1、2020北京市平谷区中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图形中，不是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D)2如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是 (A)2 (B) (C) (D)43如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则CBF的度数是 (A) 60 (B)72 (C)108 (D)1204某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是79103 ms，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以32107 s计算）走过的路程约是(A)1.11010m(B)7.910
2、10m(C)2.51010m(D)2.51011m5如图，点A，B，C，D在O上，AC是O的直径，BAC=40，则D的度数是 (A) 40 (B)50 (C)60 (D)906如果a+b=2，那么代数式的值是(A) (B)1 (C) (D)27某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）163321从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是(A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 15件8如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A
3、，B，C现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x=2时，y取最大值；当m ax2bxc时，x的取值范围是4xb）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a，b的等式表示）15如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是 16小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是 三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分
4、)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图，AOB求作：AOB的角平分线OP作法：如图，在射线OA上任取点C；作ACD=AOB；以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；作射线OP；所以射线OP即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明： ACD=AOB， CDOB（_）（填推理的依据）BOP=CPO又 OC=CP，COP=CPO（_）（填推理的依据）COP=BOP OP平分AOB18计算： 19解不等式组： 20已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）
5、若方程有一根为正数，求实数k的取值范围21如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作ACx轴于点C（1）求k的值；（2）直线AB：图象经过点交x轴于点横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围22如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AEBC，CEAD交于点E，连接DE，交AC于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB=10，sinCOE=，求CE的长23费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选
6、一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成5组，各组是28x31，31x34，34x37，37x40，x40）： b如图，在a的基础上，画出扇形统计图； c截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34x37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d截止到2018年时费尔兹奖得
7、主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58m37 ，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31x34这组的圆心角度数是 度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是 ；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征24如图，AB是O的直径，AC切O于点A，连接BC交O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F（1）求证：AC=CF；（2）若AB=4，AC=3，求BAE的正切值25如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC已知AB=6cm，
8、设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm（当点P与点A重合时，x的值为0） 小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm5.374.062.83m3.864.835.82y2/cm2.683.574.905.545.725.795.82经测量m的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并
9、画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当BCP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm26平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作ABx轴与直线x=4交于B点（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PDx轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD1，求m的取值范围27在ABC中，ABC=120，线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD，连接CD，BD交AC于P（1）若BAC=，直接写出BCD的度数 （用含
10、的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当=30时，直接写出AC，BD的关系28对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）已知点A（4,0），B（0,4），连接AB（1）d（点O，AB）= （2）O半径为r，若d（O，AB）=0，求r的取值范围；（3）点C（3，2），连接AC，BC，T的圆心为T（t，0），半径为2，d（T，ABC），且0d -1； 11甲； 12答案不唯一，如BD=DC；13； 14； 15； 16(4,0
11、)三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（1）如图；1（2）同位角相等，两直线平行；3 等边对等角518解：原式=4 =0519解：由得x2，2 x131x3520解：(1) 1 2 ，方程总有两个实数根3(2) ，4方程有一个根为正数， 521（1）k=4；1（2）1个；2当直线AB经过点A（2，2），（0,1）时区域W内恰有1个整点，当直线AB经过点A（2，2），（1,1）时区域W内没有整点，a=13当时区域W内恰有1个整点522（1）证明：AB=AC，点D是BC边的中点，ADBC于点D1
12、AEBC，CEAD，四边形ADCE是平行四边形2平行四边形ADCE是矩形3（2）解： 过点E作EFAC于FAB=10，AC=10对角线AC，DE交于点O，DE=AC=10OE=54sinCOE=，EF=45OF=3OE=OC=5，CF=2CE= 623（1）如图；1 （2）31x34这组的圆心角度数是 78 度，2如图（画图1分，数据1分）；4（3）统计表中中位数m的值是 36 ；5（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁624（1）证明：AC切O于点A，BAC=901连接AD点E是的中点，BAE=DAEAB是O的直径，ADB=90CAD+DAB=DAB+B=90，CA
13、D=BCAD+DAE =B+BAE， CAF=CFA2AC=CF3（2）解：AB=4，AC=3，BC=54AC=CF=3，BF=2，BD=5AD=，DF=tanBAE= tanDAE =625（1）3.0；1（2）如图；3（3）1.2或1.6或3.0626（1）m；1（2）， 抛物线顶点坐标为（m,3）2抛物线经过点A，B时，且ABx轴，抛物线对称轴为x=m=23抛物线的表达式为；4（3）627（1）BCD=1201 （2）解：方法一：延长BA使AE=BC，连接DE2 由（1）知ADC是等边三角形，AD=CDDAB+DCB=DAB+DAE=180，DAB=DAEADECDB3BD=BEBD=AB+BC4方法二：延长AB使AF=BC，连接CF2BDC=ADEABC=120，CBF=60BCF是等边三角形BC=CFDCA=BCF=60，DCA+ACB=BCF+ACB即DCB=ACFCA=CD，ACFDCB3BD=AFBD=AB+BC4 （3）AC，BD的数量关系是：；5位置关系是：ACBD于点P628（1）；1（2）；3（3）或6r87 11 / 11
