1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD22（3分）下列各式计算正确的是（）A5712B4210C3x22x21D2x（x1）x+13（3分）|32|的值是（）A3B3C9D94（3分）用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A1.1（精确到0.1）B1.06（精确到0.01）C1.061（精确到千分位）D1.0604（精确到万分位）5（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A1B0C1D不存在6（
2、3分）若2an+5b3和5a4bm为同类项，则nm的值是（）A1B3C1D37（3分）下列比较大小正确的是（）AB（21）+（21）C|10|8D|7|（7）8（3分）如图所示，下列判断正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|b|a|9（3分）现有四种说法：a表示负数；倒数等于本身的数有2个3102x2y是5次单项式；是多项式其中正确的是（）ABCD10（3分）正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A271B270C256D255二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状
3、的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 12（3分）战狼2在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为 13（3分）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/2.00.94.17.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为
4、 14（3分）数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）5a26b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是 15（3分）已知线段AB在数轴上且它的长度为7，点A在数轴上对应的数为3，则点B在数轴上对应的数为 16（3分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A4表
5、示的数，是 ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（12分）计算：（1）428+1924（2）（1）1003（3）2（3）（+）（36）18（8分）先化简，再求值：y2+（5xy8x2）4（xy2x2），其中，y219（8分）某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客早晨从A地出发，最后收工时到到B地，约定向东为正方向，当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+3，14，+11，10，8，+9，2，+9（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车耗油量
6、为0.2升/千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米加收1.5元，出租车这天上午没有空载行驶，问小李这天上午共得车费多少元？20（8分）若|a|8，|b|5，且a+b0，那么 ab的值是多少？21（8分）2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）： 月用水量 水价（元/吨） 第1级 20吨以下（含20吨） 1.65 第2级 20吨30吨（含30吨） 2.48 第3级 30吨以上 3.30例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则
7、应交水费为：201.65+（3020）2.48+（3530）3.3074.3（元）（1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若一用户2013年7月份应该水费90.8元，则该户人家7月份用水多少吨？22（9分）阅读下面的解题过程：计算：（）（+）方法一：原式（）（+）（+）（）（）3方法二：原式的倒数为（+）（）（+）（30）20+35+1210故原式通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：（）（+）23（9分
8、）定义一种新运算：观察下列式子：1314+37，3（1）34111，5454+424，4（3）44313（1）请你想一想：ab ；（2）若ab，那么ab ba；（填入“”或“”）（3）若a（6）33a，请求出a的值24（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“”连接）；（2）若m|a+b|b1|ac|，求12013（m+c）2013的值；（3）若a2，b3，c，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由2018-2
9、019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）下列各式计算正确的是（）A5712B4210C3x22x21D2x（x1）x+1【分析】利用有理数混合运算顺序求解即可【解答】解：A、5712，故本选项
10、错误，B、4210，故本选项错误，C、3x22x2x2，故本选项错误，D、2x（x1）x+1，故本选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了有理数混合运算及整式的加减，解题的关键是利用有理数混合运算顺序求解3（3分）|32|的值是（）A3B3C9D9【分析】首先要计算329，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数【解答】解：|32|9|9故选：C【点评】注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是04（3分）用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A1.1（精确到0.1）B1.06（精确到0.
11、01）C1.061（精确到千分位）D1.0604（精确到万分位）【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断【解答】解：1.060421.1（精确到0.1）；1.060421.06（精确到0.01）；1.060421.060（精确到千分位）；1.060421.0604（精确到万分位）故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字5（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A1B0C1
12、D不存在【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算【解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是0，a+b+c0+（1）+01故选：A【点评】此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是06（3分）若2an+5b3和5a4bm为同类项，则nm的值是（）A1B3C1D3【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方，可得答案【解答】解：2an+5b3和5a4bm为同类项，n+54，m3，n1，m3，nm（1）31故选：C【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相
13、同，注意负数的寄次幂等于负数7（3分）下列比较大小正确的是（）AB（21）+（21）C|10|8D|7|（7）【分析】先化简各数，再根据有理数大小的比较法则进行判断【解答】解：A、；B、（21）21+（21）21；C、|10|108；D、|7|7（7）7故选：A【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如果是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行；都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较8（3分）如图所
14、示，下列判断正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|b|a|【分析】先根据数轴知b0a且|a|b|，再根据有理数的加法、减法和乘法法则逐一判断即可得【解答】解：由数轴知b0a，且|a|b|，则Aa+b0，此选项错误；Bab0，此选项正确；Cab0，此选项错误；D|a|b|，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的加法、减法和乘法法则及绝对值的定义9（3分）现有四种说法：a表示负数；倒数等于本身的数有2个3102x2y是5次单项式；是多项式其中正确的是（）ABCD【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得【解答】解：a表示的不一定负数，此说法错误；倒数
15、等于本身的数有2个，是1和1，此说法正确；3102x2y是3次单项式，此说法错误；，即xy是多项式，此说法正确；所以正确的是，故选：B【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键10（3分）正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A271B270C256D255【分析】首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决问题【解答】解：由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1那么第17列的第一个数为162+1257，第15行，第17列的数字是257+151
16、271，故选：A【点评】此题考查数字的变化规律，培养观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是找出每列第一个数与列数的规律二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为3【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）3，故答案为：3【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键12（3分）战狼2在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5 490
17、000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为5.49109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5 490 000 0005.49109，故答案为：5.49109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y与向上攀登的高度
18、x km的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/2.00.94.17.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为10【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3，向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为10，故答案为：10【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在10.8t9.6范围内即可
19、14（3分）数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）5a26b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是2ab【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）（5a26b2）2a2+3abb2+3a2ab5b25a2+6b22ab故答案是：2ab【点评】本题考查了整式的加减运算解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常
20、考点15（3分）已知线段AB在数轴上且它的长度为7，点A在数轴上对应的数为3，则点B在数轴上对应的数为10或4【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边【解答】解：当点B在点A的左边时，374；当点B在点A的右边时，3+710则点B在数轴上对应的数为4或10故答案为：10或4【点评】考查了数轴，注意此题的两种情况：当一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法16（3分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3
21、，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为17320，A12表示的数为16+319，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，132；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+64；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为495；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A
22、4，则A4表示的数为5+127；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7158；则A7表示的数为8311，A9表示的数为11314，A11表示的数为14317，A13表示的数为17320，A6表示的数为7+310，A8表示的数为10+313，A10表示的数为13+316，A12表示的数为16+319，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13故答案为7，13【点评】本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（12分）计算：（1）428
23、+1924（2）（1）1003（3）2（3）（+）（36）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）428+1924（4）+（28）+19+（24）37；（2）（1）1003（3）211（6）1+12；（3）（+）（36）（18）+（30）+2127【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（8分）先化简，再求值：y2+（5xy8x2）4（xy2x2），其中，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式y2+5xy8x
24、24xy+8x2y2+xy，当x，y2时，原式413【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客早晨从A地出发，最后收工时到到B地，约定向东为正方向，当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+3，14，+11，10，8，+9，2，+9（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米加收1.5元，出租车这天上午没有空载行驶，问小李这天上午共得车费多少元？【分析】（1）要求
25、B地在A地的哪个方向以及B地与A地的距离，只需要将行走记录相加即可；（2）要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加，再乘以0.2即可；（3）不超过3km的按5元计算，超过3km的在5元的基础上，再加上超过部分每千米乘以1.5元，即可【解答】解：（1）+314+11108+92+9（3+11+9+9）（14+10+8+2）32342所以B地在A地的正西方，它们相距2千米；（2）（+3+14+11+10+8+9+2+9）0.2660.213.2（升）所以出租车共耗油13.2升；（3）58+（11+8+7+5+6+6）1.540+64.5104.5（元）答：小李这天上午共得车费104.5元【点评】本题
26、考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点20（8分）若|a|8，|b|5，且a+b0，那么 ab的值是多少？【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：|a|8，|b|5，a8，b5，a+b0，a8，b5，ab853，或ab8（5）8+513，所以，ab的值是3或13【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则和性质并确定出a、b的值是解题的关键21（8分）2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）： 月用水量 水价（
27、元/吨） 第1级 20吨以下（含20吨） 1.65 第2级 20吨30吨（含30吨） 2.48 第3级 30吨以上 3.30例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：201.65+（3020）2.48+（3530）3.3074.3（元）（1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若一用户2013年7月份应该水费90.8元，则该户人家7月份用水多少吨？【分析】（1）根据第1级的水价和用水量列式计算即可；（2）根据
28、水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化简即可；（3）由于90.874.3，可知水费为90.8元时的用水超过35吨，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可【解答】解：（1）根据题意得：1.652033（元）答：需缴交水费33元； （2）根据题意得：201.65+（a20）2.4833+2.48a49.62.48a16.6（元）答：小明家该月应缴交水费（2.48a16.6）元；（3）设该户人家7月份用水x吨，90.874.3，x35根据题意得20
29、1.65+（3020）2.48+（x30）3.3090.8，解得x40答：该户人家7月份用水40吨【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22（9分）阅读下面的解题过程：计算：（）（+）方法一：原式（）（+）（+）（）（）3方法二：原式的倒数为（+）（）（+）（30）20+35+1210故原式通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：（）（+）【分析】根据倒数的定义，可得原式的倒数，再根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案【解答】解：原式的倒数为（+）（）（+）（42
30、）7+928+1214故原式【点评】本题考查了有理数的除法，先求原式的倒数，再利用有理数的除法，又利用乘法分配律23（9分）定义一种新运算：观察下列式子：1314+37，3（1）34111，5454+424，4（3）44313（1）请你想一想：ab4a+b；（2）若ab，那么abba；（填入“”或“”）（3）若a（6）33a，请求出a的值【分析】（1）利用题中的新定义计算即可；（2）利用题中的新定义判断即可；（3）利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：（1）ab4a+b；（2）ab4a+b；ba4b+a，ab，abba；（3）已知等式a（6）33a，变形得：（4a6）33
31、a，即4（4a6）+312+a，去括号得：16a24+312+a，移项合并得：15a33，解得：a【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解24（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“”连接）；（2）若m|a+b|b1|ac|，求12013（m+c）2013的值；（3）若a2，b3，c，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据数轴可得b0，因此|b|b，在数轴上表示出
32、b的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；（2）首先根据a、b、c的位置得到a+b0，b10，ac0，然后再把m|a+b|b1|ac|化简可得m+c1，再代入计算出代数式的值即可；（3）设P点对应的有理数为x，然后分情况讨论：当点P在点A的左边时；当点P在点A和点C之间时；当点P在点C的右边时【解答】解：（1）如图所示：ac|b|；（2）由a、b、c在数轴上的位置知：a+b0，b10，ac0，所以m（a+b）+（b1）+（ac），ab+b1+ac，1c，所以m+c1，即12013（m+c）201312013（1）20131+20132014；（3）存在设P点对应的有理数为x当点P在点A的左边时，有2x3（x），解之得：x2（不合条件，舍去），当点P在点A和点C之间时，有x（2）3 （x），解之得：x0，当点P在点C的右边时，有x（2）3 （x），解之得：x2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2【点评】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离如何计算
