1、2019年人教版八年级上册数学第12章 全等三角形单元测试卷一选择题（共15小题）1下列判断正确的个数是（）两个正方形一定是全等图形；三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；三角形的三条高交于同一点；两边和一角对应相等的两个三角形全等A1个B2个C3个D4个2下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的周长、面积分别相等；面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）ABCD3如图，ABCCDA，并且BCDA，那么下列结论错误的是（）A12BACCACABADDBD4如图，ABCADC，ABC118，DAC40，则BCD的度数为（）A40B44C50D84
2、5如图，ABCCDA，AB4，BC5，AC6，则AD的长为（）A4B5C6D不能确定6如图，两个三角形ABC与BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）ABEBABCCADBC7如图，在ABC和DEF中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）AACDFBBECBCEFDCF8在下列条件中，能判定ABC和ABC全等的是（）AABAB，BCBC，AABAA，CC，ACBCCAA，BB，CCDABAB，BCBC，BB9在下列各组条件中不能说明ABCDEF的是（）AACDF，BCEF，ADBABDE，BE，CFCABDE，AD，BEDABDE，BCEF，ACD
3、F10使两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B一条直角边和一个锐角对应相等C一条边对应相等D两锐角对应相等11下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个12对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个13如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AED
4、E，则BE（）A13B8C6D514两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积2ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个15在下列各题中，属于尺规作图的是（）A利用三角板画45的角B用直尺和三角板画平行线C用直尺画一工件边缘的垂线D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二填空题（共5小题）16如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则12+3 17如图，ABCADE，若C35，D75，DAC25，则BAD 18如图，12，BCEC，请补充一个条件：
5、能使用“AAS”方法判定ABCDEC19如图所示，在四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90，BAC35，则BCD的度数为 度20只用 的直尺和 进行的作图称为尺规作图三解答题（共3小题）21如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且CAD30，BD25，EAB130，求DFB和DGB的度数22如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AEAD，请添加一个条件使ABEACD答：需添加一个条件是 （只要写一个条件）证明：23如图，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BFAC；（2）若BF3，求
6、CE的长度2019年人教版八年级上册数学第12章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列判断正确的个数是（）两个正方形一定是全等图形；三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；三角形的三条高交于同一点；两边和一角对应相等的两个三角形全等A1个B2个C3个D4个【分析】依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论【解答】解：两个正方形不一定是全等图形，故错误；三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误故选：A【点评】本题主要考查了全
7、等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角2下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的周长、面积分别相等；面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）ABCD【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论【解答】解：全等图形的形状相同、大小相等，正确；全等三角形的对应边相等，正确；全等三角形的周长、面积分别相等，正确；面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形3如
8、图，ABCCDA，并且BCDA，那么下列结论错误的是（）A12BACCACABADDBD【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：ABCCDA，BCDAABCD，12，ACCA，BD，A，B，D是正确的，C、ABAD是错误的故选：C【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的4如图，ABCADC，ABC118，DAC40，则BCD的度数为（）A40B44C50D84【分析】根据全等的性质得出DACBAC40，BD118，根据四边形内角和定理求出BCD即可【解答】解：ABC
9、ADC，ABC118D，DAC40BAC，BAD80，四边形ABCD中，BCD36021188044，故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等5如图，ABCCDA，AB4，BC5，AC6，则AD的长为（）A4B5C6D不能确定【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可【解答】解：ABCCDA，BC5，ADBC5故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AD的对应边是解题的关键6如图，两个三角形ABC与BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）ABEBABCCADBC【分析】
10、全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABC与BDE全等，BDDEBE，BCABAC，在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等7如图，在ABC和DEF中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）AACDFBBECBCEFDCF【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可【解答】解：A、添加ACDF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加BE，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BCEF，不能判定这两个三角形全等；D、添加CF，满
11、足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8在下列条件中，能判定ABC和ABC全等的是（）AABAB，BCBC，AABAA，CC，ACBCCAA，BB，CCDABAB，BCBC，BB【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等依据上述方法进行
12、判断即可【解答】解：当ABAB，BCBC，AA时，不能判定ABC和ABC全等，A与A不是已知两边的夹角；当AA，CC，ACBC时，不能判定ABC和ABC全等，BC不是A与C的夹边；当AA，BB，CC时，不能判定ABC和ABC全等，不存在AAA的方法；当ABAB，BCBC，BB时，能判定ABC和ABC全等，依据是SAS故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9在下列各组条件中不能说明ABCDEF的是（）AACDF
13、，BCEF，ADBABDE，BE，CFCABDE，AD，BEDABDE，BCEF，ACDF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、ACDF，BCEF，AD不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；B、ABDE，BE，CF，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；C、ABDE，AD，BE，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、ABDE，BCEF，ACDF可以利用SSS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
14、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10使两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B一条直角边和一个锐角对应相等C一条边对应相等D两锐角对应相等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS或ASA；C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H
15、L判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个【分析】根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等【解答】解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角
16、形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系12对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可【解答】解：两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选：D【点评】本题考查了直
17、角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证13如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则BE（）A13B8C6D5【分析】证明ABEECD得到CE值，则BE可求【解答】解：在ABE和ECD中ABEECD（AAS）CEAB5BEBCCE1358故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质14两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积2ACBD，其中
18、正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积SABD+SBDCACBD，故错误；故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等15在下列各题中，属于尺规作图的是（）A利用三角板画45的角B用直尺和三角板画平行线C用直尺画一工件边缘的垂线D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知
19、线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【解答】解：A、利用三角板画45的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确故选：D【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题二填空题（共5小题）16如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则12+345【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解
20、：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，12+3904545故答案为：45【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力17如图，ABCADE，若C35，D75，DAC25，则BAD45【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到BAD的度数【解答】解：ABCADE，D75，DB75，又C35，BAC70，又DAC25，BAD45，故答案为：45【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等18如图，12，BCEC，请补充一个条件：AD能使用“AAS”方法判定A
21、BCDEC【分析】已知12，就是已知ACBDCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得【解答】解：可以添加AD，理由是：12，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）故答案是：AD【点评】本题考查了三角形全等的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等19如图所示，在四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90，BAC35，则BCD的度数为110度【分析】利用HL判定ABCADC，得出BCADCA，利用已知求得BCA55，所以BCD2BCA110【解答】解：ABCADC90，CBCD，且CACAABCADCBCADCABAC35，ABC90BCA55BCD2BCA11
22、0故答案为：110【点评】此题主要考查全等三角形的判定，常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用20只用没有刻度的的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【解答】解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图故答案为：没有刻度的，圆规【点评】本题主要考查了尺规作图的定义，其基本要求：它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度圆规可以开至无限宽，但上面亦
23、不能有刻度它只可以拉开成你之前构造过的长度三解答题（共3小题）21如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且CAD30，BD25，EAB130，求DFB和DGB的度数【分析】先根据全等三角形的性质得BACDAE，由于DAE+CAD+BAC130，则可计算出BAC50，所以BAFBAC+CAD80，根据三角形外角性质可得DFBBAF+B105，DGB80【解答】解：ABCADE，BACDAE，EAB130，DAE+CAD+BAC130，CAD30，BAC（13030）50，BAFBAC+CAD80，DFBBAF+B80+25105；DFBD+DGB，DGB1052580【
24、点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边22如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AEAD，请添加一个条件使ABEACD答：需添加一个条件是BC（或ABAC或ADCAEB）（只要写一个条件）证明：【分析】判定全等三角形时，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边【解答】解：AEAD，AA，当BC时，依据AAS即可得到ABEACD；当ABAC时，依据SAS即可得到ABEACD；当ADC
25、AEB时，依据ASA即可得到ABEACD；故答案为：BC（或ABAC或ADCAEB）（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意利用三角形的公共角或公共边相等23如图，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BFAC；（2）若BF3，求CE的长度【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出12，等腰直角三角形的性质得BDAD，角边角（或角角边）证明BDFADC，其性质得BFAC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE，计算出CE的长度为【解答】解：如图所示：（1）ADBC，BEAC，FDBFEAADC90，又FDB+1+BFD180，FEA+2+AFE180，BFDAFE，12，又ABC45，BDAD，在BDF和ADC中，BDFADC（ASA）BFAC；（2）BF3，AC3，又BEAC，CEAE【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质
