1、有理数单元测试卷（马鞍山七中）一、选一选（每小4分，共28分）1（4分）下列说法中，正确的个数是（）一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正的，就是负的；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的A1个B2个C3个D4个2（4分）若ab0，a+b0，那么必有（）A符号相反B符号相反且绝对值相等C符号相反且负数的绝对值大D符号相反且正数的绝对值大3（4分）下列几个算式中，正确的有（）个2（5）3；224；（4）1；（3）327A0B1C2D34（4分）已知：a、b、c在数轴上位置如图，0为原点，则下列正确的是（）Aabc0B|a|c|C|a|b|D5（4分）用计算器求103，键入
2、顺序为（）ABCD6（4分）下列每组数中，相等的是（）A（3）和3B+（3）和（3）C（3）和|3|D（3）和|3|7（4分）设a0bc，a+b+c1，则M，N，P之间的关系是（）AMNPBNPMCPMNDMPN二、填一填（每小题4分，共44分）8（4分） 数的相反数大于它本身； 的倒数等于它本身9（4分）绝对值等于它本身的数是 ；绝对值小于5且大于2的整数是 10（4分）a为有理数，且|a|a，则a是 11（4分）2的相反数的倒数是 12（4分）7与绝对值等于8的数的和等于 13（4分）计算：99（5） 14（4分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，2，4，8， ， 15（4分）某
3、校有男生m人，占全校学生的48%，则该校女生有 16（4分）如果n是正整数，那么（1）4n1+（1）4n+1 17（4分）在一个班的40名学生中，14岁的有10人，15岁的有24人，16岁的有2人，17岁的有4人，那么这个班学生的平均年龄为 岁18（4分）观察以下等式，猜想第n个等式应为 12123；12+2323412+23+34345；12+23+34+45456，根据以上规律，请你猜测：12+23+34+n（n+1） （n为自然数）三、计算（每小题7分，共21分）19（7分）178（2）+4（5）20（7分）24+3（1）6（2）321（7分）（）（3）（1）（2）四、先化简，再求值：2
4、2（7分）数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+10？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+nn（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）？观察下面三个特殊的等式：12（123012）23（234123）34（345234）将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34m34520读完这段材料，请你计算：（1）12+23+100101 ；（直接写出结果）（2）12+23+n（n+1）；（写出计算过程）（3）123+234+n（n+1）（n+2） 有理数单元测试卷（马鞍山七中）参考答案与试题解析一、选一选（每小4分，共28分）1（4
5、分）下列说法中，正确的个数是（）一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正的，就是负的；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的A1个B2个C3个D4个【分析】先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了【解答】解：整数和分数统称有理数，正确；0也是有理数，错误；0既不是正数也不是负数，错误；分数只有正、负两种情况，正确正确的个数是2个故选B【点评】注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键2（4分）若ab0，a+b0，那么必有（）A符号相反B符号相反且绝对值相等C符号相反且负数的绝对值大D符号相反且正数的绝对值大【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可【解答
6、】解：ab0，a、b异号，a+b0，a、b符号相反且正数的绝对值大故选：D【点评】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键3（4分）下列几个算式中，正确的有（）个2（5）3；224；（4）1；（3）327A0B1C2D3【分析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算22，读作2的平方的相反数，是4；除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）3与33相等，等于27【解答】解：2（5）3，正确；224，错误，应等于4；（4）1，错误，应等于；（3）327，正确；故选：C【点评】本题考查了有理数的减法、乘法和除法，是基础知识要熟练掌握4（4分）已知：a、b、c在数轴上位置
7、如图，0为原点，则下列正确的是（）Aabc0B|a|c|C|a|b|D【分析】从数轴上abc的位置得出ca0b，|c|a|，|a|b|，根据以上内容即可判断各个式子【解答】解：从数轴上abc的位置得出ca0b，|c|a|，|a|b|，A、abc0，故本选项正确；B、|c|a|，故本选项错误；C、a|b|，故本选项错误；D、0，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的混合运算等知识点，关键是能根据数轴得出ca0b，|c|a|，|a|b|，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目5（4分）用计算器求103，键入顺序为（）ABCD【分析】直接根据计算器键入数的乘方顺序
8、得出即可【解答】解：根据用计算器求103，键入顺序为：10，xy，3，故选：B【点评】本题考查有理数的计算器运算，难度层次为基础题6（4分）下列每组数中，相等的是（）A（3）和3B+（3）和（3）C（3）和|3|D（3）和|3|【分析】此题主要考查符号的变化和绝对值的定义【解答】解：A、（3）33，不相等，故A错误B、+（3）3，（3）3，不相等，故B错误C、（3）3，|3|3，相等，符合题意D、（3）3，|3|3，不相等，故D错误故选：C【点评】熟练掌握符号化简的规律和绝对值的性质7（4分）设a0bc，a+b+c1，则M，N，P之间的关系是（）AMNPBNPMCPMNDMPN【分析】首先根据
9、已知条件a+b+c1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a0bc的条件即可求解【解答】解：a+b+c1，b+c1a，a+c1b，a+b1cM1+，N1+，P1+a0bc，0，1+1+1+，即MPN故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填一填（每小题4分，共44分）8（4分）负数的相反数大于它本身；1的倒数等于它本身【分析】根据相反数的定义和倒数的定义即可求解【解答】解
10、：负数的相反数大于它本身；1的倒数等于它本身故答案为：负；1【点评】本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题9（4分）绝对值等于它本身的数是正数或0；绝对值小于5且大于2的整数是3，4【分析】根据绝对值的性质解答【解答】解：绝对值等于它本身的数是：正数或0；绝对值小于5且大于2的整是：3，4故答案为：正数或0；3，4【点评】本题考查了绝对值的概念，是基础题10（4分）a为有理数，且|a|a，则a是负数或0【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0解答【解答】解：|a|a，a是负数或0故答案为：负数或0【点评】本题考查绝对值的概念，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
11、的相反数；0的绝对值是011（4分）2的相反数的倒数是【分析】根据相反数、倒数的概念即可求解【解答】解：2的相反数是2，2的倒数是故答案为：【点评】本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题12（4分）7与绝对值等于8的数的和等于15或1【分析】先求出绝对值是8的数，再求7与绝对值等于8的数的和【解答】解：绝对值等于8的数8，7+（8）15；7+81故答案为：15或1【点评】本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等13（4分）计算：99（5）499【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与36相乘，计算出
12、结果【解答】解：原式99（5）+（5）495499【点评】在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律14（4分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，2，4，8，16，32【分析】易得奇数个数的符号为正，偶数个数的符号为负，除符号外，第1个数为20，第2个数为21，依次规律可得所求数值【解答】解：第1个数为20，第2个数为21，第3个数为22，第5个数为2416，第6个数为2532，故答案为16；32【点评】考查数的变化规律；得到这组数的变化规律是解决本题的关键；注意应从符号和绝对值两个方面得到相应规律15（4分）某校有男生m人，占全校学生的48%，则该校女生有m【分析】首先表示出全校的
13、总人数，然后求得女生的人数【解答】解：全校的学生总数是：，则该校的女生的人数是：（148%）m故答案是：m【点评】本题考查代数式，难度层次为中等题，理解百分比的意义是关键16（4分）如果n是正整数，那么（1）4n1+（1）4n+12【分析】根据（1）的奇数次幂等于1进行计算即可得解【解答】解：（1）4n1+（1）4n+1，1+（1），2故答案为：2；【点评】本题考查了有理数的乘方，主要利用了1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是117（4分）在一个班的40名学生中，14岁的有10人，15岁的有24人，16岁的有2人，17岁的有4人，那么这个班学生的平均年龄为15岁【分析】根据平均数的计算方法是求出所
14、有数据的和，然后除以数据的总个数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：平均年龄（1410+1524+162+174）4015（岁）故答案为：15【点评】本题考查了加权平均数的概念，平均数等于所有数据的和除以数据的个数18（4分）观察以下等式，猜想第n个等式应为12+23+34+n（n+1）n（n+1）（n+2）12123；12+2323412+23+34345；12+23+34+45456，根据以上规律，请你猜测：12+23+34+n（n+1）n（n+1）（n+2）（n为自然数）【分析】根据规律，从1开始的两个连续自然数的积的和等于最后两个自然数的乘积乘以比最后一个数大1的数然后再乘以即可【解
15、答】解：12123；12+2323412+23+34345；12+23+34+45456，第n个等式为：12+23+34+n（n+1）n（n+1）（n+2）故答案为：12+23+34+n（n+1）n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边的数的规律是解题的关键三、计算（每小题7分，共21分）19（7分）178（2）+4（5）【分析】首先计算除法和乘法，然后进行加减计算即可【解答】解：原式17+4201【点评】本题考查有理数的混合运算，难度层次为基础题20（7分）24+3（1）6（2）3【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可【解答】解：原
16、式16+3+85【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键21（7分）（）（3）（1）（2）【分析】根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可【解答】解：原式（）（）（）（2），1【点评】本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键四、先化简，再求值：22（7分）数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+10？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+nn（n+1），其中n为正整数，现在我们
17、来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）？观察下面三个特殊的等式：12（123012）23（234123）34（345234）将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34m34520读完这段材料，请你计算：（1）12+23+100101343400；（直接写出结果）（2）12+23+n（n+1）；（写出计算过程）（3）123+234+n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；（3）根据（2）的求解规律，利
18、用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解【解答】解：（1）12+23+34m34534520，12+23+100101100101102343400；（2）12n（123012）（123012），23x（234123）（234123），34n（345234）（345234），n（n+1）n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1），12+23+n（n+1）123012+234123+345234+n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1），n（n+1）（n+2）；（3）根据（2）的计算方法，123n（12340123）（12340123），234x（234512
19、34）（23451234），n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）（n1）n（n+1）（n+2），123+234+n（n+1）（n+2）（12340123+23451234+n（n+1）（n+2）（n+3）（n1）n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3）故答案为：（1）343400；（2）n（n+1）（n+2）；（3）n（n+1）（n+2）（n+3）【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:11:32；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）
