1、2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（每小题3分，共30分1的相反数是（）ABCD2下列运算不正确的是（）Aa4a2a2B（ab）2a2b2C（a3）2a6Daa5a63下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4若反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2B0C2D45六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（）ABCD6分式方程的解为（）Ax1Bx0Cx1Dx27如图，平行四边形ABCD的周长为8，AOB的周长比BOC的周长多2，则AB边的长为（）A1B2C3D48将抛物线yx2+1先向左平移1个单位，再向上平移
2、1个单位，得到新抛物线（）Ay（x+1）2By（x+1）2+2Cy（x1）2Dy（x1）2+29如图，AB是O的弦，点C在AB的延长线上，AB2BC，连接OA、OC，若OAC45，则tanC的值为（）A1BCD210如图，在ABC中，ADBC，点E在AB边上，EFBC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论中错误的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11将数字31400000000科学记数法可表示为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13因式分解：x3yxy 14不等式组的解集为 15计算的结果是 16抛物线y（x+1）2+2的对称轴是 17不透明的袋子中装有三个标有一
3、1、1、2的小球，它们除数字外其余均相同，随机抽取两个小球，它们标记的数字之积是负数的概率为 18某扇形的面积为6，弧长为3，此扇形的圆心角的度数为 19在ABC中，ABAC5，BAC90，点D在BC边上，DEBC，分别交射线BA、射线CA于点E、F，若DE2EF，则线段BD的长为 20如图，在ABC中，ACB45，点D、A关于直线BC对称，DEAB于点E，CFAD，交射线ED于点F，DGCF于点G，若GFAD，SABC14，则线段BE的长为 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21（7分）先化简，再求代数式其中a4cos302tan45
4、22（7分）如图，在65的正方形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个点均在小正方形的顶点上（1）在圆中画出以线段AB为底边的等腰CAB，其面为5点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；（3）连接CE，并直接写出线段CE的长23（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有
5、人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐24（8分）在ABC中，ABAC，点D在AC边上，CDBC，点E与点B位于AC边的两侧，连接BD、DE、BE，DEBC且DEAD（1）如图1，求证：ABDEBD；（2）如图2，延长BD，交射线CE于点F，连接AE，AF，若BEC2ABD，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中四个面积等于ABC面积的三角形25（10分）在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢
6、笔2支和笔记本5本要31元，（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？26（10分）四边形ABCD内接于O，弦AC、BD交于点E，且BAC+ACDADC（1）如图1，求证：ABAD；（2）如图2，点F在上，弦BF交AC于点G，交AD于点H，点K在BD上，FKCD，连接OK，若AGAH，求证：OKBF；（3）如图3，在（2）的条件下，若OKDAED，BE6，DE10，求O的半径长27（10分）在平画直角坐标系中，O为坐标原点，直线y+3交y轴于点A，交x轴于点B，
7、点C在第一象限内，射线ACx轴，连接BC，且ACAB（1）如图1，求ACB的正切值；（2）如图2，点P在线段AC上运动，过点P作PQBC交线段AB于点E，作直线AQ交x轴于点D，当E为线段PQ的中点时，求直线AD的解新式；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第四象限内，QDAD，点F、M分别在线段PQ、AQ上，将FM绕点F逆时针转90得FN，若点N在直线BC上，求点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法
8、则以及幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a4a2，无法计算，故此选项错误，符合题意；B、（ab）2a2b2，故此选项正确，不合题意；C、（a3）2a6，故此选项正确，不合题意；D、aa5a6，故此选项正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选
9、：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点（1，2），k212，解得k4故选：D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得【解答】解：A此选项图形是该几何体的俯视图；B此选项图形是该几何体的左视图；C此选项图形不是该几何体的三视图；D此选项图形是该几何体的主视图；故
10、选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：两边都乘以x（x+1），得：2（x+1）3x，解得：x2，检验：x2时，x（x+1）60，所以原分式方程的解为x2，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7【分析】构建AB，BC的方程组即可解决问题【解答】解：由题意：，解得AB3，BC1，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题
11、型8【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+1先向左平移1个单位可得到抛物线y（x+1）2+1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y（x+1）2+1再向上平移1个单位可得到抛物线y（x+1）2+2故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9【分析】作OEAC于E证明EC2OE即可解决问题【解答】解：作OEAC于EOEAB，AEEB，AB2BC，AEEBBC，A45，AEO90，AAOE45，AEEOEBBC，EC2OE，在RtOEC中，tanC，故选：B【点评】
12、本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】由ADEFBC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案【解答】解：EFBC，答案A正确；根据合比性质，则有即：，答案D正确；又ADEF，答案B正确；而，答案C错误故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小
13、数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.141010故答案为：3.141010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二
14、次根式时，被开方数非负13【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解【解答】解：x3yxy，xy（x21）（提取公因式）xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键15【分
15、析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式+故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16【分析】抛物线ya（xh）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是xh【解答】解：y（x+1）2+2，对称轴是x1故答案是：x1【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴17【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数，再找出标记的数字之积是负数的
16、情况，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等情况数，其中它们标记的数字之积是负数的有4种结果，所以它们标记的数字之积是负数的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18【分析】设扇形的圆心角是n，半径为R，根据扇形的面积公式求出R，再根据扇形的面积公式求出n即可【解答】解：设扇形的圆心角是n，半径为R，扇形的面积为6，弧长为3，R6，解得：R4，则由扇形的面积公
17、式得：6，解得：n135，即扇形的圆心角是135，故答案为：135【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n，半径为r的扇形的面积S19【分析】如图1，如图2，根据等腰三角形的性质推出BDDE，AEAF，设BDDE2x，则BE2x，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图1，ABAC5，BAC90，B45，DEBC，BDEBAF90，BEDAEFF45，BDDE，AEAF，设BDDE2x，则BE2x，DE2EF，EFx，AEEFx，ABAE+BE，2x+x5，x2BD4；如图2，在ABC中，ABAC5，BAC90，BC10，C45，DEBC，CDF9
18、0，CFDAFEE45，CDDF，AEAF，设CDx，则CFx，DE2EF，EFDFx，AFEFx，ACAF+CF，x+x5，x，CD，BD，综上所述，线段BD的长为4或，故答案为：4或【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键20【分析】连接CD，由D、A关于直线BC对称，可得ACDC，BCAD，ACBDCB45，再根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解答】解：如图，连接CD，由D、A关于直线BC对称，可得ACDC，BCAD，ACBDCB45，CFAD，CFBC，即BCG90ACD，ACBDCF45，又E90BCF，F+CBE180，又ABC+CBE180
19、，ABCF，ABCDFC（AAS），ABDF，设AD8x，则FG3x，ACDC4x，RtCDG中，DGCG4x，又SABCSDFC14，7x4x14，x1，DG4，GF3，AD8，RtDFG中，DF5，AB5，ADEF，EDGF，ADEDFG，AEAD，BEAEAB故答案为：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数得
20、出a的值，继而代入计算可得【解答】解：原式，当a4cos302tan4542122时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可（3）利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）ACB如图所示（2）平行四边形ABDE如图所示（3）CE【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题23【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用
21、抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000（600+150+50）200人，补全条形图如下： （3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）
22、用SAS证明ABDEBD，根据全等三角形的性质得到对应角相等；（2）先证明CFAB，找到与ABC同底等高的三角形（ABE和ABF）即可，然后找与ABF全等的EBF，再借助平行线找到与EBF的同底等高AEF，从而找到四个与ABC面积相等的三角形【解答】解：（1）BCDC，CDBCBDDEBC，CBD+BDE180CDB+BDA180，BDEBDAADDE，BDBD，ABDEBD（SAS）ABDEBD（2）与图中ABC面积相等的四个三角形是：ABE，ABF，BEF，AEF理由如下：由ABDEBD可得ABE2ABD，又BEC2ABD，BECABECFAB则ABE，ABF与ABC都是以AB为底的同底等
23、高的三角形，所以ABE，ABF与ABC面积相等；在ABF和EBF中，ABFEBF（SAS）ABF与EBF面积相等ABF与ABC面积相等，EBF面积与ABC的面积相等CFAB，AEF和BEF是以EF为底的同底等高的三角形，AEF和BEF面积相等AEF和ABC面积相等所以与图中ABC面积相等的四个三角形是：ABE，ABF，BEF，AEF【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键借助平行线找到同底等高的三角形，从而找到面积相等的三角形25【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量关系是：1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18
24、元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，根据这两个等量关系可以列出方程组（2）本问可以列出一元一次不等式解决用笔记本本数48钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数200，可以列出一元一次不等式解答即可【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：，解得：，答：每支英雄牌钢笔为3元，和本硬皮笔记本为5元；（2）设可以购买a本笔记本，由题意可得：3（48a）+5a200，解得：a28，答：最少可以买28本笔记本【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系26【分析】（1）欲证明ABAD，只需通过圆周角定理和
25、等量代换推知ABAD即可（2）如图1所示，连接OB、OF，等腰AGH的性质推知AGHAHG，结合三角形外角性质和等两代入得到：BDC2DBF，根据平行线FKCD的性质可以证明FKD2DBF易得BKFK，易得OBKOFK（SSS），故由全等三角形的对应角相等知BOKFOK，得到结论OKBF（3）如图2所示，过A作ANBF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NRBD于点R，构造全等三角形：ABEADM（AAS），由对应边（角）相等证得BEDM6，BAEDAM然后围绕ABEANE（SAS）寻找条件，所以根据该全等三角形的性质得到相关线段的长度，求得RN，
26、AK2，设OAr，在RtBOS中，根据勾股定理得82+（r2）2（2）2由此求得r的值【解答】（1）证明：，ACDABD，BDCBAC，ADCADB+BDC，又BAC+ACDADC，BAC+ABDADB+BDC，ABCADB，ABAD（2）如图1所示，连接OB、OF，AGAH，AGHAHG，AGHBAE+ABG，AHGADB+DBF，BAE+ABGADB+DBF，ADBABD，BAE+ABGABD+DBF，BAEABD+DBFABGDBF+DBF2DBF，BDCBAE，BDC2DBF，FKCD，FKD2DBFDKFDBF+BFK，DBFBFK，BKFK，OBOF，OKOK，OBKOFK（SSS
27、），BOKFOK，OKBF（3）如图2所示，过A作ANBF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NRBD于点R，OKBF，ALBF，ALOK，OKDAME，OKDAED，AEAM，AEM+AEB180，AME+AMD180，AEBAMD，ABAD，ABDADB，ABEADM（AAS），BEDM6，BAEDAM，EM4，AGAH，ALBF，CALDALBACBDC，设DBF，则CALDALBACBDC2，BAD6，ABDADB903，ACDABD，DMNDAL+ADB，DNMCAL+ACD，DMNDNM90，DNDM6，ANDADC90，ANADAB，
28、AEAE，BAENAE，ABEANE（SAS），ENBE6，ENND，ERDR5，MR1，RN，ABAD，ABDADB，OAOB，BAO+AOB90，AOB2ADB，AOB2ABD，BAO+ABD90，OABD，BSSD8，ES2，AK2，设OAr，在RtBOS中，根据勾股定理得82+（r2）2（2）2，r【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质会以圆为背景综合运用等腰三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键27【分析】（1）过点B作BTAC于点T，先求出点A、B的坐标，则求出CT、BT的长，则ACB的正切值可求；（2）如图2，过点E作EGAC于点G，过点Q作QHAC于点H，
29、在RtAGE、RtPHQ、RtAQH、RtAOD中利用锐角三角函数得出边的关系，求出OD长，则直线AD的解析式可求；（3）如图3，过点Q作QHAC于点H，交x轴于点R，过点P作PSAQ于S，过点F作FKPQ于点K，连结QN交x轴于点L，先证明FKFQ，得出FKMFQN，DQL90，利用边角关系求出点Q、L的坐标，可求出直线QL的解析式，再求出直线BC的解析式，则两条直线的交点即为N可求【解答】解：（1）过点B作BTAC于点T，y+3，x0，y3，故点A（0，3），同理点B（4，0），即：OA3，OB4，故：AB5，ABAC5，CTACAT541，tanACB；（2）图1中，tanTAB，如图2
30、，过点E作EGAC于点G，过点Q作QHAC于点H，PGE90，tan，设PGm，则GE3m，在RtAGE中，tanGAE，AG4m，PGEPHQ90，EGQH，E为PQ的中点，EPEQ，PGGH2m，AHAGGH3m，QH6m，PHQCAO90，AOQH，AQHOAD，tanOADtanAQH，A（0，3），设直线AD的解析式为ykx+b，解得：，直线AD的解析式为y2x+3；（3）如图3，过点Q作QHAC于点H，交x轴于点R，过点P作PSAQ于S，过点F作FKPQ于点K，连结QN交x轴于点L，AOD90，AQ，PSQAHQ90，tan，AH，HQ，tan，PS，AQAS+SQ，PQSSPQ4
31、5，QFK90PQSK45，FKFQ，FM绕点F逆时针转90得FN，FMFN，MFNQFK90，KFM+MFQQFN+MFQ，KFMQFN，FKMFQN（SAS），PQSKFQN45，PQS+FQN45+4590，DQL90，DRQAHQ90，RDQHAQ，tan，RQ，OR，在RtDLQ中，tanRDQ2，DL，OL，L（），设直线QL的解析式为ycx+d，解得：，直线QL的解析式为，B（4，0），C（5，3），直线BC的解析式为y3x12，解得：，N（）【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题
