1、2020年福建省中考数学全真模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1在0，2，3，这四个数中，最小的数是（）A0B2C3D29的平方根是（）A3B3C3D93在下列四项调查中，方式正确的是（）A了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式B为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式D了解某省中学生的视力情况，采用全面调查的方式4有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D55若代数式有意义，则x
2、的取值范围是（）Ax1且 x1Bx1Cx1Dx1且 x16如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，与OA交于点E，已知A30，C45，则DEO的度数为（）A45B60C70D757某种药品说明书上标明保存温度是（203），则该药品在（）范围内保存最合适A1720B2023C1723D17248如图，已知AOB60，半径为2的M与边OA、OB相切，若将M水平向左平移，当M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF6，则平移的距离为（）A2B2或6C4或6D1或59如果一个角的度数为2215，那么关于x的方程3x1803x的解为（）A563730B5775C575026D112
3、373010甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，方差分别是S甲23，S乙21.5，则成绩比较稳定的是（）A甲B乙C甲，乙都是D甲，乙都不是二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2，那么7*（6*3） 12分解因式：x29x 13十边形的内角和的度数是 14如图，点A位于点O的 方向上15在ABC中，AHBC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示Q（1，）是函数图象上的最低点当ABP为锐角三角形时x的取值范围为
4、 16方程x2+6x的正数解有 个三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：|+2tan45+18（8分）解不等式，并把解集表示在数轴上19（8分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PAPB请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，得到的其中一对全等三角形是 20（8分）如图，抛物线yx2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB1：3，求m的值21（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式并绘制了图1
5、，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有 名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 22（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，连接OC，过点A作ADOC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，ABC45（1）求证：AD是O的切线；（2）若AE，CE3求O的半径；求图中阴影部分的面积23（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若
6、用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（4，0）（1）求抛物线的解析式；
7、（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图1，在平面直角坐标系中将y2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：yx+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线l1交于点D（1）填空：点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）直线l1的表达式为 ；（3）在直线l1上是否存在点E，使SAOE2SABO？若存在，则求出点E的坐标；若
8、不存在，请说明理由（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得302，所以最小的数是3故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】
9、根据平方根的定义解答可得【解答】解：（3）29，9的平方根为：3故选：B【点评】此题主要考查平方根的概念3【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，A正确；为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，B错误；对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，C错误；了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，D错误；故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、
10、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示5【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，
11、根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零6【分析】由平行线的性质求出AOC30，再根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A30，AOCA30，DEO是CEO的外角，DEOC+AOC45+3075，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20为标准记为0，超过部分为正，不足的部分
12、为负，直接计算得出结论即可【解答】解：2031720+323所以该药品在1723范围内保存才合适故选：C【点评】此题考查正负数问题，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题8【分析】讨论：当将M水平向左平移，当点M运动到M位置时，作MCOA于C点，MHOA于H，MQMC于Q，连结ME，根据切线的性质得MMOB，MC2，再根据垂径定理得EHEF3，在RtEHM中利用勾股定理计算出HM，则CQMH，所以MQ2，然后利用含30的直角三角形三边的关系可得到MM；当将M水平向左平移，当点M运动到M位置时，作MCOA于C点，MHOA于H，MM交OA于D点，同理得到MC
13、2，MH，利用平行线的性质得MDCMDHAOB60，则HMD30，CMD30，根据含30的直角三角形三边的关系可得到MD和MD，则可得到MM6【解答】解：当将M水平向左平移，当点M运动到M位置时，如图作MCOA于C点，MHOA于H，MQMC于Q，连结ME，M与边OB、OA相切，MMOB，MC2，MHOA，EHFHEF63，在RtEHM中，EM2，HM，MQMC，四边形MQCH为矩形，CQMH，MQ2，QMMAOB60，QMM30，MQ1，MM2；当将M水平向左平移，当点M运动到M位置时，如图2，作MCOA于C点，MHOA于H，MM交OA于D点，易得MC2，MH，MDCMDHAOB60，HMD3
14、0，CMD30，在RtHMD中，MD，则DH1，MD2DH2，在RtCDM中，CM2，则DC2，DM2DC4，MM2+46，综上所述，当M平移的距离为2或6故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了垂径定理以及含30的直角三角形三边的关系9【分析】把代入方程计算即可求出x的值【解答】解：把2215代入方程得：6645x1803x，解得：x563730故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲23S乙21.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选：B【点评
15、】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】求出6*31，再求出7*1即可【解答】解：6*31，7*1，即7*（6*3），故答案为：【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力12【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可【解答】解：原式xx9xx（x9），故答案为：x（x9）【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是
16、首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来13【分析】n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出十边形的内角和【解答】解：十边形的内角和是（102）1801440故答案为：1440【点评】考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键14【分析】先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位【解答】解：OA和正北方向的夹角是65度点A位于点O的北偏西65的方向上【点评】主要考查了方位角的确定15【分析】根据题意得到BH、AH长度，分类讨论ABP为直角三角形时的情况即可【解答】解：根据题意，AB2，点A到BC的距离为，此时P到H，BP1当点C与点H重合时，ABP
17、为直角三角形则C在H右侧时，ABP为锐角三角形当BAC90时，AHBCHA，则有AH2BHHC（）21HCHC3BC4当ABP为锐角三角形时，1x4故答案为：1x4【点评】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，解答关键是以ABP为直角三角形作为临界条件解决问题16【分析】在同一平面直角坐标系中作出二次函数yx2+6x与反比例函数y的图象，然后根据交点的情况即可得解【解答】解：如图，二次函数yx2+6x与反比例函数y在第一象限只有两个交点，方程x2+6x的正数解的个数为2故答案为：2【点评】本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图
18、象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】直接利用立方根的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解原式+212【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：去分母得：x+523x+2，移项合并得：2x1，解得：x，【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：ACBD（或APCBPD或等）全等三角形为：PACPBD
19、（或APDBPC）以所添条件为：ACBD为例，证明如下：PAPB，AB又ACBD，PAPB，PACPBD故答案为：ACBD；PACPBD【点评】此题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20【分析】设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），根据OA：OB1：3，可得a3b，根据韦达定理列出方程组，即可求得m的值，即可解题【解答】解：设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），OA：OB1：3，a3b，a+b2（m+1），ab（m+1）
20、，2b2（m+1），3b2m+3，整理得：bm1，代入3b2m+3得：m（3m+5）0，m0或，对称轴在y轴左侧，0，解得：m1，m0不符合题意，舍去，m【点评】本题考查了一元二次方程的求解，根于系数的关系等知识，考查了一元一次不等式的求解，属于中考常考题型21【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，用360乘以B所对应的比例即可得；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（3）根据概率公式用体育活动人数除以总人数可得答案【解答】解：（1）由题意可得总人数为1020%50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是36036，故答案为：50、36；（2）听音乐的人数
21、为5010155812名，补全统计图得：（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是概率公式的应用、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理可知AOC2ABC90，利用平行线的性质即可求出OAD90，从而可知AD是O的切线；（2）设OEx，由于OCOA，所以OAx+3，在RtAOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）217，解得x1，所以半径OCx+34；根
22、据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解：（1）连接OA，ABC45，AOC2ABC90，ADOC，DAOCOA90，OA是O的半径，AD是O的切线；（2）设OEx，OCOA，OAx+3，由于AE，在RtAOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）217，x2+3x40，x1，OCx+34；S扇形OAC4，SAOC448，图中阴影部分的面积48【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识23【分析】（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，根据数量总价单价结合用720元购进对联的数量
23、比用720元购进红灯笼的数量多50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，根据总利润单件利润销售数量结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：50，解得：x8，经检验，x8是所列分式方程的解，且符合题意，x+1018答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：300（128）+200（2418）+300（128
24、）+200（2418）（3008+20018）20%，解得：y5答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）将D（2，3）、B（4，0）的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点M的坐标为（x， x2+x2），则点K（x， x2），SBMCMKOB，即可求解；（3）如图所示，tanQHN，在RtQNH中，QHm+6，QNOQ，sinQHN，即可求解【解答】解：（1）将D（2，3）、B（4，0）的坐标代入抛物线表达
25、式得：，解得：，则抛物线的解析式为：yx2+x2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，则直线BC的表达式为：yx2，设点M的坐标为（x， x2+x2），则点K（x， x2），SBMCMKOB2（x2x2x+2）x24x，a10，SBMC有最大值，当x2时，SBMC最大值为4，点M的坐标为（2，3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（2，3），设：点Q坐标为（2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，2），tanOCA，QHy
26、轴，QHNOCA，tanQHN，则sinQHN，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，则直线AC的表达式为：y2x2，则点H（2，6），在RtQNH中，QHm+6，QNOQ，sinQHN，解得：m4或1，即点Q的坐标为（2，4）或（2，1）【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是（3），核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强25【分析】（1）直线l2：yx+2，令y0，则x2，令y0，则x2，即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）SAOE2SABO，即：yE2OB4，即可求解；（4）点H在整个运动过程中所用时间+PH+P
27、C，当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即可求解【解答】解：（1）直线l2：yx+2，令y0，则x2，令y0，则x2，故答案为（2，0）、（0，2）；（2）y2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，则直线l1的表达式为：y2x2，故：答案为：y2x2；（3）SAOE2SABO，yE2OB4，将yE4代入l1的表达式得：42x2，解得：x3，则点E的坐标为（3，4）；（4）过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、H，HC交BD于点P，直线l2：yx+2，则ABO45HBD，PHPD，点H在整个运动过程中所用时间+PH+PC，当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即为CH6，点P坐标（1，3），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标（1，3）【点评】本题为一次函数综合题，主要考查了面积的计算方法、解直角三角形、点的对称性等，其中（4），所用的时间+PH+PC，是本题的难点，也是解此类问题的一种基本方法
