【全国百强校】北京市第四中学2019届高三高考热身练习数学(文)试题(PDF版)

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1、北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 1 页 共 15 页 绝密绝密启封启封前前机密机密 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学学(文文) (北京(北京卷卷) (本试卷共(本试卷共 150 分,考试时长分,考试时长 120 分钟)分钟) 一、选择题一、选择题共共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题列出在每小题列出的四个选项中的四个选项中,选出符合题目要求选出符合题目要求 的一项的一项. 1设集合 |02Axx,1 | |Bxx,则集合AB (A)(0,1) (B)(0,1 (C)(1,2) (D)1,2)

2、 2复数z满足(1)2zii,则复数z的实部与虚部之和为 (A)2 (B) 2 (C) 1 (D) 0 3执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 3 4 (B) 4 5 (C) 5 6 (D)1 4. 设 aR,b 0,则“3ab”是“ 3 logab”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 若变量, x y满足约束条件 1 236 x yx xy ,2zxy的最小值为 (A) 18 5 (B) 10 3 (C)3 (D) 1 6. 若曲线 22 1axby为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足 (A) 22 ab (B)

3、 11 ab (C)0ab (D)0ba i=1,S=0 开始 i=i+1 输出S 结束 否 是 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 2 页 共 15 页 7. 在ABC中,已知90BAC,6AB ,若D点在斜边BC上,2CDDB,则 ADAB的值为 (A)48 (B) 24 (C)12 (D)6 8. 若( )f x是定义域为 R 的奇 函数 ,且(2)( )f xf x ,则下列表述错误错误 的是 (A) ( )f x的值域为 R (B) ( )f x为周期函数,且 4 为其一个周期 (C)( )f x的图像关于 x 1 对称 (D)函数 (1

4、)yf x的图像与函数(1)yfx的图像关于 y 轴对称 二二、填空题、填空题共共 6 道小道小题题,每小题每小题 5 分分,共,共 30 分分 9. 设 1 2 0.82a ,sin1b ,ln3c ,则 , ,a b c三数的大小顺序是_ 10. 已知双曲线 2 2 1 3 x y ,则该双曲线离心率 e=_,渐近线方程为_ 11已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图为如图所 示的正三角形,那么此三棱柱正(主)视图的面积为_ 12写出一个满足“(0,)x ,(1)( )f xf x均成立,( )f x在 (0,)上不是增函数”的具体函数_ 13. 在ABC中,3a ,2 6b ,

5、2BA cosA 的值为 ; c 的值为_ 14. 已知函数1)( axxf与xaxg) 1()(的图像没有 交点,那么实数a的取值范围是_ 侧(左)视图 2 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 3 页 共 15 页 三三、解答题、解答题共共 6 道道小题,共小题,共 80 分分 15. (本小题 13 分) 已知向量( 3cos ,0)ax,(0,sin )bx,记函数 2 ( )()3sin2f xabx求: () 函数 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的集合; () 函数 f(x)的单调递增区间 16. (本小题 13 分) 设an是等差

6、数列,其前 n 项和为 Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和 为 Tn(nN*)已知 b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6. ()求 Sn和 Tn; ()若 Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整数 n 的值 17.(本小题 13 分) 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销, 准备为员工办理手机流量套餐为了解员工 手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员 工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数 据,其频率分布直方图如图 ()求a的值; ()从该企业的100位员工中随机抽取1人,求手机月平均使用流量不超过900M的概率; ()据了解,某网络运营商推出两款

7、流量套餐,详情如下: 套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M) A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要 购买流量叠加包, 每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元, 可以多次购买, 如果当月流量有 剩余,将会被清零 该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月 费用若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济? 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 4 页 共 15 页 18. (本小题 14 分) 如图,在三棱锥 P

8、ABC 中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的 中点,E 为线段 PC 上一点 ()求证:PABD; ()求证:平面 BDE平面 PAC; ()当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积 19(本小题 13 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy M ab (ab0)的一个顶点坐标为(2,0) ,离心率为 3 2 ,直线 y=x+m 交椭圆于不同的两点 A,B ()求椭圆 M 的方程; ()设点 C(1,1) ,当ABC 的面积为 1 时,求实数 m 的值 20.(本小题满分 14 分) 已知函数( )ln2f xxx. ()求曲线( )yf x

9、在点(1, (1)f处的切线方程; ()若函数 ( )yf xax 在区间( , )e上单调递增,求实数a的取值范围; ()设函数 2 ( )g xx x ,其中0x . 证明:( )g x的图象在( )f x图象的下方. 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 5 页 共 15 页 答 题 纸 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将答案填涂在答题卡上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9 10 11 12 13 14 三、解答

10、题:本大题共 6 小题,共 80 分 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 15 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 6 页 共 15 页 16 (本小题满分 14 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 7 页 共 15 页 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 17 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 8 页 共 15 页 18 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度

11、第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 9 页 共 15 页 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 19. (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 10 页 共 15 页 20 (本小题满分 14 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 11 页 共 15 页 参考答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C C C B A T8:提示,(2)( )f xf x,是一个恒等式,等式两边

12、的 x 同时取 x+2,可得 (4)(2)( )f xf xf x;由奇函数,等式可变为(2)()f xfx,再在两边 x 同取 x-1,既 得(1)(1)fxfx; 选项 4D 中涉及了两个新函数, 分别由 f (x) 变换可得, 令(1)( )f xg x, 可得()(1)gxfx,( ), ()g x gx关于 y 轴对称 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9 bac 10 3 2; 3 yx 11 2 3 12 2 1 () 2 yx,不唯一 13 6 3 ;5 14 1 ( ,1) 2 T14 提示:数形结合画图 三、解答题 15. (本小题满分 13 分

13、) 解: () 2 ( )()3sin2f xabx 2 1 2cos3sin2cos23sin22xxxx 2sin(2)2 6 x 当且仅当 3 22 62 xk ,即 2 () 3 xkkZ 时,f(x)min=0 此时 x 的集合是 2 |, 3 x xkkZ 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 12 页 共 15 页 ()由222() 262 kxkkZ ,所以() 36 kxkkZ , 所以函数 f(x)的单调递增区间为,() 36 kkkZ 16.(本小题满分 14 分) 解:()设等比数列bn的公比为 q.由 b11,b3b22,可

14、得 q2q20. 因为 q0,所以 q2,故 bn2n 1,Tn12 n 12 2n1.(4 分) 设等差数列an的公差为 d,由 b4a3a5,可得 a13d4; 由 b5a42a6,可得 3a113d16,从而 a11,d1,故 ann,所以 Snn(n1) 2 .(7 分) ()由(),知 T1T2Tn(21222n)n2(12 n) 12 n2n 1n2.(10 分) 由 Sn(T1T2Tn)an4bn,可得n(n1) 2 2n 1n2n2n1, 整理得 n23n40,解得 n1(舍去)或 n4. 所以正整数 n 的值为 4.(14 分) 17. (本小题满分 13 分) 解: ()由

15、题意(0.00020.00080.00250.00350.0008) 10010.0022 aa. () 100 位员工每人手机月平均使用流量不超过 900M 的概率为1 (0.00020.0008) 1000.9 -6 分 ()若该企业选择A套餐,则100位员工每人所需费用可能为20元,30元,40元,每月 使用流量的平均费用为20 (0.080.22)30 (0.250.35)40 (0.080.02)28 若该企业选择B套餐,则100位员工每人所需费用可能为30元,40元,每月使用流量的平均费用 为30 (0.080.220.250.350.08)40 0.0230.2 所以该企业订购

16、A 套餐更经济. -13 分 18. (本小题满分 13 分) 解: (I)因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC, 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 13 页 共 15 页 又因为BD平面ABC,所以PABD. (II)因为ABBC,D为AC中点,所以BDAC, 由(I)知,PABD,所以BD 平面PAC. 所以平面BDE 平面PAC. (III)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDEDE, 所以PADE. 因为D为AC的中点,所以 1 1 2 DEPA,2BDDC. 由(I)知,PA平面ABC,所以DE 平面PAC. 所以三棱锥EBCD

17、的体积 11 63 VBD DC DE. 19.(本小题满分 13 分) 解: (1)由题意得,a=2, 3 ,3 2 c ec a , 222 1bac 所以椭圆 M 的方程为: 2 2 1 4 x y (2)解:设 1122 (,) , (,)A xyB xy, 联立方程 22 1 41 xy yxm ,得 22 58440xmxm, 2 1212 844 , 55 mm xxx x , 222 644 5(44)16800mmm , 2 5m ,即55m 线段 AB 的长度 2 2 1212 280 16 |2 ()4 5 m ABxxx x , 点 C 到直线 AB 的距离 | 2 m

18、 d , 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 14 页 共 15 页 2 11280 16 |1 2252 ABC mm SAB d 得 10 2 m ,满足55m 综上所述, 10 2 m 20.(本小题满分 14 分) ()解解:求导,得 ( )ln1f xx, 1 分 又因为(1)2f,(1)1 f , 所以曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为10xy . 3 分 ()解解:设函数( )( )ln2F xf xaxxxax, 求导,得( )ln1F xxa, 因为函数 ( )( )F xf xax 在区间( , )e上单调递增

19、, 所以 ( )ln1 0F xxa 在区间(e,)上恒成立, 4 分 即ln1ax恒成立. 5 分 又因为函数 ( )ln1h xx 在区间(e, )上单调递减, 所以 ( )(e)2h xh , 所以2a. 8 分 ()证明证明:设 2 ( )( )( )ln2h xf xg xxxx x ,0x . 9 分 求导,得 2 2 ( )lnh xx x 设 2 2 ( )( )lnm xh xx x ,则 3 14 ( )0m x xx (其中0x ). 所以当(0,)x时,( )m x(即( )h x)为增函数. 10 分 又因为(1)20 h , 2 2 (e)10 e h , 所以,存

20、在唯一的 0 (1,e)x ,使得00 2 0 2 ()ln0h xx x 11 分 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 15 页 共 15 页 且 ( )h x 与 ( )h x 在区间(0, ) 上的情况如下: x 0 (0,)x 0 x 0 (,)x ( )h x 0 ( )h x 0 ()h x 所以,函数 ( )h x在 0 (0,)x 上单调递减,在 0 (,)x 上单调递增, 所以 0 ( )()h xh x 12 分 又因为 0 (1,e)x ,00 2 0 2 ()ln0h xx x , 所以0000 0 2 ()ln2h xxxx x 0 0 4 2x x 4 2e0 e , 所以( ) 0h x ,即 ( )g x的图象在( )f x图象的下方. 14 分

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