1、2020年山东省济南市中考数学全真模拟试卷4解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103下列运算正确的是（）Ax3+x2x5B2x3x22x6Cx6x3x2D（3x3）29x64如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD5下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6Windows 2000下有
2、一个有趣的“扫雷”游戏如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷概率最大的方格是（）ABC 22 AABBCCD无法确定7如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135，则2等于（）A35B45C55D658已知关于x的方程x2+mx20有一个根是2，则m的值为（）A1B1C3D39已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2Bx3Cx2Dx310如何求tan
3、75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）A2B2+C1+D11如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线yax2交于点N，若SOMN9，则a的值是（）ABCD12如图，在四边形ABCD中，DCAB，AD4，CD3，sinAsinB，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则s关于
4、t的函数图象是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13分解因式：a325a 14计算：2+（2）0 15若一个扇形的圆心角为45，面积为6，则这个扇形的半径为 16如图，ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 17如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；18如果一次函数的图象经过点（2，6）和（5，2），那么函数值y随着自变量x的增大
5、而 三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）先化简，再求值：（3x+2y）2（3x+y）（3xy），其中x2，y320（6分）解不等式组：21（6分）在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OAOE22（8分）如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC（1）求证：BACCBP；（2）求证：PB2PCPA；（3）当AC6，CP3时，求sinPAB的值23（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017
6、 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？24（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加
7、食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率25（10分）如图，反比例函数y（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标26（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述
8、结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）27（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求
9、抛物线的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：4
10、4亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、2x3x22x5，故此选项错误；C、x6x3x3，故此选项错误；D、（3x3）29x6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位
11、置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合6【分析】根据图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，即可得出B，C均不
12、是地雷，即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：B，C一定不是地雷，A处是雷，则B，C处均不地雷，P（A）1；P（B）0；P（C）0故A、B、C三个方格中有地雷概率最大的是A故选：A【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边2靠近B，C，此时B，C均不是地雷是解决问题的关键7【分析】根据平行线的性质，可得23，又根据互为余角的定义，可得1+390，解答出即可【解答】解：如图，1+390，135，3901903555，又直尺的两边平行，23，255故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等8【分析】把x2代入方程x2+mx20得4+2m20，
13、然后解关于m的方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+mx20得4+2m20，解得m1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9【分析】先把（3，0）代入ykx+b得b3k，则不等式化为k（x4）+6k0，然后在k0的情况下解不等式即可【解答】解：把（3，0）代入ykx+b得3k+b0，则b3k，所以k（x4）2b0化为k（x4）+6k0，因为k0，所以x4+60，所以x2故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值
14、范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，ABBD2k，BADBDA15，BCk，CADCAB+BAD75，在RtACD中，CDCB+BDk+2k，则tan75tanCAD2+，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，
15、熟练掌握定理及性质是解本题的关键11【分析】由点M的坐标得到OM3，由直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，可知点N的横坐标为3，代入抛物线yax2，求得点N的纵坐标，即求得MN的长度，再代入SOMN9，即可求得a的值【解答】解：直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线yax2交于点N，点N的横坐标为3，代入抛物线方程得：y9a，即MN9aSOMNOMMN9，OM3，MN9a，解得：a故选：B【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有交点坐标和三角形的面积求法由已知点通过找到中间量来求得未知点从而解决问题12【分析】过点Q做QMAB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三
16、种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：过点Q作QMAB于点M当点Q在线段AD上时，如图1所示，APAQt（0t4），sinA，QMt，sAPQMt2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，APt（4t7），QMADsinA，sAPQMt；当点Q在线段CB上时，如图3所示，APt（7t+3（利用解直角三角形求出AB+3），BQ4+3+4t11t，sinB，QM（11t），sAPQM（t211t），s（t211t）的对称轴为直线tt11，s0综上观察函数图象可知D选项中的图象符合题意故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，
17、分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况找出s关于t的函数关系式是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式a（a225）a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式32+12，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，算术平方根，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关
18、键15【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为R，则6，解得，R4，故答案为：4【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S是解题的关键16【分析】利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键17【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再
19、求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图象过点C，kxy313，反比例函数的表达式为y故答案为：y【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出
20、全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键18【分析】根据一次函数的单调性即可直接得出答案【解答】解：x2时，y6，x5时，y2，根据一次函数的单调性可得：函数值y随着自变量x的增大而增大故答案为：增大【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质三解答题（共9小题，满分78分）19【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x2+12xy+4y29x2+y25y2+12xy，当x2，y3时，原式532+122345+72117【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以
21、及合并同类项的法则是解题的关键20【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解不等式+2x，得：x3，解不等式2x+23（x1），得：x5，不等式组的解集为3x5【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21【分析】根据翻转变换的性质得到BEBCAD，EBDCBD，根据平行线的性质得到ADBCBD，根据等腰三角形的判定定理得到OBOD，计算即可【解答】证明：由折叠的性质可知，BEBCAD，EBDCBD，ADBC，ADBCBD，ADBEBD，OBOD，OAOE【点评】本题考查的是翻转变换的性
22、质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22【分析】（1）根据已知条件得到ACBABP90，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）AB是O的直径，PB与O相切于点B，ACBABP90，A+ABCABC+CBP90，BACCBP；（2）PCBABP90，PP，ABPBCP，PB2PCPA；（3）PB2PCPA，AC6，CP3，PB29327，PB3，sinPAB【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数
23、的定义，正确的识别图形是解题的关键23【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x6，经检验x6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键24【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘
24、以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率
25、，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y（x0），得kxy3412，故该反比例函数解析式为：y把A（3，4），C（6，0）代入ymx+n中，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：yx+8；（2）点C（6，0），BCx轴，把x6代入反比例函数y
26、，得y2则B（6，2）所以ABC的面积；（3）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yAyDyByC即4yD20，故yD2所以D（3，2）如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且ADCBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yDyAyByC即yD420，故yD6所以D（3，6）如图，当四边形ACDB为平行四边形时，ACBD且ACBDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxBxCxA即xD663，故xD9yDyByCyA即yD204，故yD2所以D（9，2）综上所述，符合条件的点D
27、的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），A
28、DGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BA
29、D2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形
30、的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形27【分析】（1）先确定A（4，0），B（1，0），再设交点式ya（x+1）（x4），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作PDy轴，如图，易得直线AC的解析式为yx+4，设P（x，x2+3x+4）（0x4），则D（x，x+4），再用x表示出PD，接着根据三角形面积公式得到SPACPD42x2+8x，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出AC4，再分类讨论：当QAQC时，易得Q（0，0）；当CQCA时，利用点Q与点A关于y轴对称得到Q点坐标；当AQAC4时可直接写出Q点的坐标【解答】解：（1）C（0，4），OC4，OAO
31、C4OB，OA4，OB1，A（4，0），B（1，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x4），把C（0，4）代入得a1（4）4，解得a1，抛物线解析式为y（x+1）（x4），即yx2+3x+4；（2）作PDy轴，如图，易得直线AC的解析式为yx+4，设P（x，x2+3x+4）（0x4），则D（x，x+4），PDx2+3x+4（x+4）x2+4x，SPACPD42x2+8x2（x2）2+8，当x2时，SPAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在OAOC4，AC4，当QAQC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当CQCA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（4，0）；当AQAC4时，Q点的坐标（4+4，0）或（44，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（4，0）或（4+4，0）或（44，0）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
