1、2020年内蒙古巴彦淖尔市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182下列计算正确的是（）A3aa3B3C（2x2y）3 8x6y3D（m5）2 m2 253根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130万用科学记数法表示为（）A1.3106B130104C13105D1.31054在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）用两颗钉
2、子就可以把木条固定在墙上；在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程ABCD5已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A1个B2个C3个D4个以上（含4个）6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于（）A20B30C50D807如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角形木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A48cm2B60cm2C80cm2D90cm28如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东
3、15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A4kmB（ +1）kmC2（+1）kmD（ +2）km9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60，得到CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A（2，2）B（4，2）C（2，2）D（2，4）10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD，其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
4、11因式分解：2a22 12在函数中，自变量x的取值范围是 13若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 14如图，在33正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 15关于x的分式方程的解不小于1，则m的取值范围是 16如图，圆O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），CAB90，ACAB，顶点A在O上运动，当直线AB与O相切时，A点的坐标为 三解答题（共8小题，满分86分）17（12分）计算题：（1）先化简，再求值：（mn）m2，其中mn（2）计算：2sin
5、30（）0+|1|+（）118（12分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为 ；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级
6、（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？19（10分）某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？20（8分）四边形ABCD是正方形，点M在边BC上（不与端点B、C重合），点N在对角线AC上，且MNAC，连接AM，点G是AM的中点，连接DN、NG（1）若AB10，BM2，求NG的长；（2）求证
7、：DNNG21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求该反比例函数关系式（2）将直线yx2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的解析式22（10分）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，E的CD的中点，连接BE，OE，且BC与OE相交于点F（1）求证：BE与O相切；（2）求证：CD22BDOE；（3）若cosD，BE4，求AB的长23（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，
8、试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）2
9、4（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公
10、式和算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：A、3aa2a，故此选项错误；B、3，故此选项错误；C、（2x2y）3 8x6y3，正确；D、（m5）2 m2 10m+25，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和算术平方根的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表
11、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据两点之间，线段最短解答【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；把弯曲的公路改直，就能缩短路程能；故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾
12、；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）2，平均数为（10+8+x+6）4，数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，（8+x）2（10+8+x+6）4，解得x8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）27，此时平均数是（10+8+x+6）47，解得x4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）29，平均数（10+8+x+6）49，解得x12，符合排列顺序x
13、的值为4、8或12故选：C【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键7【分析】先利用勾股定理得到斜边为10cm
14、，由于三角形木板绕6cm的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为8cm，母线长为10cm，斜边扫过的面积就是圆锥的侧面积，然后利用扇形面积公式计算出圆锥的侧面即可【解答】解：直角边分别为6cm和8cm的三角形木板的斜边为10cm，三角形木板绕6cm的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为8cm，母线长为10cm，此圆锥的侧面积281080（cm2）所以斜边扫过的面积为80cm2故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD，OD，再由ABD
15、是等腰直角三角形，得出BDAD2，于是得到结论【解答】解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4，ADOA2，ODOA2，在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2，OBOD+BD2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9【分析】作CHx轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB4，再利用旋转的性质得到BCBA4，ABC60，则CBH30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtCBH中计算出CH和BH，从而可得
16、到C点坐标【解答】解：作CHx轴于H点，如图，当x4时，yx4，则A（4，4），AB4，ABO绕点B逆时针旋转60，得到CBD，BCBA4，ABC60，CBH30，在RtCBH中，CHBC2，BHCH6，OHBHOB642，C点坐标为（2，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用10【分析】正确只要证明EACACB，ABCAFE90即可；正确由ADBC，推出AEFCBF，推出AE和CF的关系即可；正确只要证明DM垂直平分CF，即可证明；不正确设AEa，ABb，则AD2a，由BAE
17、ADC，求出a和b的关系，可得tanCAD的值【解答】解：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DFDC，故正确；设AEa，ABb，则AD2a，由BAEADC，有，即ba，tanCAD故不正确；正确的有，故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及
18、解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x40，就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30且x40，解得：x3且x4【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数
19、表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x225，解得x10故答案为20【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大14【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案【解答】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了利用
20、轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键15【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解不小于1求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：x22xx24x3x2m，解得：x，由方程的解不小于1，得到1且2，解得：m5且m，故答案为：m5且m【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AEOB于点E，在RtOAE中求出OE，然后就能求出A点坐标【解答】解：当点A位于第一象限时（如右图2）：连接OA，并过点A作AEOB于点E，直线AB与O相切，OAB90
21、又CAB90，CAB+OAB180，点O、A、C在同一条直线上，OB2OA，ABO30，AOB60，OEOA，AEOE，点A的坐标为（，）；当点A位于第四象限时，根据对称性可知点A的坐标为（，）综上所述，点A的坐标为（，）或（，）；【点评】此题考查了切线的性质与判定、直线与圆的位置关系、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用三解答题（共8小题，满分86分）17【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将mn整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解
22、答】解：（1）原式（）m2，当mn时，原式；（2）原式21+1+211+1+21+【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解；（3）用总人数乘以样本中报名军事竞技的学生数占被调查学生数的比例即可得【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是1230%40（人），所以C项目的人数为401214410（人）条形统计图补充为：故答案为：
23、40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率，故答案为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有2000700（人）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图19【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：
24、（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（170120）301500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w（x120）70（x130）1（x160）2+1600，当x160时，w取得最大值，此时w1600，每件商品涨价为16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利
25、用二次函数的性质解答20【分析】（1）应用勾股定理和直角三角形斜边上中线等于斜边一半；（2）采用计算证明，利用勾股定理、正方形性质分别表示DN、NG问题可解【解答】解：（1）B90，AB10，BM2AMMNAC，点G是AM的中点GN2（2）证明：过点D作DEAC于点E四边形ABCD是正方形DEAC为正方形对角线ACB45MNACMNNC设MNNCa，ANb由勾股定理AMMNAC，点G是AM的中点GNACa+bDEECENECNCDNDNNG【点评】本题是几何综合题，考查了勾股定理、正方形的性质以及直角三角形斜边上中线等于斜边一半21【分析】（1）设反比例解析式为y，将B坐标代入直线yx2中求出
26、m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案【解答】解：（1）设反比例解析式为y将B（m，2）代入直线yx2中得：m22，解得：m4，则B（4，2），将B（4，2）代入y，得k428，则反比例解析式为y；（2）设平移后的直线交y轴于HSABHSABC18，SABHAH418，AH9，A（0，2），H（0，7），平移后的直线的解析式为yx+7【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，
27、涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）连接OB，知OCBOBC，由直角三角形性质知CEDEBE，得ECBEBC，依据CD是O的切线知OCB+ECB90，据此可得OBC+EBC90，从而得证；（2）先证DBCDCA得，即CD2BDDA，再证OE是ACD的中位线得AD2OE，两者结合即可得；（3）由BE4知CD8，在RtBCD中求得BDCDcosD，在RtACD中求得AD12，根据ABADBD可得答案【解答】解：（1）如图，连接OB，则OCBOBC，AC是O的直径，ABCCBD90，
28、E是CD中点，CEDEBE，ECBEBC，又CD是O的切线，ACD90，即OCB+ECB90，OBC+EBC90，即OBE90，BE是O的切线；（2）CBDACD90，DD，DBCDCA，即CD2BDDA，O是AC中点，E是CD中点，OE是ACD的中位线，AD2OE，则CD2BDDABD2OE，即CD22BDOE；（3）BE4，CEDEBE4，则CD8，在RtBCD中，BDCDcosD8，在RtACD中，AD12，ABADBD12【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、中位线定理及三角函数的应用等知识点23【分析】【发现证明】根据旋转的
29、性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引
30、申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的
31、延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形24【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4
32、，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，
33、则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题
