1、2019年人教版九年级上册数学第25章 概率初步单元测试卷一选择题（共15小题）1下列事件中是必然事件的是（）A今年2月1日，房山区的天气是晴天B从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D小雨同学过马路，遇到红灯2事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球这个事件是（）A可能事件B随机事件C不可能事件D必然事件3把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（）种A10B15C20D254下列说法正确的是（）A可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B可能性很小
2、的事件在一次实验中一定发生C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D不可能事件在一次实验中也可能发生5下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D抛掷一枚硬币，一定正面朝上6下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误7一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）ABCD8鞋柜中有3双鞋，任取一只恰为左脚的概率为（）ABCD9
3、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD10如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部现随意地将飞镖掷向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（）ABCD11有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）ABCD12点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一
4、个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD13如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD14小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m
5、/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵其中合理的是（）ABCD15甲、乙
6、两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率二填空题（共5小题）16若事件“对于二次函数yx22mx+1，当x1时，y随着x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是 17随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获
7、中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 18抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上） P（反面向上）（填写“”“”或“”）19从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 20把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 三解答题（共3小题）21以下各事件中，哪些是必然
8、事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球如此反复进行4次，4次全部取到白球22甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有10，9，8，1，1，2，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？（3）结果
9、等于6的可能性有几种？把每一种都写出来23在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率2019年人教版九年级上册数学第25章 概率初步单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列事件中是必然事件的是（）A今年2月1日，房山区的天气是晴天B从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然
10、事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C【点评】本题主要考查了随机事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球这个事件是（）A可能事件B随机事件C不可能事件D必然事件【分析】根据
11、事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可【解答】解：在一个仅装有2个红球和8个球的袋子里，摸出一个白球这个事件是不可能事件，故选：C【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的3把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（）种A10B15C20D25【分析】首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可【解答】解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：0，0，4，分
12、别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；3+6+3+315种故选：B【点评】此题考查了学生的分析能力此题与生活实际联系比较密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到不重不漏4下列说法正确的是（）A可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B可能性很小的事件在一次实验中一定发生C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】事件的可能性主要
13、看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误故选：C【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生5下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中
14、奖D抛掷一枚硬币，一定正面朝上【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【解答】解：A打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B【点评】本题主要考查了随机事件，解题时注意：必然发生的事件的概率P（A）1；不可能发生事件的概率P（A）06下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝
15、上的次数一定是25次（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【解答】解：“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故错误；“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误；和都是错误的故选：D【点评】本题考查概率的相关概念不确定事件是可能发生也可能不发生的事件正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键7一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球
16、除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一袋中装有2个红球、3个白球，共5个，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率故选：B【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）8鞋柜中有3双鞋，任取一只恰为左脚的概率为（）ABCD【分析】让左脚的鞋的只数除以鞋的总只数6即为所求的概率【解答】解：鞋柜中有3双鞋，3只左脚，3只右脚，故任取一只恰为
17、左脚的概率是故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比10如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部现随意地将飞镖掷
18、向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（）ABCD【分析】根据题意，设圆的半径为1，可得正方形的面积与圆的面积，根据几何概率的求法，镖击中圆面部分的概率为圆与正方形的面积比，计算可得答案【解答】解：设圆的半径为1，则正方形的边长为4，有正方形的面积为16，圆的面积为，根据题意，镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，故其概率为；故选：D【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比11有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有
19、等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表如下：红桃2红桃3黑桃A红桃2（红2，红2）（红3，红2）（红2，黑A）红桃3（红2，红3）（红3，红3）（红3，黑A）黑桃A（黑A，红2）（黑A，红3）（黑A，黑A）一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件12点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直
20、角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率故选：B【点评】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推
21、断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【解答】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”
22、的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m
23、/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵其中合理的是（）ABCD【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.9
24、00附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可【解答】解：当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误故选：C【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越
25、来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是0.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；C、抛一枚硬币，出现正面的概率；
26、D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A故选：A【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二填空题（共5小题）16若事件“对于二次函数yx22mx+1，当x1时，y随着x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是m1【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案【解答】解：对于二次函数yx22mx+1，对称轴为xm，当x1时，y随x的增大而减小，m1，实数m的取值范围是m1，故答案为：m1【点评】此题主要考查了
27、二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；得出函数对称轴是解题关键17随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%”你认为小健的说法不合理（填“合理”或“不合理”），理由是2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件【分析】必然事件发生的概率
28、为1，即P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）1，据此可得结论【解答】解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是100%，所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件【点评】本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的18抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上
29、）P（反面向上）（填写“”“”或“”）【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，P（正面向上）P（反面向上）故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得【解答】解：在31，0，3这五个数中，负数有3和1这2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况
30、数与总情况数之比20把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+），故其概率为【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比三解答题（共3小题）21以下各事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级（4）一个袋中有10
31、个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球如此反复进行4次，4次全部取到白球【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：（1）“在实数中任取一个数，这个数的平方小于零”是不可能事件；（2）“从有理数中任取一数平方之后比该数小”是随机事件；（3）“5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级”是必然事件；（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回装中，混合均匀，再取一球如此反复进行4次，4次全部取到白球”是随机事件【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义
32、，需要正确理解概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件22甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有10，9，8，1，1，2，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来【分析】（1）当抽到10，9，10时，乘积为900，结果最大；（2）当抽到10，9，
33、10时，乘积为900，结果最小；（3）依据有理数的乘法，即可得到结果等于6的可能性有5种：123；1（2）3；12（3）；1（2）（3）；1（1）（6）【解答】解：（1）当抽到10，9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；（2）当抽到10，9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；（3）结果等于6的可能性有5种：123；1（2）3；12（3）；1（2）（3）；1（1）（6）【点评】本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正23在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明两次摸出小球上的数字的和为正数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率
