1、天水一中2017级高三一轮复习第三次模拟考试数学试题（理科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|2x412，集合B=x|x23x100，求AB=（ ）A. B.3,5 C.2,3D.(3,5)2若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D3下列命题的说法错误的是（）A.对于命题则.B.“”是”的充分不必要条件.C.“”是”的必要不充分条件.D.命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”.4已知等差数列的前n项和为,则()A. 140 B. 70 C. 154 D. 775已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.
2、6函数的大致图象是（）A BC D7将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（ ）A. B.C. D.8在中，边上的中线的长为，则（ ）A. B. C. D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BCD10已知,点是圆上任意一点，则面积的最大值为 （ ）A.8 B. C.12 D.11函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（）A. B. C.D.12已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为A B C2 D二、填空题（每小题5分，共20分）13
3、已知，满足约束条件，则的最小值是_14动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足则点P的轨迹方程_.15已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为_16已知函数，则数列an的通项公式为_三、解答题（共70分）17(10分)已知函数（）求函数的单调增区间； （）求方程在内的所有解18（12分）已知数列是等差数列, 前n项和为Sn, 且，（）求； （）设, 求数列的前n项和Tn19 （12分）在ABC中 , 角A, B, C所对的边分别是a, b, c , 已知。（）求角A的大小；（）若,求ABC的面积20（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC
4、D为菱形，点O为AD的中点.（1）求证：平面PAD；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值.21（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论.22（12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若存在，满足，求实数的取值范围.试卷第5页，总5页理科答案1、 选择题1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.C 12.B11C.由得，令，则,
5、所以当时，,当时，,因此当时，函数有两个零点，选C.12B.设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.2、 填空题13. 14. 15. 16.an=2n115结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示，由条件可得在底面中，。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则.,.平面平面,平面,.又.点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.。答案：。16an=2n1由于fx=ex1ex+1=1ex1+ex=fx，所以函数fx为奇函数，故gx=fx1+1的图像关于1,1对称，由此得到gx+g2x=2，所以an
6、=g1n+g2n1n+g2n+g2n2n+gn1n+gn+1n+g1=2n1+g1=2n1+f0+1=2n13、 解答题17：解：(1)由,解得：函数的单调增区间为 (2)由得,解得：,即或18：解：(I)an是等差数列,S5=5a3,又S5=3a3,a3=0 ,由a4+a6=8=2a5得a5=4,a5a3=2d=4, d=2,an=a3+(n3)d=2(n3)；)bn=2nan=(n3)2n+1,Tn=(2)22+(1)23+024+(n3)2n+1,2Tn=(2)23+(1)24+(n4)2n+1+(n3)2n+2,两式相减得2TnTn=222(23+24+2n+1)+(n3)2n+2,=
7、8812n112+(n3)2n+2=(n4)2n+2+16,即Tn=(n4)2n+2+1619：解：已知,由正弦定理得,则,即,解得,又,则；由余弦定理得,则,得b2+c2bc=14,即b+c23bc=14又b+c=42,则bc=6,所以20：（1）证明：连结OP，BD，因为底面ABCD为菱形，故，又O为AD的中点，故在中，O为AD的中点，所以设，则，因为，所以（也可通过来证明），又因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD；（2）因为，所以平面POB，又平面POB，所以由（1）得平面PAD，又平面PAD，故有，又由，所以OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直故以O为坐标原点，以OA，OB，
8、OP所在直线为x轴，y轴，z轴如图建系设，则，所以，由（1）知平面PAD，故可以取与平行的向量作为平面PAD的法向量设平面PBC的法向量为，则，令，所以设平面PBC与平面PAD所成二面角为，则，则，所以平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为21：（1）x24+y23=1（2）见解析详解：（1），椭圆的方程为 （2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3） 当时，即，即时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则，所以k1+k2为定值。22：22(1) 实数的值为. (2).详解：（1）函数的定义域为，. ，又, 所求切线方程为，即.又函数在点处的切线方程为，.所以实数的值为.（2）由题意得，所以问题转化为在上有解.令，则 .令，则当时，有.所以函数在区间上单调递减，所以.所以，所以在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.- 12 -
