1、2019-2020学年河南省焦作市温县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1矩形具有但菱形不具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分2一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为A12B15C18D24一元二次方程的解是ABC，D，5顺次连结菱形四边中点所
2、得的四边形一定是A平行四边形B矩形C菱形D正方形6如图，在正方形外侧，作等边三角形，相交于点，则为ABCD7如图，直线，与，分别相交于点、和点、，若，则的长是ABC10D68下列说法正确的是A相似三角形周长的比与面积的比都等于相似比B两个位似三角形的相似比不能为1C在平面直角坐标系中，将一个三角形的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘以，所得的图形与原三角形位似D如果两个相似三角形三组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形是位似三角形9如图，在四边形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于，连接则四边形的形状为A平行四边形B矩形C菱形D正方形10如图，在直角坐标系中，矩形
3、的顶点在坐标原点，边在轴上，边在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，那么点的坐标是ABC或D或二、填空题（每题3分，共15分）11若，则 12若是一元二次方程的一个根，则的值为13已知菱形两对角线的长分别是方程的两个根，则该菱形的周长为14在如图的转盘中，盘面被分成四个扇形区域，并分别标有数字、0、1若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的数字都是负数的概率为15如图1，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于若，则三、解答题（本大题共8个小题
4、，满分75分）16解方程（1）（2）17如图，矩形中，两条对角线相交于点，求这个矩形的面积18如图，中，是边上的高，且（1）求的度数；（2）求证：19某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那
5、么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20如图，在中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于一点已知，求的长21张大爷原计划在果园种植100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现计划多种一些苹果树以提高产量试验发现，每多种一棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过50棵如果要使产量增加，那么张大爷应多种多少棵苹果树？22如图，在中，过点作，点为上一点，过点作，交于，垂足为，连接、（1）求证：；（2）若点为的中点，
6、试判断四边形的形状并说明理由；（3）填空：若点为的中点，当的度数为时，四边形为正方形23由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题【特殊思考】（1）如图1，正方形中，连接，易知与的大小关系为：；与的位置关系为：【一般问题】（2）将图1中的三角形绕点旋转，在旋转过程中，与的大小关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由【类比探究】（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰变为，且，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1矩形具有但菱形
7、不具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【解答】解：、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，此选项符合题意，、矩形对角线不垂直，菱形对角线垂直，此选项不符合题意；、矩形对角线互相平分且相等，菱形对角线不相等，此选项不符合题意；、矩形对角线互相平分，菱形对角线也互相平分，此选项不符合题意；故选：2一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：，故选：3在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到
8、红球的频率稳定在左右，则的值大约为A12B15C18D2【解答】解：由题意可得：，解得，故选：4一元二次方程的解是ABC，D，【解答】解：方程移项得：，分解因式得：，解得：，故选：5顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是A平行四边形B矩形C菱形D正方形【解答】解：如图，四边形是菱形，且、分别是、的中点，则，；，故四边形是平行四边形，又，边形是矩形故选：6如图，在正方形外侧，作等边三角形，相交于点，则为ABCD【解答】解：四边形是正方形，是等边三角形，；故选：7如图，直线，与，分别相交于点、和点、，若，则的长是ABC10D6【解答】解：，又，故选：8下列说法正确的是A相似三角形周长的比与面积的比
9、都等于相似比B两个位似三角形的相似比不能为1C在平面直角坐标系中，将一个三角形的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘以，所得的图形与原三角形位似D如果两个相似三角形三组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形是位似三角形【解答】解：、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比都等于相似比的平方，故此选项不合题意；、两个位似三角形的相似比可以为1，故此选项不合题意；、在平面直角坐标系中，将一个三角形的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘以，所得的图形与原三角形位似，正确；、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，故此选项不合题意故
10、选：9如图，在四边形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于，连接则四边形的形状为A平行四边形B矩形C菱形D正方形【解答】解：则四边形的形状为菱形，理由：将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，四边形是平行四边形，同理：，四边形是菱形，故选：10如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，边在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，那么点的坐标是ABC或D或【解答】解：矩形的面积等于矩形面积的4倍，两矩形面积的相似比为，的坐标是，点的坐标是：或故选：二、填空题（每题3分，共15分）11若，则【解答】解：设，12若是一元二次方程的一个根，则的
11、值为【解答】解：将代入得：，解得：故答案为：13已知菱形两对角线的长分别是方程的两个根，则该菱形的周长为20【解答】解：或，菱形的两条对角线长是方程的两个根，菱形的两条对角线长为6，8，菱形的边长为：，菱形的周长为：，故答案为：2014在如图的转盘中，盘面被分成四个扇形区域，并分别标有数字、0、1若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的数字都是负数的概率为【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是负数的有4种情况，两个数字都是负数的概率是；故答案为：15如图1，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，如图2，展开后再折叠
12、一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于若，则【解答】解：四边形是矩形，由折叠的性质得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，；故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16解方程（1）（2）【解答】解：（1），则；（2）将方程整理为一般式，得：，则，或，解得，17如图，矩形中，两条对角线相交于点，求这个矩形的面积【解答】解：，四边形是矩形，是等边三角形，在直角中，则矩形的面积是：18如图，中，是边上的高，且（1）求的度数；（2）求证：【解答】解：（1）是边上的高，且，；（2），19某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经
13、过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【解答】解：（1）向上一面的点数为奇数有3种情况，小亮掷
14、得向上一面的点数为奇数的概率是：（2）填表如下： 1 2 34 5 6 1 2 3 4 5 6 由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果（小亮胜），（小丽胜），游戏是公平的20如图，在中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于一点已知，求的长【解答】解：过作交于，在中，即，21张大爷原计划在果园种植100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现计划多种一些苹果树以提高产量试验发现，每多种一棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过50棵如果要使产量增加，那么张大爷应多种多少棵苹果树？【解答】解：设多种棵树，由题意得，整理，得：，解得，
15、多种的苹果树不能超过50棵，不合题意，故舍去答：应多种20棵桃树22如图，在中，过点作，点为上一点，过点作，交于，垂足为，连接、（1）求证：；（2）若点为的中点，试判断四边形的形状并说明理由；（3）填空：若点为的中点，当的度数为时，四边形为正方形【解答】（1）证明：，即，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形，理由如下：为中点，四边形是平行四边形，为中点，四边形是菱形（3）解：当时，四边形是正方形；理由如下：，当时，是等腰直角三角形，为的中点，四边形是正方形；故答案为：23由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题【特殊思考】（1）如图1，正方形中，连接，易知与的大小关系为：；与的位置关系为：【一般问题】（2）将图1中的三角形绕点旋转，在旋转过程中，与的大小关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由【类比探究】（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰变为，且，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由【解答】解：一般问题：结论：与互相垂直且相等理由：延长分别交、于点、在正方形和等腰直角中，类比探究：结论：数量关系改变，位置关系不变，理由：延长交于点，
