1、,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,小结与复习,第五章 生活中的轴对称,1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴.,要点梳理,一.轴对称图形与轴对称,3.轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及
2、 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,4.轴对称的性质：,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.,1等腰三角形的性质,二.简单的轴对称图形,角平分线上的点到角两边的距离相等.,3.角平分线的性质,2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,例1 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称
3、. (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O，试探究BOB与直线 MN，EF所夹锐角的数量关系.,考点讲练,【分析】连接ABC和ABC中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,解：（1）如图，连接B B ,作线段B B 的垂直平分线EF,则直线EF是A B C 和A B C 的对称轴；,（2）连接BO,BO,BO, ABC和ABC关于直线MN对称，, BOM =B OM., ABC和ABC关于直线EF对称，,BOE =BOE.,BOB=2(BOM+BOE) =2.,M,N,轴对称和轴对称图形的概念是
4、本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等.,1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?,2.如图所示，作出ABC关于直线x=1的对称图形,解：ABC就是所求作的图形.,例2 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.试说明： BAC = 2DBC.,【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.,解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=9
5、0 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,解： AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC，BD=CD. 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,AB=AC=CE, AB+BD=DE.,例3 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间 的转化即可.,常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的”三线合一”结合起
6、来考查.,例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).,【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线 段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;,(2)作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求
7、的位置.,3.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 .,C,18厘米,4. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由,解：AD平分BAC理由如下： D到PE的距离与到PF的距离相等， 点D在EPF的平分线上 12 又PEAB，13 同理，24 34，AD平分BAC,分类讨论思想,例5 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.,【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.,解：若腰
8、比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x8)cm， 根据题意得 2x+x8=20,解得x= , x8= ; 若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据 题意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合题意. 故此等腰三角形的三边长分别为,根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.,5.若等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.,解：若腰长为6，则底边长为4， 周长为 6+6+4=16； 若腰长为4，则底边长为6， 周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16.,生 活 中 的 轴 对 称,轴对称现象,两个图形成轴对称,轴对称图形,对称轴,简单的轴 对称图形,等腰三角形的性质,轴对称图形的性质,对称性,“三线合一”,底角相等,线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等,角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等,应用,图案设计,计算与推理,课堂小结,
