1、23.3直线与圆的位置关系一、选择题1直线3x4y250与圆x2y29的位置关系为()A相切 B相交C相离 D相离或相切考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系答案C2若直线3x4ym0与圆x2y22x4y10没有公共点，则实数m的取值范围是()A5m15 Bm15Cm13 D4m2，m15.故选B.3圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28 D(x2)2(y1)216考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求圆的方程答案A解析圆心到直线的距离d.设圆的半径为R，则R2d2()24，
2、R2，圆的方程为(x2)2(y1)24.4若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)考点直线与圆的位置关系题点已知直线与圆的位置关系求参数的值或范围答案C解析圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d，则dr|a1|23a1.5如果圆x2y2DxEyF0与x轴相切于原点，则()AE0，DF0BD0，E0，F0CD0，EF0DF0，DE0考点圆的切线问题题点由相切求圆的方程答案A解析由题意得，圆心坐标为，且圆心在y轴上，D0，且半径为，化简可得E0，DF0.6若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数
3、a的值为()A0或4 B0或3C2或6 D1或考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求圆的方程答案A解析由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d.又d，所以|a2|2，解得a4或a0.7与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的
4、直线共有3条8圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有()A1个 B2个 C3个 D4个考点圆的弦长问题题点直线和圆相交求直线方程答案C解析圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)28.圆心坐标为(1，2)，圆的半径为2，圆心到直线l的距离为.因此和直线l平行的圆的直径的两端点及与直线l同侧且与直线l平行的圆的切线的切点到直线l的距离都为.二、填空题9已知圆(x2)2(y2)2a截直线xy20所得弦长为6，则实数a的值为_考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案11解析圆(x2)2(y2)2a的圆心为(2,2)，半径为，弦心距d，则a()2211.10自圆外一点P
5、作圆O：x2y21的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若MPN90，则动点P的轨迹方程是_考点题点答案x2y22解析设点P的坐标为(x，y)，则|PO|.MPN90，四边形OMPN为正方形，|PO|OM|，即x2y22.11一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为_考点圆的切线问题题点求圆的切线方程答案或解析由已知得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解
6、得k或k.三、解答题12一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为2，求此圆的方程考点题点解因为圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆所得弦长为2，则有2()29b2，解得b1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.13已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对任意mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求直线l的倾斜角(1)证明由已知，得直线l：y1m(x1)，所以直线l恒过定点P(1,1)，因为1215，所以点P在圆
7、C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点(2)解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y，得(m21)x22m2xm250，则x1，x2是一元二次方程的两个实根，x1x2，x1x2.因为|AB|x1x2|，即，所以m23，m，所以直线l的倾斜角为60或120.14在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案10解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦|AC|2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，且与AC垂直，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故
8、|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|10.15已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)证明mR时，l与C总相交；(2)求当m取何值时，l被C截得的弦长最短？并求此弦长考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题(1)证明直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点P(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)解圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.
