1、2019-2020学年重庆市云阳县“互帮互学”联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2点关于原点对称的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3抛物线的顶点坐标是ABCD4一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根5用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是ABCD6将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是ABCD7为了美化环
2、境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率设这两年绿化投资年平均增长率为，所列方程为ABCD8估计的值应在A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间9如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的图中共有2个小黑点，图中共有7个小黑点，按此规律，则图中小黑点的个数是A48B62C63D7910已知，是方程的两个根，则代数式的值等于AB3C5D11函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD12若数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则满足条件的所有整数的个数是A
3、6B5C4D3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13已知是一元二次方程的一个解，则的值为 14如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是 15如图，将等腰直角三角形绕点时针旋转15度得到，若，则阴影部分的面积为16某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是元时，每天获利最多17一条笔直的公路上顺次有、三地，甲车从地出发往地匀速行驶，到达地后停止，在甲车出发的同时，乙车从地出发往地匀速行驶，到达地
4、停留1小时后，调头按原速向地行驶，若两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇18初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了，三种营养套餐套餐单价比套餐贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中套餐比套餐少卖12份，套餐比套餐少卖6份，且套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现套餐很受欢迎，因此在6号加推出了套餐升级版套餐，四种套餐同时售卖，套餐比5号销售量减少，套餐比5号销售量增加，且减少的份数
5、比套餐增加的份数多5份，套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，套餐至少比套餐费贵时，才能使6号销售额达到1950元三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19解一元二次方程：（1）（2）20如图，已知的三个顶点坐标为，（1）将绕坐标原点旋转，画出图形，并写出点的对应点的坐标 ；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点的坐标 ；（3）请直接写出：以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 21先化简，再求值：，其中是方程的根22如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为（1）
6、分别求出直线和这条抛物线的解析式（2）若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求的面积23暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线” “亲子游”和“夏令营”（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元人和12000元人其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降和，旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升和，当月旅游总收入达到256.
7、32万元，求24材料阅读：类比是数学中常用的数学思想比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法理解应用：（1）请仿照上面的竖式方法计算：；（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为请用竖式的方法求出另一个多项式（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，求的值和矩形的另一边长25如图1，在中，为上一点，连接，（1）若，求的长；（2）如图2，过作于，为上一点，且，求证：四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26如图1，抛物线与轴相交
8、于、两点（点在点的右侧），与轴相交于点，对称轴与轴相交于点，与相交于点（1）点是线段上方抛物线上一点，过点作交抛物线的对称轴于点，当面积最大时，点、在轴上（点在点的上方），点在直线上，求的最小值（2）点为中点，轴于，连接，将沿翻折得，如图所示，再将沿直线平移，记平移中的为，在平移过程中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出点坐标2019-2020学年重庆市云阳县“互帮互学”联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1下列图案中，
9、既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：2点关于原点对称的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点关于原点对称的点是，所以该点在第三象限故选：3抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标是，故选：4一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【解答】解：，这里，方程无实数根，故选：5用配方法解一元
10、二次方程，配方后得到的方程是ABCD【解答】解：，即，故选：6将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是ABCD【解答】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是，故选：7为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率设这两年绿化投资年平均增长率为，所列方程为ABCD【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为，依题意得故选：8估计的值应在A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【解答】解：，即式子的值在3和4之间，故选：9如图
11、，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的图中共有2个小黑点，图中共有7个小黑点，按此规律，则图中小黑点的个数是A48B62C63D79【解答】解：第个图形一共有2个小黑点，第个图形一共有：个小黑点，第个图形一共有个小黑点，第个图形一共有个小黑点，第个图形一共有：个小黑点故选：10已知，是方程的两个根，则代数式的值等于AB3C5D【解答】解：，是方程的两个根，则原式，故选：11函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；、由一
12、次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的对称轴，故选项错误故选：12若数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则满足条件的所有整数的个数是A6B5C4D3【解答】解：由不等式组可知：且，有解且至多有3个整数解，由分式方程可知：，将代入，是整数，综上，所有满足条件的整数有：3、4、6、7，4个，故选：二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13已知是一元二次方程的一个解，则的值为2【解答】解：是一元二次方程的一个解，故答案是：214如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根
13、是，【解答】解：由图可知，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，设抛物线与轴的另一交点为，则，解得，方程的两根是，故答案为：，15如图，将等腰直角三角形绕点时针旋转15度得到，若，则阴影部分的面积为【解答】解：如图，是等腰直角三角形，又，又在直角中，故答案为：16某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是80元时，每天获利最多【解答】解：设销售单价降低元时，则销售单价是元时，每天获利元根据题意，得，当时，有最大值，即，答
14、：当销售单价是80元时，每天获利最多故答案为8017一条笔直的公路上顺次有、三地，甲车从地出发往地匀速行驶，到达地后停止，在甲车出发的同时，乙车从地出发往地匀速行驶，到达地停留1小时后，调头按原速向地行驶，若两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇【解答】解：最终两车相距400千米，、两地相距400千米乙车的速度为（千米小时），乙车从到达地的时间为（小时），甲车的速度为（千米小时），乙车从地返回时，两车的间距为（千米），两车相遇的时间为（小时）故答案为：18初2019级即将迎来中考，很多家长都在
15、为孩子准备营养午餐一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了，三种营养套餐套餐单价比套餐贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中套餐比套餐少卖12份，套餐比套餐少卖6份，且套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现套餐很受欢迎，因此在6号加推出了套餐升级版套餐，四种套餐同时售卖，套餐比5号销售量减少，套餐比5号销售量增加，且减少的份数比套餐增加的份数多5份，套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，套餐至少比套餐费贵9元时，才能使6号销售额达到1950元【解答】解：设5号时，套餐单价为元，销售量为份，套餐单价
16、为元，6号时，套餐比套餐贵元时，才能使6号销售额达到1950元则5号时，套餐单价为元，套餐销量为份，套餐销售份；两天的总销售量相同，套餐6号的销量为5份，由题意得：，由得：，是整数，16，17，18，19，20，5号时销量为偶数，即，符合条件的值为16，18，20，由得：把代入，方程无整数解，不符合题意，把代入，把代入，方程无整数解，不符合题意，把代入中得：，故答案为：9元三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19解一元二次方程：（1）（2）【解答】解：（1）、，则，；（2），或，20如图，已知的三个顶点坐标为，（1）将绕坐标原点旋转，画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）将
17、绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点的坐标 ；（3）请直接写出：以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 【解答】解：（1）图形如图：点的对应点的坐标为：；（2）点的对应点的坐标； （3）以、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或，故答案为：（1）；（2）； （3）或或21先化简，再求值：，其中是方程的根【解答】解：解方程得：或2，取分式无意义），当时，原式22如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为（1）分别求出直线和这条抛物线的解析式（2）若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求的面积【解答】解：（1）设直线的解析式为，
18、把，代入得，解得，直线的解析式为；把，代入得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，当时，线段最长，最长为，此时的面积23暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线” “亲子游”和“夏令营”（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元人和12000元人其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降和，旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上
19、升和，当月旅游总收入达到256.32万元，求【解答】解：（1）设参加“亲子游”线路的游客人数为人，则参加“夏令营”活动的游客人数为人，由题意得 解得，参加“亲子游”线路的旅游人数至少有180人；（2）由（1）可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为60人，由题意得设，整理得：解得（舍去）或，24材料阅读：类比是数学中常用的数学思想比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法理解应用：（1）请仿照上面的竖式方法计算：；（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为请用竖式的方法求出另一个多项式（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8
20、宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，求的值和矩形的另一边长【解答】解：（1） （2） 另一个多项式为：（3）矩形的周长是周长的3倍 所以矩形的面积为：矩形的面积与的面积相等，故当，矩形的另一边为当，矩形的另一边为25如图1，在中，为上一点，连接，（1）若，求的长；（2）如图2，过作于，为上一点，且，求证：【解答】解：（1）如图（1），过作于，在中，；（2）如图（2），在上截取，在内以为底边作等腰直角三角形，连接，即四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26如图1，抛物线与轴相交于、两点（点在点的右侧），与轴相交于点，对称轴与轴
21、相交于点，与相交于点（1）点是线段上方抛物线上一点，过点作交抛物线的对称轴于点，当面积最大时，点、在轴上（点在点的上方），点在直线上，求的最小值（2）点为中点，轴于，连接，将沿翻折得，如图所示，再将沿直线平移，记平移中的为，在平移过程中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出点坐标【解答】解：（1）如图1，抛物线与轴相交于、两点（点在点的右侧），；，直线的解析式为：，过点作，交于，设，则，四边形是平行四边形，当面积最大时，最大，即最大，即时，面积最大，此时点坐标为过点作轴于，作轴关于直线的对称直线，的对称点为，将沿轴向下平移个单位至，作点关于轴的对称点，过作于，则有，与关于轴对称，直线与轴关于直线对称，设直线的解析式为，则，将代入得：，解得：，直线的解析式为，过点作轴交于，则，轴，的最小值；（2）抛物线对称轴为直线，由（1）知：；，点为中点，轴于，沿直线平移，各个点横纵坐标变化为，设沿直线平移后的各顶点坐标分别为，则直线解析式为，令，则，为等腰三角形，或或，当时，则，解得：，此时，或当时，则，解得：或，不符合题意，与重复当时，解得：，与重复综上所述，点的坐标为或
