1、章末复习课网络构建核心归纳1三角函数的概念重点掌握以下两方面内容：理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算掌握任意的角的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域2同角三角函数的基本关系式能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式sin2cos21巧妙解题3诱导公式能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维
2、能力提高的目的4三角函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域RR(k，k ) (kZ)值域1,11,1(，)最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1无最大、最小值周期性周期T2k2 (kZ)周期T2k2(kZ)周期Tk(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k，2k(kZ)上都是增函数；在2k，2k(kZ)上都是减函数在2k，2k(kZ)上都是增函数；在2k，2k(kZ)上都是减函数在每个区间(k，k)(kZ)上都是增函数对称性轴对称图形，对称轴方程是xk，kZ；中心对称图形，对称中心(k，0
3、)kZ轴对称图形，对称轴方程是xk，kZ；中心对称图形，对称中心kZ中心对称图形，对称中心(kZ)5.三角函数的图象与性质的应用(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等能从三角函数的图象归纳出函数的性质(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答.要点一任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及
4、三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域例1求函数y的定义域解由题意知即如图，结合三角函数线知：解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.跟踪演练1设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sinx0，根据正弦函数图象知：定义域为x|2kx2k，kZ(2)1sinx1，112sinx3，12sinx0，012sinx3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值要点二同角三角函数的关系式及诱导公式(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及tan，并能应用两个
5、关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用(2)诱导公式可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数(即正余互变)；若是偶数倍，则函数名称不变符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号例2已知4，求(sin3cos)(cossin)的值解方法一由已知4，2tan4(1tan)，解得tan2.(sin3cos)(cossin)4sincoss
6、in23cos2.方法二由已知4，解得tan2.即2，sin2cos.(sin3cos)(cossin)(2cos3cos)(cos2cos)cos2.跟踪演练2已知是三角形的内角，且sincos.(1)求tan的值；(2)把用tan表示出来，并求其值解(1)方法一联立方程由得cossin，将其代入，整理得25sin25sin120.是三角形内角，sin0，tan.方法二sincos，(sincos)22，即12sincos，2sincos，(sincos)212sincos1.sincos0且0，sin0，cos0，sincos0，sincos，由得tan.(2)，tan，.要点三三角函数的
7、图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质具体要求：(1)用“五点法”作yAsin (x)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令x0，2.(2)对于yAsin (x)b的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别(3)由已知函数图象求函数yAsin (x)(A0，0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsin (x)(A0，0)的解析式一般不
8、是唯一的，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解，否则的值不确定，解析式也就不唯一例3函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，f(cos)证明f(x2)f(x)，yf(x)的周期为2.f(x)在1,0与3，2上的单调性相同f(x)在1,0上单调递减f(x)是偶函数，f(x)在0,1上的单调性与1,0上的单调性相反f(x)在0,
9、1上单调递增，是锐角三角形的两个内角，且，.又ysinx在上单调递增，sinsincos，即sincos.由，得f(sin)f(cos)跟踪演练4已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lgg(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法
