1、2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数是y关于x的二次函数的是（）AyxBy2x+3Cyx23Dy=1x2+12下列说法正确的是（）A抛一枚硬币，正面一定朝上B掷一颗骰子，点数一定不大于6C为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨3已知线段a4，b8，则线段a，b的比例中项为（）A32B32C42D424圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（）A6B9C18D365将二次函数yx24x+3化为ya（xm）2+k的形式，下列结果正确的是（
2、）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）216如图，AB为O的直径，点 C、D、E均在O上，且BED30，那么ACD的度数是（）A60B50C40D307二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=12C当x12，y随x的增大而减小D当1x2时，y08一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a
3、+bm（am+b），（m1）；2c3b其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个10如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A3B32C233D33二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 12已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y2x28x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为 13工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm
4、，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm14一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿 cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）15如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA2，则阴影部分的面积为 16在直角坐标系中，抛物线yax24ax+2（a0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x ；（2）若ABC的外接圆经过原点O，则a的值为 三、解答题（本大题共8
5、小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）17如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积18新定义：如果二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”（1）试判断二次函数y2x25x7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”yx2mx+2k与x轴只有一个公共点，求k的值19如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F（1）求
6、证：CFBF；（2）若CD6，AC8，求O的半径及CE的长20为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率21如图，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此
7、抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB1，求点B的坐标22如图，校园空地上有一面墙，长度为4米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积23如图1，抛物线yax2-34x+c与x轴相交
8、于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段DE的长；（3）在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，PBC的面积为S，求出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？24已知抛物线ya（x1）（x3）（a0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CBx轴交抛物线于点B，过点B作直线lx轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB（1）当a2时，求线段OB的长（2）是否存在特定的a值，使得OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计
9、算过程；若不存在，请说明理由（3）设OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数是y关于x的二次函数的是（）AyxBy2x+3Cyx23Dy=1x2+1【解答】解：A、yx不是二次函数，故此选项错误；B、y2x+3不是二次函数，故此选项错误；C、yx23是二次函数，故此选项正确；D、y=1x2+1不是二次函数，故此选项错误；故选：C2下列说法正确的是（）A抛一枚硬币，正面一定朝上B掷一颗骰子，点数一定不大于6C为了解一种灯泡的使用寿命
10、，宜采用普查的方法D“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨【解答】解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A错误；B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误；D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误故选：B3已知线段a4，b8，则线段a，b的比例中项为（）A32B32C42D42【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2ab，即x248，解得x42或x420（舍去），故选：D4圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（）A6B9C18D36【解答】解：
11、设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=nr180，得到：12=120r180，解得 r18，故选：C5将二次函数yx24x+3化为ya（xm）2+k的形式，下列结果正确的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）21【解答】解：yx24x+3（x24x+4）+34，（x2）21，即y（x2）21故选：D6如图，AB为O的直径，点 C、D、E均在O上，且BED30，那么ACD的度数是（）A60B50C40D30【解答】解：连接BD，DA，AB是圆的直径，ADB90，DABBED30，ABD90DAB60，ACD60故选：A7二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图
12、象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=12C当x12，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=12，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x12时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D8一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm【解答】解：设此点为P点，圆为O，最大距离为PB，
13、最小距离为PA，则：此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB（PA+PB）26.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB（PBPA）22.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b），（m1）；2c3b其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：函数对称轴在y轴右侧，则ab0，c0，故错误，不符合题意；当x1时，y0，即ab+c0，故ba+c，故错误，不符合题意；x2时，y4
14、a+2b+c0，故正确，符合题意；a+b+cm（am+b）+c，故正确，符合题意；函数的对称轴为：x1，故b2a，而由知：ba+c，故2c3b正确，符合题意；故选：B10如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A3B32C233D33【解答】解：连接AC，AO，ABCD，G为AB的中点，即AGBG=12AB，O的半径为4，弦ABCD且过半径OD的中点，OG2，在RtAOG中，根据勾股定理得：AG=AO2-OG2=23，AB2AG43，又CGCO+GO4+26，在RtAGC中，根据
15、勾股定理得：AC=AG2+CG2=43，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CGAE，此时F与G重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，在RtACG中，tanACG=AGCG=33，ACG30，AG所对圆心角的度数为60，直径AC43，AG的长为6023180=233，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为233故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白
16、球的概率为38【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为35+3=38；故答案为：3812已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y2x28x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为y3y1y2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-82(-2)=-2，a20，x2时，函数值最大，又1到2的距离比4到2的距离小，y3y1y2故答案为y3y1y213工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm【解答】解：连接OA，过点O作O
17、DAB于点D，则AB2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD3mm，在RtAOD中，AD=OA2-OD2=52-32=4mm，AB2AD248mm故答案为：814一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿10.18cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）【解答】解：设她应穿xcm的鞋子，根据题意，得0.618（95+x）65解得x10.18答：她应穿10.18cm的鞋子才能好看故答案为10.1815如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半
18、径作OC交AB于点C，若OA2，则阴影部分的面积为3-13【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OAOCAC2，AOC为等边三角形，BOC30，扇形COB的面积为：3022360=13，AOC的面积为：1223=3，扇形AOC的面积为：6022360=23，则阴影部分的面积为：13+3-23=3-13，故答案为：3-1316在直角坐标系中，抛物线yax24ax+2（a0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x2；（2）若ABC的外接圆经过原点O，则a的值为5+14【解答】解：（1）抛物线yax24ax+2的对称轴为直线x=-4a2a=2
19、，即x2（2）连接OB交对称轴于点O抛物线的对称轴x2，A（0，2），A，B关于对称轴对称，B（4，2），ABC的外接圆经过原点O，外接圆的圆心是线段OB的中点O，O（2，1），OB=22+42=25，OC=5，点C坐标为（2，1-5），1-5=4a8a+2，a=5+14故答案是：2；5+14三、解答题（本大题共8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）17如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积【解答
20、】解：（1）则A1B1C为所求作的图形（2）AC=AB2+BC2=22+32=13，ACA190，在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1=90(13)2360=13418新定义：如果二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”（1）试判断二次函数y2x25x7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”yx2mx+2k与x轴只有一个公共点，求k的值【解答】解：（1）当x1时，y2+570，抛物线y2x25x7经过点（1，0），二次函数图象为“定点抛物线”（2）yx2mx+2k与x轴只有一个公共点，（1，0）是抛物线顶点，抛物线解
21、析式为y（x+1）2x2+2x+1，2k1，k119如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD6，AC8，求O的半径及CE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，A90ABCCEAB，CEB90，ECB90ABC，ECBA又C是BD的中点，CD=CB，DBCA，ECBDBC，CFBF；（2）解：BC=CD，BCCD6，ACB90，AB=BC2+AC2=62+82=10，O的半径为5，SABC=12ABCE=12BCAC，CE=BCACAB=6810=24520为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲
22、、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率【解答】解：（1）满意的有20人，占40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的市
23、民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：212=1621如图，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB1，求点B的坐标【解答】解：（1）抛物线解析式为yx（x2），即yx22x；（2）因为yx22x（x1）21，所以抛物线的顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x1；（3）设B（t，t22t），因为SOAB1，所以122|t22t|1，所以t22t1或t22t1，解方程t22t1得t11+2，t21-2，则B点坐标为（1+2，1）或（1-2，1）；解方程t22t1得
24、t1t21，则B点坐标为（1，1），所以B点坐标为（1+2，1）或（1-2，1）或（1，1）22如图，校园空地上有一面墙，长度为4米为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积【解答】解：（1）由题得：BCx，AB=12（20x）10
25、-12x，则sABBC=-12x2+10xx的取值范围为0x4（2）s=-12x2+10x=-12（x10）2+50，又 0x4，当0x4时，s随着x的增大而增大当x4时，s的值最大，且最大s32答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32（3）由题得：BCx，DEx4，AB=1220x（x4）12x，则sABBCx2+12x（x6）2+36（4412）当x6时，s的值最大，且最大s36答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为3623如图1，抛物线yax2-34x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEA
26、B，与抛物线和M分别交于点D，E（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段DE的长；（3）在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，PBC的面积为S，求出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）将A（2，0）、B（4，0）代入yax2-34x+c，得：4a+32+c=016a-3+c=0，解得：a=38c=-3，该抛物线所对应的函数关系式为y=38x2-34x3（2）连接BE，如图1所示线段BC为M的直径，BEC90又CEAB，BOCOCE90，四边形OCEB为矩形，CEOB4抛物线y=38x2-34x3与x轴相交于点A（2，0）、B
27、（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，又点C在y轴上，CD122，DECECD2（3）过点P作PHx轴于点H，如图2所示P点的横坐标是m，点在BC下方的抛物线上，点P的坐标为（m，38m2-34m3）（0m4），点H的坐标为（m，0），OHm，BH4m，PH=-38m2+34m+3抛物线y=38x2-34x3与y轴相交于点C，点C的坐标为（0，3），OC3，SS梯形OCPH+SBPHSBOC，=12（OC+PH）OH+12BHPH-12OBOC，=12（3-38m2+34m+3）m+12（4m）（-38m2+34m+3）-1243，=-34m2+3m=-34（m2）2+3，-340，当m2时，
28、S有最大值，最大值为3综上所述：S与m之间的函数关系式为S=-34m2+3m（0m4），当m2时，S有最大值，最大值为324已知抛物线ya（x1）（x3）（a0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CBx轴交抛物线于点B，过点B作直线lx轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB（1）当a2时，求线段OB的长（2）是否存在特定的a值，使得OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由（3）设OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式【解答】解：（1）当a2时，y2（x1）（x3）2x2+8x6，当x0时，得y6，点C（0，6），当y6时，即62x2+8x6，解得
29、：x10，x24，点B（4，6），BC4，OC6，OBOC2+BC2=213；（2）在ya（x1）（x3）中，令x0，得y3a，C（0，3a），B（4，3a），点A是抛物线的顶点，A（2，a），过A作AEx轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，AEBD，DG2AE2a，BDDG+BG5a，当OBD为等腰三角形时，分类讨论：当OBBD5a，在RtOBC中，BC4a4，a1，当ODBD5a时，在RtODG中，25a24a216，a=-42121（由于a0，所以已负数舍去）；当ODOB时，DGBG，但2a3a，此种情况不可能；a1或-42121（由于a0，所以舍去）；（3）BDDG+BG5a，点M是OBD的外心，点M在BD的垂直平分线上，OMMD，BD垂直于x轴，n=-12a，M（m，n），D（4，2a），（-12a）2+m2（-52a）2+（4m）2，8m6a2+16，n=12a，8m24n2+16，整理上式，得：m3n2+2
