2、（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab0正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个5已知二次函数yax2+2ax+b，当5x3时，y0；当1x1时，y0，则b与a满足的关系式是（）Ab15aBb3aCbaDb6a6如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的有两个不相等的实数根；当x0时y3其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7已知二次函数y2x212x17，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增
3、大而增大其中说法正确的有（）A 4个B3个C2个D1个8已知二次函数y（a2）x2+ax5的图象开口向上，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da29二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+cm0有实数根的条件为（）Am4Bm11，m211Cm15，m26Dm410二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012yax2+bx+cm22n若当x2时，对应的函数值y0，则m+n的值可能是（）AB3C0D二填空题11已知A（2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y2x24x+5的图象上，则y1，
4、y2，y3的大小关系是 12二次函数y2x24x+6的最大值是 13设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 14如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 15某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为 元16如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B
5、重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小17已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）三解答题18已知二次函数yx2+2x+a2的图象和x轴有两个交点（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标19如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶
6、点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式20如图，矩形ABCD的两边长AB16cm，AD4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设BPQ的面积为ycm2（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BPQ面积有最大值时，求x的值21某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月
7、的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？22阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值23如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点C的
8、坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线BA段上一动点，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标参考答案一选择题1解：抛物线y2（x+1）2，顶点坐标为（1，0），对称轴为x1故选：A2解：二次函数y（x4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x4、顶点坐标为（4，5），故选：A3解：10，当t4s时，函数有最大值故选：B4解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而10，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以，正确；x1时，y0，即a+b+c0，
9、x1时，y0，即ab+c0，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）0，b2（a+c）2，所以正确；10，2ab，2ab0，所以错误故选：B5解：抛物线的对称轴为直线x1，x3和x1时，函数值相等，而当5x3时，y0；当1x1时，y0，x3时，y0；x1时，y0，即抛物线经过点（1，0），把（1，0）代入yax2+2ax+b得a+2a+b0，b3a故选：B6解：由图象可知：抛物线经过（3，0）、（1，0）、（0，3），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将（0，3）代入，得a1，所以抛物线的解析式为y（x+3）（x1）（x+1）2+4所以当x1，y有最大值为4所以正确；观察图象可知：当x
10、2时，y0，即4a+2b+c0，所以正确；观察图象可知：y1的直线与抛物线有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根所以正确；因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），所以当x0时，y3所以正确故选：D7解：二次函数y2x212x172（x+3）2+1，该函数图象的开口向下，故正确；其图象的对称轴为直线x3，故正确；其图象顶点坐标为（3，1），故错误；当x3时，y随x的增大而增大，故正确；故选：B8解：抛物线y（a2）x2+ax5的图象开口向上，a20，解得a2故选：A9解：由图象可知，二次函数yax2+bx+c（a0）的最小值是y4，ax2+bx+cy0时，y的最小值是
11、4，方程ax2+bx+cm0有实数根，m4，故选：A10解：由表格可得，二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x，函数图象开口向上，函数有最小值，且最小值小于2，mn，则，解得，yax2ax2，x2时，y0，4a+2a20，得a，ma+a22a2，mn，m+n2（2a2）4a4，故选：C二填空题（共7小题）11解：对称轴为直线x1，A（2，y1）、B（0，y2），A、B是对称点，y1y2，k20，x1时，y的值随x的增大而减小，y2y3，y1y2y3故答案为：y1y2y312解：y2x24x+62（x+1）2+8，当x1时，y有最大值8故答案为813解：如图：y1y2y3故答案为y1y2y3
12、14解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x，得，解得x1，即A点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）15解：设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：40+10（40+20x）千克设商店平均每天的利润为w元，由题意得：w（4x）（40+20x）20x2+40x+16020（x1）2+180二次项系数为200当x1时，w取得最大值180元故答案为：18016解：设运动时间为t秒时（0t6），四边形APQC的面积为S，PBAB2t122t，BQ4t，SBPQPBBQ（122t）4t24t4t2，SSABCSBPQABBC（24t4t
13、2）4t224t+144，S4t224t+1444（t3）2+108，经过3秒四边形APQC的面积最小，故答案为317解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，01，b2a，即2a+b0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故选：三解答题（共6小题）18解：（1）根二次函数yx2+2x+a2的图象和x轴有
14、两个交点，2241（a2）0，解得：a3；（2）由题意，当a2时，函数为yx2+2x（x+1）21，图象的顶点坐标为（1，1）19解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y（x2）2+220解：（1）SPBQPBBQ，PBABAP162x，BQx，y（162x）x，即yx2+8x（0x4）；（2）由（1）知：yx2+8x，y（x4）2+16，当x4时，y有最大值，即BPQ面积有最大值时，x的值为421解：（1）由题意得：y60+10x36x24x12x为正整数1x12，且x为正整数；
15、（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w（36x24）（10x+60）10x2+60x+72010（x3）2+810令w800得：10（x3）2+810800解得：x12，x24要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量x43643224（元）每箱牛奶的定价应是32元钱22解：（1）由题意可得，Sx（322x）2x2+32x，解得，0x16，即S与x之间的函数关系式是S2x2+32x（0x16）；（2）S2x2+32x2（x8）2+128，当x8时，S有最大值，最大值是128平方米23解：（1）抛物线yax2+bx过A（4，0）、B（1，3）两点，解得，即抛物线的解析式是yx2+
16、4x；（2）yx2+4x（x2）2+4，该函数的对称轴为直线x2，B（1，3），点C、B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（3，3），点A（4，0），点B（1，3），点C的坐标为（3，3），ABC的面积是：3；（3）设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB为yx+4，过P点作PEy轴交AB于点E，P点在抛物线yx2+4x的AB段，设其坐标为（a，a2+4a），其中1a4，则点E的坐标为（a，a+4），PE（a2+4a）（a+4）a2+5a4，SABPSPEB+SPEAPE3（a2+5a4），解得，a12，a23，点P的坐标为（2，4）或（3，3），综上所述，当ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）
