1、2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A一条B两条C三条D四条3在ABC中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC是直角三角形BABC是锐角三角形CABC是等腰三角形DA和B互余4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cmB2cm，5cm，6cmC8cm，6cm，4cmD14cm，7cm，7cm5已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A21
2、B16C27D21或276在下面的四组全等的三角形中，可以看作把ABC经过翻折（轴对称）而得到DEF的是（）ABCD7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D7208如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点BABC三个角的平分线的交点CABC三边高线的交点DABC三边垂直平分线的交点9如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADABCABBACDBCDCADAEDAECE10
3、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为 12有一角为60的等腰三角形是 13如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，
4、则ADB的度数为 15如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点的坐标为 （用字母m、n表示）16如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于 三、解答题：本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）18已知：求作：CAB，使得CAB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19如图，在A
5、BC中，BO，CO分别平分ABC和ACB（）若A60，则BOC的度数为 ；（）若A100，则BOC的度数 ；（）若A，求BOC的度数，并说明理由20如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30（）求BCD的度数；（）若BDa，求AB的长度（用a表示）21在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）（）请直接写出OB的长度：OB ；（）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（3，0），求证：AOBCOD22如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BDAE求证：（）ADCE；（）求DPC的度数23已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是A
6、B的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A一条B两条C三
7、条D四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A3在ABC中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC是直角三角形BABC是锐角三角形CABC是等腰三角形DA和B互余【解答】解：在ABC中，A45，B45，C90，即ABC是等腰直角三角形，A和B互余故选：B4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cmB2cm，5cm，6cmC8cm，6cm，4cmD14cm，7cm，7cm【解答】解：A、1+33，能构成三角形，不符合题意；B、2+56，能构成三角形，不符合题意；C、6+48，能构成三角形，不符合题意；D、7+714，不能构成三角
8、形，符合题意故选：D5已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A21B16C27D21或27【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+51011，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+1127故选：C6在下面的四组全等的三角形中，可以看作把ABC经过翻折（轴对称）而得到DEF的是（）ABCD【解答】解：A、ABC经过平移得到DEF，故此选项错误；B、ABC经过旋转180得到DEF，故此选项错误；C、ABC经过旋转得到DEF，故此选项错误；D、ABC经过翻折（轴对称）而得到DEF，故此选项正确；故
9、选：D7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C8如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点BABC三个角的平分线的交点CABC三边高线的交点DABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC内角平分线的交点，故选：B9如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）
10、ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BACCAB，ABCD，BACACD，ACDCAB，AECE，所以，结论正确的是D选项故选：D10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80【解答】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，C
11、DE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，3）【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，3）故答案是：（3，3）12有一角为60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（8060）260，则这个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为60，则顶角为180606060，则这个三角形为等边三角形所以有一个角为60的等腰三角形是等边三角形故答案为：等边三角形13如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABC
12、FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）【解答】解：增加一个条件：CE，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：CE14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为10【解答】解：ACB90，A50，B905040，折叠后点A落在边CB上A处，CADA50，由三角形的外角性质得，ADBCADB504010故答案为：1015如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点的坐标为（n，nm）（用字母m、n表示）【解答】解：
13、过点C作CDy轴于点D，如图1所示ABC为等腰直角三角形，ABC90，ABBCCDBD，BOAO，CDBBOA90CBD+ABO90，CBD+BCD90，ABOBCD在ABO和BCD中，ABO=BCDBOA=CDB=90AB=BC，ABOBCD（AAS），BDAO，CDBO，A（m，0），B（0，n），BDm，CDn，点C的坐标为（n，nm），故答案为：（n，nm）16如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于15【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形A
14、BCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GCBC3，DPDE2GHGPGC+CD+DP3+3+28，FAHAGHABBG8134，EFPHHFEP8422六边形的周长为1+3+3+2+4+215故答案为：15三、解答题：本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）【解答】解：（1）（2）A（2，3），B（3，1），C（1，
15、2）18已知：求作：CAB，使得CAB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：CAB即为所求：19如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB（）若A60，则BOC的度数为120；（）若A100，则BOC的度数140；（）若A，求BOC的度数，并说明理由【解答】解：（）BO、CO分别平分ABC和ACB，A60，CBO+BCO=12（180A）=12（18060）60，BOC180（CBO+BCO）18060120；故答案为：120；（）同理，若A100，则BOC180-12（180A）90+12A140，故答案为140；（）同理，若A，则BOC180-12（180A）9
16、0+1220如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30（）求BCD的度数；（）若BDa，求AB的长度（用a表示）【解答】解：（）在ABC中，ACB90，A30，B60，CDAB，CDB90，BCD906030；（）BDC90，BCD30，BDa，BC2BD2a，ACB90，A30，AB2BC4a21在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）（）请直接写出OB的长度：OB3；（）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（3，0），求证：AOBCOD【解答】（I）解：点B（0，3），OB3，故答案为：3；（II）证明：点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐
17、标为（3，0），OCOA2，OBOD3，在AOB和COD中OA=OCAOB=COD=90OB=OD AOBCOD（SAS）22如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BDAE求证：（）ADCE；（）求DPC的度数【解答】证明：（）在ABC中CAAB，CAEABD，又AEBD，在CAE和ABD中，AE=BDB=CAEAC=AB，CAEABD（SAS）ADCE；（）CAEABD，BADACE，CAF+EAF60，DFCFAC+ACF6023已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如
18、图1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【解答】（1）证明：点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBG+BCF90，又ACE+BCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，CAE=BCGAC=BCACE=CBG AECCGB（ASA），AECG，（2）解：BECM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH90，BEC+MCH90，CMABEC，又ACMCBE45，在BCE和CAM中，BEC=CMAACM=CBEBC=AC，BCECAM（AAS），BECM
