1、北师大版九年级数学上册 第6章 反比例函数 单元测试题一选择题（共10小题）1正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y（x0）的图象上，则m与n的关系是（）AmnBmnCmnD不能确定3如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）AyByCyDy4下列函数中，是反比例函数的是（）ABCD5已知反比例函数y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上By随x的增大而减小C图象在第一、三象限D若x0时，y随x的增大而减小6
2、如图，在正方形ABCD中，点C（8，5），AB边不动，将正方形向左下方推动变形，使点D落在y轴的点D处，点C落在点C处，则经过点C的反比例函数解析式是（）AyByCyDy7如图，正比例函数yk1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（3，1），则点B的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）8面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD9如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y（x0）、y（x0）的图象于点A、点B若C是y轴上任意一点，则ABC的面积为（）A9B6CD310如图，在同一平面直角坐标系中
3、，反比例函数y与一次函数ykx3（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD二填空题（共8小题）11若函数y（m2）x是反比例函数，则m 12如图，已知两个反比例函数C1：y和C2：y在第一象限内的图象，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 13已知双曲线的图象在二、四象限上，则m的取值范围是 14如图，ABC在第一象限内，C90，BCx轴，点C（2，2），AB所在直线的函数关系式是yx+6当反比例函数y的图象与ABC有交点时，k的取值范围是 15如图，RtAOB中，OAB90，OBA30，顶点A在反比例函数y图象上，若RtAOB
4、的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 16若正比例函数yax（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A、点B，若点A的坐标为（2，4），则点B坐标是 17反比例函数经过（3，2），则图象在 象限18已知函数y（x0）与y（x0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB下列结论；若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB7.5，AP4BP；当点P移动到使AOB90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论为
5、 三解答题（共8小题）19已知函数y是反比例函数，求m的值20已知y1与x成反比例，当x1时，y5，求y与x的函数表达式21如图，直线y2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果ABP的面积为6，求点P坐标22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，交x轴于点C（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b的解集；23如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知反比例函数的图象经M（2，m），过点作ABx轴垂足为点B，且OAB的面积为1（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例的图象上
6、，当1x3时，求函数值y的取值范围24冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10时会受到伤害问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？25
7、如图，反比例函数y（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）填空：反比例函数的解析式为 ，直线AC的解析式为 ，B点的坐标是 （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形；根据所画图形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标26如图，在所给的直角坐标系（O是坐标原点）中，每个小方格都是边长为1的正方形，直线ymx+n与反比例函数y的图象的交点A，B均在格点上（1）请直接写出点A，B的坐标为： ；当mx+n时，x的取值范围是 ；（2）将直线AB向右平移3个
8、单位，再向上平移5个单位，在图中画出平移后的直线AB，并求出直线AB的解析式；（3）若点C在函数y的图象上，且ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（1，2）故选：A2解：点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y（x0）的图象上，因为40，双曲线经过第一三象限，又x0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为13，所以mn，故选：A3解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，xy10，y与x的函数关系式为：y故选：C
9、4解：Ay属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；B.是反比例函数，故本选项符合题意；C.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；Dy不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；故选：B5解：A、把（2，1）代入y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k30，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；D、若x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B6解：正方形ABCD中，点C（8，5），A（3，0），AB5，AD5，OD4，过点C作CMO
10、B，BCAD，CMOD，AODBMC（HL），MBOA3，C（5，4），y；故选：A7解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A的坐标为（3，1），B的坐标为（3，1）故选：C8解：由矩形的面积4xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选：B9解：连接OA、OB，C是y轴上任意一点，SAOBSABC，SAOP3，SBOP|6|3，SAOBSAOP+SBOP+3，SABC，故选：C10解：由图象可知一次函数ykx3中，y随x的增大而增大，k0，一次函数ykx3经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，
11、故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A二填空题（共8小题）11解：解：函数y（m2）x是反比例函数，解得：m2故答案为：212解：PCx轴，PDy轴，SAOCSBOD|，S矩形PCOD1，四边形PAOB的面积12，故答案为13解：双曲线的图象在二、四象限上，m+30，解得m3故答案为：m314解：ABC在第一象限内，C90，BCx轴，点C（2，2），把x2代入yx+6得，y2+6，把y2代入yx+6得， x+62，解得x6，点A、B的坐标分别为A（2，），B（6，2），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k224最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x， x+6）时k值
12、最大，则kx（x+6）x2+6x（x）2+，2x6，当x时，k值最大，此时交点坐标为（，3），因此，k的取值范围是4k故答案为：4k15解：分别过A、B作AEx轴于E，BDy轴交AE于F设A（a，b）顶点A在反比例函数y图象上，ab4OAB90，OAE90BAFABF，OEABFA90，OAEABF，OA：ABOE：AFAE：BF，在RtAOB中，AOAB90，OBA30，OA：AB1：，a：AFb：BF1：，AF，BFb，RtAOB的面积恰好被y轴平分，ACBC，BDDFBFa，ODAE+AFba，ba，A（b，b），B（b，b）bb4，b2，kb（b）b2ab10，故答案为：1016解：反
13、比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，点A的坐标为（2，4），点A的坐标为（2，4），故答案为（2，4）17解：反比例函数经过（3，2），k326，图象在二四象限，故答案为二四18解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AO
14、P+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正确正确，故答案为三解答题（共8小题）19解：依题意得：2m+11，解得m020解：设y1，根据题意得51k，解得k6，y1，即y21解：（1）把A（m，）代入直线y2x+1得：2m+1，即m，A（，），点A（，）为直线与反比例函数y的交点，把A坐标代入y，得k，则双曲线解析式为y；（2）对于直线y2x+1，令y0，得到x2，即B（2，0），设P（x，0），可得PB|x+2|，ABP面积为6，|x+2|6，即|x+2|8，解得：x6或x10，则P坐标为（6，0）或（10，0）22解：（1）把
15、点A（2，4）代入，得到m8，把B（4，n）代入得到n2，m8，n2；（2）观察图象可知：不等式的解集为：x4或0x223解：（1）A（2，m），OB2，ABm，SAOBOBAB2m1，m1；点A的坐标为（2，1），把A（2，1）代入y，得k212；（2）反比例函数为y，当x1时，y2；当x3时，y，又反比例函数y在x0时，y随x的增大而证得，当1x3时，y的取值范围为2y24解：（1）设线段AB解析式为yk1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得，得，AB解析式为：y2x+10（0x5）B在线段AB上当x5时，y20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y20（5x10
16、）设双曲线CD解析式为：y（k20）C（10，20）k2200双曲线CD解析式为：y（10x24）y关于x的函数解析式为：y（2）把y10代入y中，解得，x20201010答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害25解（1）反比例函数y（x0）过点A（3，4），k3412，反比例函数的解析式为y，设直线AC解析式为：yax+b，根据题意可得：解得：直线AC解析式为：yx+8，当x6时，y2，点B（6，2），故答案为：y，yx+8，（6，2）；（2）如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形，由图形可得点D坐标为：（3，2），（3，6），（9，2）26解：（1）由图象可知：点A（1，4），点B（4，1），当mx+n时，x的取值范围是x4或1x0，故答案为：点A（1，4），点B（4，1），x4或1x0；（2）图象如图：点A（1，4），点B（4，1），且直线AB向右平移3个单位，再向上平移5个单位，点A（2，1），点B（1，4）设直线AB解析式为：ykx+b，解得：直线AB的解析式为：yx+3；（3）反比例函数y的图象过点A（1，4），k1（4）4，反比例函数的解析式为：y，设点C（a，），ABC是以AB为底的等腰三角形，CACB，（a+1）2+（+4）2（a+4）2+（+1）2，a2，点C（2，2）或（2，2）
