1、2020年山东省济南市中考数学全真模拟试卷5解析版一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3CD2下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD3将12480用科学记数法表示应为（）A12.48103B0.1248105C1.248104D1.2481034如图，ab，以直线b上两点A和B为顶点的RtABC（其中C90）与直线a相交，若130，则ABC的度数为（）A30B60C120D1505下列各式中计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2B（3x）26x2C（x3）2x6Da2+a2
2、a46下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD7方程2x25x+30的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号8在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18B12C9D249下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10已知函数y的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y011已知菱形OAB
3、C在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A（4，0），COA60，则点B的坐标为（）A（4+2，2）B（6，2）C（4+2，2）D（6，2）12在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（2，1），直线AB与x轴和y轴分别交M，N，若抛物线yx2bx+2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是（）A1bBb1或bCbDb或b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：a22a+1 14若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 15如图，在33的方格纸中，每
4、个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于 16若代数式与的值相等，则x 17如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 18如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CNDM交AB于点N，连结OM、ON，MN下列五个结论：CNBDMC；ONOM；ONOM；若AB2，则SOMN的最小值是1；AN2+CM2MN2其中正确结论是 ；（只填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：|3|+（2019）02sin30+（）120（6分）解不等式组21（6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证：BEDF22（8分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？23（8分）如图，点A是O直径BD延长线上的点，AC与O相切于点C，ACBC，BEAC，交AC延长线于点E（1）求A的度数；（2）若O的半径为2，求BE的长24（10分）2017年9月
6、，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率25（10分）如图，反比例函数y（x0）的图象与正比例函数yx的图象交于点A，且A点的横坐标
7、为2（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA上有点P，且PA2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出OAB的面积；（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”在（2）的条件下，请探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数26（12分）如图1，ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由（2）若已知BC12，DC5，DEC绕点C顺时针旋转，如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；在旋转一周的过程中，设PAB
8、的面积为S，求S的最值27（12分）如图1，抛物线yax2+bx+2（a0）过点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴正半轴上存在点E，使得BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；（3）如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题
9、主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列式1个小正方形，如图：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图3【分析】科学记数法是把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数【解答】解：124801.248104，故选：C【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法方法是解题的关键4【分析】依据ab，130，即可
10、得到A130，再根据C90，即可得出ABC90A60【解答】解：ab，130，A130，又C90，ABC90A60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断【解答】解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）29x2，所以B选项错误；C、（x3）2x6，所以B选项正确；D、a2+a22a2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方6【分析】根据轴对称
11、图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7【分析】由方程的系数结合根的判别式可得出10，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解【解答】解：（5）242310，方程2x25x+30有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了
12、根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x12，经检验：x12是原分式方程的解；黄球的个数为12故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确故
13、选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键10【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x1时，在第三象限内y的取值范围是y1；在第一象限内y的取值范围是y0故选：C【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大11【分析】过点B作BDx轴于D，根据菱形的性质可得ABOA，ABOC，根据两直线
14、平行，同位角相等可得BADAOC，然后求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，从而得到OD，最后写出点B的坐标即可【解答】解：如图，过点B作BDx轴于D，四边形OABC是菱形，ABOA4，ABOC，BADAOC，COA60，BAD60，BD2，由勾股定理得，AD2，ODOA+AD4+26，点B的坐标为（6，2）故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12【分析】首先由已知求出直线AB的解析式，进而确定M，N点坐标；然后结合函数图象与直线交点在AN、BM上，讨论抛物线经过线段端点A、B、M的特殊情况即可【解答】解：已知点A（
15、1，4），B（2，1），设直线AB的表达式为ykx+b（k0）， 将点A（1，4），B（2，1）代入表达式，则有： ， 解得：，yx+3M（3，0），N（0，3），抛物线yx2bx+2必过点（0，2），当抛物线yx2bx+2经过点A（1，4）时，b1，抛物线yx2bx+2与直线yx+3交点在线段AN上时，b1，当抛物线yx2bx+2与BM相交时，只需考虑抛物线过线段BM端点时即可当抛物线yx2bx+2经过B（2，1）时，b，当抛物线yx2bx+2经过M（3，0）时，b，b综上所述，b故选：C【点评】本题考查了一次函数解析式的求法；抛物线运动时与直线相交的连续性本题是定直线，抛物线运动，所以在解
16、题时要抓住特殊位置，进而找到解题突破口二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a22ab+b2（ab）2，即可把原式化为积的形式【解答】解：a22a+1a221a+12（a1）2故答案为：（a1）2【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键14【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案【解答】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，x7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5；故答案为：5【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或
17、从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数15【分析】证明ACOODB，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB90，根据勾股定理求出OA，根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：在ACO和ODB中，ACOODB（SAS）AOCOBD，BOD+OBD90，BOD+AOC90，即AOB90，由勾股定理得，OAOB，的长，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握弧长公式是解题的关键16【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程，解方程即可【解答】解：根据题意得：，去分母得：6x
18、4（x+2），移项合并同类项得：2x8，解得：x4故答案为：4【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行17【分析】根据轴对称做最短路线得出AEBE，进而得出BOCO，即可得出ABC的周长最小时C点坐标【解答】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE4，则BE4，即BEAE，COAE，BOCO3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故答案为（0，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题
19、关键18【分析】由正方形的性质得出CDBC，BCD90，证出BCNCDM，由ASA即可得出结论；由全等三角形的性质得出CMBN，由正方形的性质得出OCMOBN45，OCOB，由SAS证得OCMOBN（SAS）即可得出结论；由OCMOBN，得出COMBON，则BOM+COMBOM+BON，即可得出结论；由AB2，得出S正方形ABCD4，由OCMOBN得出四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值1，推出MNB的面积有最大值即可得出结论；由CMBN，BMAN，由勾股定理即可得出结论【解答】解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCN+DCN90，CNDM，CDM+DCN
20、90，BCNCDM，在CNB和DMC中，CNBDMC（ASA），故正确；CNBDMC，CMBN，四边形ABCD是正方形，OCMOBN45，OCOB，在OCM和OBN中，OCMOBN（SAS），OMON，故正确；OCMOBN，COMBON，BOM+COMBOM+BON，即NOMBOC90，ONOM；故正确；AB2，S正方形ABCD4，OCMOBN，四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BNxCM，则BM2x，MNB的面积Sx（2x）x2+x（x1）2+，当x1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1，故不正确；AB
21、BC，CMBN，BMAN，在RtBMN中，BM2+BN2MN2，AN2+CM2MN2，故正确；本题正确的结论有：，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积与正方形面积的计算、二次函数的最值以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理是解决问题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数和负整数指数幂可以解答本题【解答】解：|3|+（2019）02sin30+（）13+12+33+11+36【点评】本题考查幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三
22、角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1x2【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21【分析】首先利用平行四边形的性质得出ABCD，BACDCF，进而得出ABECDF（AAS），即可得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCF，BEAC，DFAC，BEADFC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF【点评】此题
23、主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABECDF是解题关键22【分析】（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，根据总价单价数量结合图中给定信息，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量，即可求出购买10个颜料盒、6支水笔所需费用【解答】解：（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，依题意，得：，解得：答：每个颜料盒18元，每支水笔15元（2）1810+156270（元）答：共需270元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】（1）根据弦切角的性质得出ACDDCB，进而得出AACD，即可
24、得出3A90，得到A30；（2）证得AB3CD6，然后根据30角的直角三角形的性质即可求得BE3【解答】解：（1）AC与O相切于点C，ACDDCB，ACBC，ADBC，AACD，CDBA+ACD2A，BD是O直径，DCB90，CDB+DBC90，即3A90，A30；（2）DBCA30，DB2CD4，AACD，ADCD，AB3CD6，BEAC，BEAB3【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理的性质，弦切角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键24【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举
25、出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次一共调查：1530%50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：501615712，如图所示：（3）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解25【分析】（1）利用正比例函数yx可求出点A的坐标，代入反比例函数y（x0）即可求出表达式；（2）过A点作ANOM，垂足为N，利用比例可求出M、B、P的坐标，先求出POM的面积，减
26、去BOM的面积，再按OA：AP1：2可求出OAB的面积；（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），所以探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数时，只需要对横坐标是3、4、5进行探讨即可【解答】解：（1）A点在正比例函数yx的图象上，当x2时，y3点A的坐标为（2，3）代入反比例函数y（x0）中，得k6故反比例函数的表达式为y（x0）（2）过A点作ANOM，垂足为N，则ANBM而PA2OA，MN2ON4M点的坐标为（6，0）将x6代入y中，y1，点B的坐标为B（6，1）将x6代入yx中，y9，点P的坐标为P（6，9）SPOM6927，SBOM61
27、3SBOP27324，又SBOA：SBAPOA：AP1：2SOAB248故OAB的面积为8（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），若x3，对于y中，y2；对于yx中，y，包含“整点”（3，3）、（3，4）；若x4，对于y中，y；对于yx中，y6，包含“整点”（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）；若x5，对于y中，y；对于yx中，y，包含“整点”（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7）；故以边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，抓住图象中的交点及其
28、他特殊点的坐标和性质是解决问题的关键26【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CDCE，ACBC，BCAECD90，可得BCEACD，由“SAS”可证BECADC，可得BEAD，BECADC，由四边形内角和定理可得BEAD；（2）由勾股定理可求BE13，AE7，通过证明BECAEP，可得，即可求AP的长；（3）由APB可得点P在以AB为直径的圆上，即SPABAB（点P到AB的距离），可求S的最大值【解答】解：（1）BEAD，BEAD理由如下：ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90CDCE，ACBC，BCAECD90BCEACD，且CDCE，ACBCBECADC（SAS）BEAD，B
29、ECADCADC+ECD+CEP+EPD360EPD90BEAD（2）ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90，CDCE5，ACBC12，BCAECD90BECADC（SAS），BE13，AEACCE7CADCBP，且BECAEPBECAEPAP（3）由（1）可知，APB90点P在以AB为直径的圆上，ACBC12，ACB90AB12SPABAB（点P到AB的距离），且点P到AB的最大距离为AB，S最大值ABAB72【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键27【分
30、析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点B的坐标可得出BC的长，设点E的坐标为（m，0），分BEBC及CEBE两种情况考虑：当BEBC时，由BE2结合点B的坐标可得出点E的坐标；当CEBE时，在RtOCE中利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点E的坐标；（3）分DCM2ABC及CDM2ABC两种情况考虑：当DCM2ABC时，取点F（0，2），连接BF，则CDBF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组
31、可求出点D的坐标；当CDM2ABC时，过点C作CNBF于点N，作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，利用待定系数法及垂直的两直线一次项系数乘积为1可求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标综上，此题得解【解答】解：（1）将A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+2（2）当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为
32、（0，2）点B的坐标为（4，0），BC2设点E的坐标为（m，0），分两种情况考虑（如图3所示）：当BEBC时，m42，m4+2，点E的坐标为（4+2，0）；当CEBE时，m2+22（4m）2，解得：m，点E的坐标为（，0）（3）分两种情况考虑：当DCM2ABC时，取点F（0，2），连接BF，如图4所示OCOF，OBCF，ABCABF，CBF2ABCDCB2ABC，DCBCBF，CDBF点B（4，0），F（0，2），直线BF的解析式为yx2，直线CD的解析式为yx+2联立直线CD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），点D的坐标为（2，3）；当CDM2ABC时，过点C作CNBF于点N，作
33、点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图5所示设直线CN的解析式为ykx+c（k0），直线BF的解析式为yx2，CNBF，k2又点C（0，2）在直线CN上，直线CN的解析式为y2x+2连接直线BF及直线CN成方程组，得：，解得：，点N的坐标为（，）点B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx+2NPBC，且点N（，），直线NP的解析式为y2x联立直线BC及直线NP成方程组，得：，解得：，点Q的坐标为（，）点N（，），点N，P关于BC对称，点P的坐标为（，）点C（0，2），P（，），直线CP的解析式为yx+2将yx+2代入yx2+x+2整理，得：11x229x0，解得：x10（舍去），x2，点D的横坐标为综上所述：存在点D，使得CDM的某个角恰好等于ABC的2倍，点D的横坐标为2或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分BEBC及CEBE两种情况求出点E的坐标；（3）分DCM2ABC及CDM2ABC两种情况求出点D的横坐标
