1、2020年湖北省天门市中考数学模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD2我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3下列运算正确的是（）Am6m2m3B（x+1）2x2+1C（3m2）39m6D2a3a42a74如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A112B136C124D845如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y上（k0，x0），则k的值
2、为（）A25B18C9D96如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都在格点上，现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）ABpC2D37不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根8已知O的半径为4，直线l上有一点与O的圆心的距离为4，则直线l与O的位置关系为（）A相离B相切C相交D相切、相交均有可能9某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）ABCD10已知二次函数
3、yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B2a+b0Cb24ac0Da+b+c0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：4m216n2 12在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 13如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为 14某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60，如
4、图所示，则旗杆的高度为 米（已知1.732结果精确到0.1米）15如图，在RtABC中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为 cm16如图，已知四边形ABCD是梯形，ABCD，ABBCDA1，CD2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 三解答题（共9小题，满分72分）17先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4518已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k，使得x1x2x12
5、x2216成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，DFOBEO，且AFCE，连接AB、CD，求证：ABCD20随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未
6、购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率21如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF12，CF13（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？22如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长23近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区
7、的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730每天销量（千克）60657075110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部
8、负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？24如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB6，BC8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位以PQ为一边向上作正方形PRLQ设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S（1）当点R在线段AC上时，求出t的值（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式）（3）在点P、点Q运动的同时，有一
9、点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，LRE是等腰三角形请直接写出t的值或取值范围25已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：
10、3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式m4，不符合题意；B、原式x2+2x+1，不符合题意；C、原式27m6，不符合题意；D、原式2a7，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等
11、边的长，再根据三棱柱的全面积2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理3，326，6422+572+6724+70+42136故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量5【分析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案【解答】解：过点D作DEx轴于点E，过C作CFx轴于点F，如图所示可得：ODE30BCD30，设OEa，则OD2a，DEa，BDOBOD102a，BC2BD204a，ACABBC4a10，AFAC2a5，CFAF（2a5），OFOAAF152a，点D（a，
12、 a），点C152a，（2a5）点C、D都在双曲线y上（k0，x0），aa（152a）（2a5），解得：a3或a5当a5时，DOOB，ACAB，点C、D与点B重合，不符合题意，a5舍去点D（3，3），k339故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标6【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【解答】解：将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90，OC3，点A经过的路径弧AC的长，故选：A【点评】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答7【分析】先把方程化为一般式得到2x23x30，再计算（3）242（3
13、）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得2x23x30，（3）242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】分别从若直线L与O只有一个交点，即为点P与若直线L与O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案【解答】解：若OP直线L，则直线L与O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，直线L与O相交；直线L与O的位置关系为：相交或相切故选：D【点评】此题考查了直线与
14、圆的位置关系注意掌握设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr直线l和O相离dr9【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解题即可【解答】解：蓄水池的水已住满，C不正确，水下降的速度由快到慢，A、B都不正确，故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进
15、行判断【解答】解：抛物线开口向上，得：a0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；对称轴x0，所以b0；所以abc0；由图象可知：01，所以b2a，即2a+b0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0；由图可知：当x1时，y0，所以a+b+c0；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综
16、合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13【分析】连接OA根据反比例函数的对称性可得OBOC，那么SOABSOACSABC4求出直线yx+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），根据SOAB4，得出ab4 根据SOAC4
17、，得出ab2 ，与联立，求出a、b的值，即可求解【解答】解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSABC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB2（ab）4，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k133故答案为3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角
18、形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出OBOC是解题的突破口14【分析】在RtABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC60，AC6，故BC6tan606BEBC+CE6+1.511.9（米）【点评】本题是组合图形，应先分解图形考查了灵活转换问题的能力15【分析】根据将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD60，BDBC12cm，从而得到BCD为等边三角形，得到CDBCCD12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB13，所以ACF与BDF的周长之和AC+AF+CF+BF+
19、DF+BDAC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD60，BDBC12cm，BCD为等边三角形，CDBCCD12cm，在RtACB中，AB13，ACF与BDF的周长之和AC+AF+CF+BF+DF+BDAC+AB+CD+BD5+13+12+1242（cm），故答案为：42【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边16【分析】本题的关键是从图片中找出规律，找出当n等于1、2、3、4等时，的周长，从中找出它们的规律，依此来计算当n2009时的周长【解答】解：由图片知：当n1时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长
20、为：5当n2时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+52当n3时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+52+52当n2009时，即有2009个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008（52）6029故填6029【点评】找到梯形的个数与组成的四边形的周长之间的关系是解决本题的关键三解答题（共9小题，满分72分）17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得【解答】解：原式（），当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后
21、结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值18【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k+1）24（k2+2k）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22k+1，x1x2k2+2k，再把x1x2x12x2216变形为（x1+x2）2+3x1x216，所以（2k+1）2+3（k2+2k）16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得（2k+1）24（k2+2k）0，解得k；（2）根据题意得x1+x22k+1，x1x2k2+2k，x1x2x12x2216x1x2（x1+x2）22x1x216，即
22、（x1+x2）2+3x1x216，（2k+1）2+3（k2+2k）16，整理得k22k150，解得k15（舍去），k23k3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式19【分析】先由BEODFO，即可得出OFOE，DOBO，进而得到AOCO，再证明ABOCDO，即可得到ABCD【解答】证明：BEODFO，OFOE，DOBO，又AFCE，AOCO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定20【分析】
23、（1）根据调查样本人数A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率【解答】解：（1）调查样本人数为48%50（人），样本中B类人数百分比（504288）5020%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%36072故答案为：50，20%，72（2）如图，样本中B类人数50428810（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率【点评】此题主要考查了条形统计
24、图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表中的数据是解决问题的关键21【分析】（1）易得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），把D（3，2）代入，得k6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m，确定点E的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；（2）连接AC，在RtOAC中，OA3，OC4，利用勾股数易得AC5，则有AC2+AF252+122132CF2，根据勾股定理的逆定理得到CAF90，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算【解答】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2
25、）代入，得k6反比例函数的解析式为；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m，点E的坐标为（，4），设直线OE的解析式为yk1x，将（，4）代入得k1，直线OE的解析式为yx；（2）连接AC，如图，在RtOAC中，OA3，OC4，AC5，而AF12，CF13AC2+AF252+122132CF2，CAF90，S四边形OAFCSOAC+SCAF34+5126+3036【点评】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法22【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BEDE，OEBD，由圆周角定理得
26、出BOEA，证出OBE+DBC90，得出OBC90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BEDE，OEBD，BOEA，OBE+BOE90，DBCA，BOEDBC，OBE+DBC90，OBC90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB6，BC8，BCOB，OC10，OBC的面积OCBEOBBC，BE4.8，BD2BE9.6，即弦BD的长为9.6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键23【分析】（1）由图
27、表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，（2）由利润（售价成本）销售量，列出w与x的关系式，求得最大值，（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x40328，m销售量天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出m【解答】解：（1）y60+5x（2）w（40x20）y5（x4）2+1280下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x40328，此时y60+5x100，m100（307）2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大，由x4，y60+5x80，m80（307）1840千克每次进货1840千克，售价
28、36元/千克时，销售部利润最大【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润（售价成本）销售量，列出w与x的关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单24【分析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据LRE是等腰三角形满足的条件【解答】解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR2t，AP4t，可得：，即，解得：t；（2）当时，正方形PRLQ与ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积，；当时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积2t（4+t）+2t（
29、4t）2t4t26t当3t4时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积（4t）+6（4t）2t2t66t当4t8时，正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S；综上所述S与t之间的函数关系式为：S（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，ELER此时t4s，LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，ELER此时t8s，LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4t8；当ELLR时，如图所示：LR2t，CFNL4t，则EF2t4FLCN62t，则在直角EFL中，由勾股定理得到：EL2EF2+FL2
30、（2t4）2+（62t）2故由ELLR得到：EL2LR2，即4t210t240t+52，整理，得t210t+130，解得 t15+2（舍去），t252所以当t52（s）时，LRE是等腰三角形；同理，当ERLR时，综上所述，t的取值范围是4t8时，LRE是等腰三角形；当t4s，或t8s或s或s时，LRE是等腰三角形【点评】本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答25【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m
31、的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m
32、2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
