1、2020年山东省青岛市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A2B2CD2下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130万用科学记数法表示为（）A1.3106B130104C13105D1.31054计算（2a3b2）2ab2的结果为（）A2a2B2a5b2C4a4b2D4a5b25如图，在平面直角坐标系中，
2、ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A（5，2）B（1，0）C（3，1）D（5，2）6如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD50，则BCD的度数为（）A35B40C55D757函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数平方等于1若我们规定一个新数i，使其满足i21（即x21方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立
3、，于是有i1i，i21，i3i2i（1）ii，i4（i2）2（1）21，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1i4ni（i4）ni，同理可得i4n+21，i4n+3i，i4n1，那么i+i2+i3+i4+i2018+i2019的值为（）A0B1CiD1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9计算： 10两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是 11已知一元二次方程x28x+150的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为 12某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距
4、离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h求汽车原来的平均速度设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为 13如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75，使点B落到点B处，则图中阴影部分的面积是 14如图，在ABC中，B90，AB6，BC8，点D是BC边上一点，连接AD，把B沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当CDE为直角三角形时，BD的长为 三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15已知：如图，四边形ABCD求作：点P，使PCAB，且点P到点A和点B的距离相等结论：四解答题（共9小题，满分74分）16（8
5、分）（1）化简：（2）（2）解不等式组：3517（6分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由18（6分）某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘
6、制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数19（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC10
7、0千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）20（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标21（8分）如图，在ABC中，点O是边AC上一个点，过点O作直线MNBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE8，CF6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论22（10
8、分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？23（10分）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题1+23+4+2017+2018的计算思路为：将两
9、个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：12+34+20172018 13+57+20172019 （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？24（12分）已知：正方形ABCD，EAF45（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EFBE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：
10、将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABG，所以ADFABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BNDM当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上若FC2，则BE的长为 参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据数轴找出a2，再由相反数的定义可得出结论【解答】解：a2，a（2）2故选：B【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称
11、图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3106故选：A【点评】此题考
12、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据整式的除法即可求出答案【解答】解：原式4a6b4ab24a5b2故选：D【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型5【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，A2B2C1即为所求观察图象可知：A2（5，2）故选：A【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键6【分析】连接AC，由圆周角定理可求得ACB90，ACDABD，则可求得答案
13、【解答】解：如图，连接AC，AB为直径，ACB90，ABD50，ACDABD50，BCDACBACD905040，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是解题的关键7【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式ykx2+k可得：抛物线对称轴x0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线
14、与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求8【分析】利用积的乘方得到原式（i+i2+i3+i4）+i2012（i+i
15、2+i3+i4）+i4504+1+i4504+2+i4504+3，然后利用利用i4n+1i4ni（i4）ni，i4n+21，i4n+3i，i4n1进行计算【解答】解：i+i2+i3+i4+i2018+i2019（i+i2+i3+i4）+i2012（i+i2+i3+i4）+i4504+1+i4504+2+i4504+3（i1i+1）+i2012（i1+i+1）+i1i1故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程也考查了阅读理解能力二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9【分析】利用平方差公式计
16、算【解答】解：原式514故答案为4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10【分析】根据题目中的数据可以求得m、n的值，然后根据方差的计算公式即可解答本题【解答】解：数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，解得，这组新数据的方差是：6，故答案为：6【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值11【分析】将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出
17、一次方程的解得到x的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可【解答】解：x28x+150，分解因式得：（x3）（x5）0，可得x30或x50，解得：x13，x25，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+513；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+511，综上，ABC的周长为11或13故答案为：11或13【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键12【分析】设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间路程速度结合提速后行驶时间缩短了2h
18、，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：+2故答案为：+2【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键13【分析】根据整体思想，可知S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB，再利用扇形面积公式计算即可【解答】解：S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆ABS半圆ABS阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB而由题意可知AB12，BAB75即：S阴影30故答案为30【点评】本题考查的是扇形面积的相关计
19、算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可14【分析】在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，根据勾股定理求得AC10，根据翻折的性质得AEAB6，DEBD，AEDB90如图1，当DEC90时，推出点E在线段AC上，设BDDEx，则CD8x，根据勾股定理即可得到结果；如图2，当EDC90，于是得到BDE90，求得BDAADE45，于是得到ABD是等腰直角三角形于是得到结果【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，AC10，AED是ABD以AD为折痕翻折得到的，AEAB6，DEBD，AEDB90当DEC为直角三角形，如图1，当DEC90时，AED+D
20、EC180，点E在线段AC上，设BDDEx，则CD8x，CEABAE4，DE2+CE2CD2，即x2+42（8x）2，解得：x3，即BD3；如图2，当EDC90，BDE90，BDAADE，BDAADE45，BAD45，ABBD6综上所述：当DEC为直角三角形时，BD的长为3或6故答案为：3或6【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15【分析】利用内错角相等两直线
21、平行，过点C作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们的交点满足条件【解答】解：过C点作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四解答题（共9小题，满分74分）16【分析】（1）先计算括号内的、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（2）将原不等式组转化为一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等
22、式组的解集【解答】解：（1）原式；（2）由题意知，解不等式，得：x4，解不等式，得：x8，所以不等式组的解集为4x8【点评】本题考查的是分式的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及熟练掌握分式混合运算顺序和法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，
23、共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）；（2）P（小红赢），P（小亮赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有16236
24、%450人，其中选择B类的人数有45014%63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角的度数360（136%14%20%16%4%）36，C方式的人数为45020%90人、D方式人数为45016%72人、E方式的人数为45010%45人，F方式的人数为4504%18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000（114%4%）2460人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）过点C作AB
25、的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC100千米，CDBCsin3010050（千米），AC50（千米），AC+BC（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）cos30，BC100（千米），BDBCcos3010050（千米），CDBC50（千米），tan45，AD50（千米），ABAD+BD（50+50）千米，AC+BCAB100+50（50+50）（50+5050）千
26、米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+5050）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20【分析】（1）利用点A在yx+4上求a，进而代入反比例函数y求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3；反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）；（2）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC，3|x+4|41解得
27、x16，x22点P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达21【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OECOCE，OFCOCF，证出OEOCOF，ECF90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCEBCE，OCFDCF，EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF，OEOC，OFOC，OEOF；OCE+BCE+OCF+DCF180，E
28、CF90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF10，OCOEEF5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，ECF90，平行四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键22【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成
29、顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质2
30、3【分析】（1）由每两个数为一组、其和为1，共1009组，据此可得；由每两个数为一组、其和为2，共505组，据此求解可得；（2）根据题意列出算式：1+234+5+678+9+101112+1021+102210231024，每四个数为一组、其和为4，共256组，据此求解可得【解答】解：（1）12+34+20172018110091009；13+57+2017201925051010；故答案为：1009、1010；（2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+234+5+678+9+101112+1021+10221023102442561024【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关
31、键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律24【分析】（1）按照题目给的思路，由ADFABG推出AFAG，DFBG，DAFBAG，得到EAGEAF注意要证明G、B、E三点共线，才能证得EAGEAF把EF转化到EGBG+BEDF+BE，得证（2）把ADF绕点A顺时针旋转90得ABH，证明过程跟（1）类似，证得EAHEAF，把EF转化到EH，然后利用BNDM证明四边形BMDN为平行四边形得ABEFDM，得EBHABH+ABEADF+MDN90，由EH2BE2+BH2得EF2BE2+DF2（3）作为填空题，可把点E、F移动到特殊位置思考，如F与D重合时，则E为BD中点，易得BEBD，
32、又BDCD（即CF），得答案为由EAFEDF45联想到点A、D、F、E四点共圆，且AF为直径，所以AEF90，AEF为等腰直角三角形，故有AEEFEC，过点E作EMCF于M即有M为CF中点考虑到BE为正方形对角线上的一段，过点E作ENBC构造等腰直角BEN，且ENCM，则BE【解答】解：（1）证明：将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABG，ADFABGAFAG，DFBG，DAFBAG正方形ABCDDBADABE90，ABADABGD90，即G、B、C在同一直线上EAF45DAF+BAE904545EAGBAG+BAEDAF+BAE45即EAGEAF在EAG与EAF中，EAGEAF（SAS）EGE
33、FBE+DFBE+BGEGEFBE+DF（2）EF2BE2+DF2，证明如下：将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABH，（如图2）ADFABHAFAH，DFBH，DAFBAH，ADFABHEAF45DAF+BAE904545EAHBAH+BAEDAF+BAE45即EAHEAF在EAH与EAF中，EAHEAF（SAS）EHEFBNDM，BNDM四边形BMDN是平行四边形ABEMDNEBHABH+ABEADF+MDNADM90EH2BE2+BH2EF2BE2+DF2（3）作ADF的外接圆O，连接EF、EC，过点E分别作EMCD于M，ENBC于N（如图3）ADF90AF为O直径BD为正方形ABCD对角线EDFEAF45点E在O上AEF90AEF为等腰直角三角形AEEF在ABE与CBE中ABECBE（SAS）AECECEEFEMCF，CF2CMCF1ENBC，NCM90四边形CMEN是矩形ENCM1EBN45BEEN故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到AEF为等腰直角三角形
