1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1实数2，-3，0.2，17，4，中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个2下列运算中，正确的是（）Ax3x2x5B（x2）3x5C2x3x2xD（x1）x13下列图形中，对称轴条数最多的是（）ABCD4在抛物线y2（x+5）23的顶点坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）5如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A8033米B403米C40米D10米6直线y=12x+3与坐标
2、轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB的面积是（）A4.5B6C9D187平行四边形ABCD中，BCCD，E为射线DA上一点，BE6，ED10，则ABE的周长是（）A16B18C20D248有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人9如图，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（）AADBD=AEACBDEBF=AEACCADAB=AEACDADBD=DFAC10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；abc0；2ab0，其中正确结
3、论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11数字0.0000722用科学记数法表示为 12函数y=x+1x-3中自变量x的取值范围是 13不等式组2x-40x+50的解集为 14把多项式2a24ab+2b2分解因式的结果是 15抛物线y3x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 16直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为 17如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC5：4，则BF：FD等于 18等腰三角形中，腰长为45cm，底边长8cm，则它的顶角的正
4、切值是 19如图，菱形ABCD中，BAD60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 20在ABC中，BAC90，点D、E分别在BC、AC上，ACCD，2EDCB，AB3，CE2，AE 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求值：(x-xx+1)(1+1x2-1)，其中x2cos45+2cos6022（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于
5、直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上23某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以
6、上，含C级）约有 名24在四边形ABCD中，ADBC，AC平分BAD，BD平分ABC（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DEBD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形（CDE除外）25哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元当每件服装售价为240元时，月销售量为200件该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每件价格每下降1元时，月销售量就会增加2件设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元）（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该专卖店要获得最大
7、月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？26已知ABC中，ABAC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，BACBED（1）如图，若BAC60，求证：BDCH；（2）如图，连接EC，若BE2AE，求证：BED2DEC（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，ABE+ACE+BFE90，BFC90，DE=2，求CH的长27在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PA、PC、AC，若点P的横坐标为t，PAC的面积为S，求S与
8、t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB并延长交y轴于点D，过点P作PHx轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1实数2，-3，0.2，17，4，中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：实数2，-3，0.2，17，4，中，无理数有：-3、，共两个故选：A2下列运算中，正确的是（）Ax3x2x5
9、B（x2）3x5C2x3x2xD（x1）x1【解答】解：A、x3x2x3+2x5，故本选项正确；B、（x3）2x32x6，故本选项错误；C、2x3x22x322x，故本选项错误；D、（x1）x+1，故本选项错误；故选：A3下列图形中，对称轴条数最多的是（）ABCD【解答】解：A、共有5条对称轴；B、共有3条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有4条对称轴；所以，对称轴条数最多的是A选项图形故选：A4在抛物线y2（x+5）23的顶点坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【解答】解：抛物线y2（x+5）23，顶点坐标为：（5，3）故选：B5如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜
10、坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A8033米B403米C40米D10米【解答】解：在直角ABC中，A30，BC=12AB=128040米故选：C6直线y=12x+3与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB的面积是（）A4.5B6C9D18【解答】解：令y0，则x6，令x0，则y3，A（6，0）、B（0，3），SAOB=12639故选：C7平行四边形ABCD中，BCCD，E为射线DA上一点，BE6，ED10，则ABE的周长是（）A16B18C20D24【解答】解：平行四边形ABCD的BCCD，平行四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是
11、菱形），ABAD，ABE的周长BE+AE+ABBE+AE+ADBE+ED，BE6，ED10，ABE的周长6+1016故选：A8有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）100，整理得，x2+2x990，解得x9或11，x11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选：B9如图，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确
12、的是（）AADBD=AEACBDEBF=AEACCADAB=AEACDADBD=DFAC【解答】解：DEBC，ADBD=AECE，故A错误，DEBC，DFAC，四边形DFCE是平行四边形，DECF，DFCE，DEBC，DEBC=AEAC，故B错误；DEBC，ADAB=AEAC，故C正确；DEBC，DFAC，ADBD=CFBF=AECE，故D错误故选：C10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；abc0；2ab0，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由图可知，与x轴两个交点，b24ac0，即4acb20，正确；函数对称
13、轴x1，当x2或x0时，y4a2b+c0，即4a+c2b，错误 二次函数开口向下，a0，对称轴x=-b2a=-10，则b0，x0时，yc0，abc0，正确对称轴x=-b2a=-1，即b2a，正确故选：B二、填空题（每小题3分，共计30分）11数字0.0000722用科学记数法表示为7.22105【解答】解：0.00007227.22105故答案为：7.2210512函数y=x+1x-3中自变量x的取值范围是x3【解答】解：根据题意得：x30，解得：x313不等式组2x-40x+50的解集为x2【解答】解：2x-40x+50，由得，x2，由得，x5，所以，不等式组的解集是x2故答案为：x214把
14、多项式2a24ab+2b2分解因式的结果是2（ab）2【解答】解：2a24ab+2b2，2（a22ab+b2），（提取公因式）2（ab）2（完全平方公式）15抛物线y3x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为y3（x+1）23【解答】解：抛物线y3x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线是y3（x+1）23故答案是：y3（x+1）2316直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为6或327【解答】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，43，边长为4的边是斜边，（1），若边长为4的边
15、是直角边，则该三角形面积为12346，（2），若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为42-32=7，该三角形的面积为1237=372，故答案为6或37217如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC5：4，则BF：FD等于59【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ABCK，ABEKCE，ABCK=BECE=54，ABKD，ABFKDF，BFDF=ABKD=55+4=59故答案为5918等腰三角形中，腰长为45cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是43【解答】解：过点A作ADBC于点D，过点
16、C作CEAB于点E，ABAC45，BC8，BD4，由勾股定理可求得：AD8，12CEAB=12BCAD，CE=1655，由勾股定理可知：AE=1255，tanEAC=CEAE=43，故答案为：4319如图，菱形ABCD中，BAD60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为23【解答】解：连接PD，BD，PBPD，PM+PBPM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，这个P点就是要的P点，又BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，M为AB的中点，MDAB，MD3，ADMDsin60332=23，AB2320在ABC中，BAC90，点D
17、、E分别在BC、AC上，ACCD，2EDCB，AB3，CE2，AE6【解答】解：作EGAB交BC于G，如图所示：则CGEB，CEGCAB，EGAB=CEAC，即EG3=2AC，EGAC6，2EDCB，CEGEDC+GED，EDCGED，EGDG，设AEx，EGDGy，则CDACx+2，CGCDDGx+2y，y（x+2）6，即xy+2y6，EGAB，CEGBAC90，在RtCEG中，由勾股定理得：y2+22（x+2y）2，由得：x2+4x120，解得：x6，或x2（舍去），AE6；故答案为：6三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先
18、化简，再求值：(x-xx+1)(1+1x2-1)，其中x2cos45+2cos60【解答】解：x2cos45+2cos60，x222+212=2+1，原式=x(x+1)-xx+1x2-1+1x2-1=x2x+1x2-1x2 x1，把x=2+1代入上式，原式=222（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和
19、点D均在小正方形的顶点上【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：410=410；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求23某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有380名【
20、解答】解：读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共抽查了：2025%80（人）；B级占125%30%5%40%；（2）C级占30%，有8030%24（人）如图：（3）80人中，有20+37+2476（人）达标，据此可推测九年级共有400名同学，应有4007680=380（人）达标24在四边形ABCD中，ADBC，AC平分BAD，BD平分ABC（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DEBD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形（CDE除外）【解答】（1）证明：BD平分ABC，ABDCBD，ADBC，ADBCBD，
21、ABDADBCBD，ABAD，设AC、BD相交于点O，又AC平分BAD，BODO，ACBD，在AOD和COB中，ADB=CBDOB=ODAOD=COB=90，AODCOB（ASA），ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，四边形ABCD是菱形；（2）DEBD，ACBD，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，BCADCE，图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC25哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元当每件服装售价为240元时，月销售量为200件该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每件价格每下降1元
22、时，月销售量就会增加2件设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元）（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件服装售价为x（元），该专卖店的月利润为y（元），根据题意可得：y（x80）200+2（240x）2x2+520x6400；（2）y2x2+520x64002（x130）2+21000，答：售价应定为每件130元，最大利润是21000元26已知ABC中，ABAC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，BACBED（1）如图，若BAC60，求证：BDCH；（2）如
23、图，连接EC，若BE2AE，求证：BED2DEC（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，ABE+ACE+BFE90，BFC90，DE=2，求CH的长【解答】（1）证明：如图中，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，BACC60，BACBED，ABH+BAEBAE+DAC，ABHDAC，BAHACD，AHCD，BCAC，BDCH（2）证明：如图中，取BE的中点F，连接AFBE2AE，BFEF，AEEF，EAFEFA，BEDEAF+EFA2EFA，ABAC，FBAEAC，BFAE，BAFEAC，BFAAEC，EFADEC，BED2DEC（3）解：取BE的中点F，连接AF作EMB
24、F于M，DNAC于N，连接FMABECAD，ABE+ACE+BFE90，FECACE+DACACE+ABF，BFE+FEC90，MEF+AFB90，BFE+EFC90MEFFECEFC，CFCE，BEF2FEC，BEMFEMCEF，EBM+BEM90，EFB+MEF90，EBFEFB，EBEF，BMMF，BFFE，FMEF，FM=12EF，EFBE2AE，FMAE，四边形AEMF是平行四边形，AFEMECCF，EMCF，四边形ECFM是平行四边形，CECF，EMF90，四边形ECFM是正方形，FEMFEC45，BEF2FEC90，AEB90，ABE+BAE90，ABECAD，BAE+CAD90
25、，BAC90，ABC是等腰直角三角形，tanABE=AEBE=AHAB=12，ABAC2AH，AHCH，设EHa，则AE2a，BE4a，ABAC25a，tanDADNAN=12，DNCN，CNDN=13AC=253a，AD=5DN，2a+2=103a，a=324，CH=5a=310427在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PA、PC、AC，若点P的横坐标为t，PAC的面积为S，求S与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）
26、的条件下，连接PB并延长交y轴于点D，过点P作PHx轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标【解答】解：（1）抛物线y=14x2-bx+c过A（8，0）、B（2，0）两点，0=1482-8b+c0=1422-2b+c，解得b=52c=4抛物线的解析式为：y=14x2-52x+4；（2）如图2，过P点作PQx轴交AC于Q，当x0时，y=1402-520+44，C（0，4），设直线 AC的解析式为ykx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线AC的解析式为y=-12x+4，点Q坐
27、标为（t，-12t+4），PQ=-12t+4（14t2-52t+4）=-14t2+2t，S与t的函数关系式为S（-14t2+2t）（80）2t2+8t（2t8）；（3）如图3，点E（t，-12t+4）EHOD=-12t+4，EHOD，四边形DOHE是矩形，DEOH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，GMOC，GNDE，四边形DOMN是矩形，ODNM=-12t+4，NG2MN=12t2，DNOM4tanGDN=12t-24=18t-12，由对称性得PDEGDEHBPtanGDNtanHBP，18t-12=-14（t8），解得t=203，OD=23，tanGDN=13，设点F（m，14m2-52m+4），过点F作FKDE交延长线于点K，tanGDN=FKDK=14m2-52m+4-23m=13，解得m110，m2=43（舍），F（10，4）
