第3章 三角函数 章末复习学案(含答案)
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1、章末复习课网络构建核心归纳1三角函数的概念重点掌握以下两方面内容:理解任意角的概念和弧度的意义,能正确迅速进行弧度与角度的换算掌握任意的角的正弦、余弦和正切的定义,能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题,能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域2同角三角函数的基本关系式能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明;能逆用公式sin2cos21巧妙解题3诱导公式能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数,利用“奇变偶不变,符号看象限”牢记所有诱导公式善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用,通过这些公式进行化简、求值,达到培养推理运算能力和逻辑思维
2、能力提高的目的4三角函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域RR(k,k ) (kZ)值域1,11,1(,)最值x2k(kZ)时,ymax1;x2k(kZ)时,ymin1x2k(kZ)时,ymax1;x2k(kZ)时,ymin1无最大、最小值周期性周期T2k2 (kZ)周期T2k2(kZ)周期Tk(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k,2k(kZ)上都是增函数;在2k,2k(kZ)上都是减函数在2k,2k(kZ)上都是增函数;在2k,2k(kZ)上都是减函数在每个区间(k,k)(kZ)上都是增函数对称性轴对称图形,对称轴方程是xk,kZ;中心对称图形,对称中心(k,0
3、)kZ轴对称图形,对称轴方程是xk,kZ;中心对称图形,对称中心kZ中心对称图形,对称中心(kZ)5.三角函数的图象与性质的应用(1)重点掌握“五点法”,会进行三角函数图象的变换,能从图象中获取尽可能多的信息,如周期、半个周期、四分之一个周期等,如轴对称、中心对称等,如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等能从三角函数的图象归纳出函数的性质(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性在运用三角函数性质解题时,要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答.要点一任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及
4、三角函数线,能够利用三角函数的定义求三角函数值,利用三角函数线判断三角函数的符号,借助三角函数线求三角函数的定义域例1求函数y的定义域解由题意知即如图,结合三角函数线知:解得2kx2k(kZ),函数的定义域为.跟踪演练1设f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sinx0,根据正弦函数图象知:定义域为x|2kx2k,kZ(2)1sinx1,112sinx3,12sinx0,012sinx3,f(x)的值域为0,当x2k,kZ时,f(x)取得最大值要点二同角三角函数的关系式及诱导公式(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及tan,并能应用两个
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