1、有理数单元测试卷（沫阳中学）一、认真选一选（每题3分，共30分）1（3分）下列计算中，错误的是（）A6236BC（4）364D（1）100+（1）100002（3分）下列每组数中，相等的是（）A（3）和3B+（3）和（3）C（3）和|3|D（3）和|3|3（3分）3的相反数是（）A3B3CD4（3分）为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A0.21981010元B2198106元C2.198109元D2.1981010元5（3分）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A1022.
2、01（精确到0.01）B1.0103（保留2个有效数字）C1022（精确到十位）D1022.010（精确到千分位）6（3分）如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（）ABCD7（3分）如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）A8B8或8C8D以上都不对8（3分）如果|a|a，则下列式子一定成立的是（）Aa0Ba0Ca0或a0Da0或a09（3分）下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1B平方等于它本身的数只有1C立方等于它本身的数只有1D正数的绝对值是它本身10（3分）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A收入200元与支出20元B上升10米和下降7米C超过0.05mm
3、与不足0.03mD增大2岁与减少2升二、认真填一填（每空2分，共20分）11（2分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，2，4，8， ， 12（2分）的倒数是 ，绝对值是 13（2分）在近似数0.6048中，精确到 位，有 个有效数字14（2分）用“”、“”、“”号填空：（1）0.02 1； （2） 15（2分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）33（cd）4 16（2分）数轴上的A点与表示3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 17（2分）若（a1）2+|b+2|0，那么a ，b 18（2分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 19（2
4、分）温度由4上升7，达到的温度是 20（2分）（2）5的底数是 ，指数是 三、计算题（每题4分，共24分）21（4分）计算：7+136+2022（4分）（49）（+91）（5）+（9）23（4分）24（4分）（2）4+3（1）6（2）25（4分）（241）（）26（4分）计算：12+3（2）3+（6）（）2四、解答题（第27、28、30小各6分，第29题8分，共26分）27（6分）把下列各数分别填入相应的集合里（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： 28（6分）规定一种运算：adbc，例如25342，请你按照这种运算的规定，计算29（8分）某一食品厂从生产
5、的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）520136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？30（6分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算：有理数单元测试卷（沫阳中学）参考答案与试题解析一、认真选一选（每题3分，共30分）1（3分）下列计算中，错误的是（）A6236BC（4）364D（1）100+（1）10000【分析】根据有理数的运算法则对各
6、项进行逐一计算即可【解答】解：A、正确，符合有理数乘方的法则；B、正确，符合有理数乘方的法则；C、正确，符合有理数乘方的法则；D、错误，原式1+12故选：D【点评】本题考查了有理数的运算用到的知识点有：乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0特别注意，1的偶次幂是1，1的奇次幂是1有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算2（3分）下列每组数中，相等的是（）A（3）和3B+（3）和（3）C（3）和|3|D（3）和|3|【分析】此题主要考查符号的变化和绝对值
7、的定义【解答】解：A、（3）33，不相等，故A错误B、+（3）3，（3）3，不相等，故B错误C、（3）3，|3|3，相等，符合题意D、（3）3，|3|3，不相等，故D错误故选：C【点评】熟练掌握符号化简的规律和绝对值的性质3（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是04（3分）为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A0.21981010元B2198106元C2.198109
8、元D2.1981010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2198000000用科学记数法表示为2.198109元故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A1022.01（精确到0.01）B1.0103（保留2个有
9、效数字）C1022（精确到十位）D1022.010（精确到千分位）【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断【解答】解：A、1022.0099（精确到0.01）1022.01，正确；B、1022.0099（保留2个有效数字）1.0103，正确；C、1022.0099（精确到十位）1020，故错误；D、1022.0099（精确到千分位）1022.010，正确故选：C【点评】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念6（3分）如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（）ABCD【分析】根据相反数，倒数的概念可知【解答】解：3
10、的相反数是3，3的倒数是，这个数是故选：D【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数7（3分）如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）A8B8或8C8D以上都不对【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数【解答】解：如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是8或8故选：B【点评】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是08（3分）如果|a|a，则下列式子一定成立的是（）Aa0Ba0Ca0或a0Da0或a0【分析】根据绝对值的性质，
11、判断出a的取值【解答】解：根据绝对值的性质，|a|a，a0或a0，故选：D【点评】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、的值是解答此题的关键，难度较小9（3分）下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1B平方等于它本身的数只有1C立方等于它本身的数只有1D正数的绝对值是它本身【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念【解答】解：A、倒数等于它本身的数有1和1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0，错误；C、立方等于它本身的数有1和1和0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确故选：D【点评】此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握1
12、0（3分）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A收入200元与支出20元B上升10米和下降7米C超过0.05mm与不足0.03mD增大2岁与减少2升【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对岁与升不能比较【解答】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量故选：D【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量二、认真填一填（每空2分，共20分）11（2分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，2，4，8，16，32【分析】易得奇数个数的符号为正，偶数个数的符号为负，除符号外，第1个数为20，第2个数为21，依次规
13、律可得所求数值【解答】解：第1个数为20，第2个数为21，第3个数为22，第5个数为2416，第6个数为2532，故答案为16；32【点评】考查数的变化规律；得到这组数的变化规律是解决本题的关键；注意应从符号和绝对值两个方面得到相应规律12（2分）的倒数是2，绝对值是【分析】利用绝对值和倒数的性质可知【解答】解：的倒数是2，绝对值是【点评】此题考查了绝对值和倒数的性质，要求掌握绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数13（2分）在近似数0.60
14、48中，精确到万分位位，有4个有效数字【分析】0.6048的最末位数字是8，8在万分位上，故此数精确到了万分位，从6开始到8结束，一共有4个数字，也就有4个有效数字【解答】解：0.6048最末位8在万分位上，所以此数精确到了万分位，有4个有效数字故答案是万分位；4【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是找末位数字所在数位，以及查有效数字的个数14（2分）用“”、“”、“”号填空：（1）0.02 1； （2） 【分析】（1）根据正数大于负数求解；（2）先通分，化为同分母，然后半径大小【解答】解：（1）0.021；（2），故答案为，【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；
15、负数的绝对值越大，这个数越小15（2分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）33（cd）43【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，则原式033故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16（2分）数轴上的A点与表示3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为7或1【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧【解答】解：当点A在3的左侧时，则347；当点A在3的右侧时，则3+41则A点表示的数为7或1故答案为：7或1【点评】注意：要求的点在已知点
16、的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法17（2分）若（a1）2+|b+2|0，那么a1，b2【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求出a、b的值【解答】解：由题意，得，解得即a1，b2故答案为1，2【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目18（2分）在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是30【分析】根据题意知，任取的三
17、个数是5，3，5，它们最大的积是（5）（3）575任取的三个数是5，3，2，它们最小的积是（5）（3）（2）30【解答】解：在数5，1，3，5，2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（5）（3）575，最小的积为负数，即（5）（3）（2）30故答案为：75；30【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘19（2分）温度由4上升7，达到的温度是3【分析】上升7即是比原来的温度高了7，所以把原来的温度加上7即可得出结论【解答】解：温度从4上升7，4+73故答案为3【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数
18、的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”20（2分）（2）5的底数是2，指数是5【分析】对于幂an中，底数是a，指数是n【解答】解：（2）5的底数是2，指数是5【点评】对于幂an中，底数是指相同的因数，指数是相同的因数的个数三、计算题（每题4分，共24分）21（4分）计算：7+136+20【分析】题目较简单，运算过程中注意运算符号就可以了【解答】解：原式76+13+2013+13+2020【点评】在进行有理数的加减混合运算时，要学会运用加法或减法法则进行熟练地计算22（4分）（49）（+91）（5）+（9）【分析】题目较简单，运算过程中注意
19、去括号时运算符号的变化就可以了【解答】解：（49）（+91）（5）+（9）4991+59144【点评】在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则进行计算23（4分）【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：189+5（）+32+3【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序24
20、（4分）（2）4+3（1）6（2）【分析】先进行有理数的乘方和乘法运算，再进进行去括号，最后进行有理数的加减运算就可以了【解答】解：原式16+31+216+3+221【点评】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的乘法运算和有理数的加法运算25（4分）（241）（）【分析】利用乘法分配律进行计算即可求解【解答】解：（241）（），2（）4（）1（）2+4+12+53【点评】本题考查了有理数混合运算，利用乘法分配律使运算更加简便，计算时要注意运算符号的处理26（4分）计算：12+3（2）3+（6）（）2【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可得解【解答】解：12
21、+3（2）3+（6）（）21+3（8）+（6）91245479【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算性质是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理四、解答题（第27、28、30小各6分，第29题8分，共26分）27（6分）把下列各数分别填入相应的集合里（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： 【分析】（1）大于0的数叫正数；（2）在正数前面加“”的数叫负数；（3）整数包括正整数、0、负整数；（4）分数包括正分数和负分数【解答】解：根据有理数的分类，得（1）正数集合：，2006，+1.88；（2）负数集合：4，|，3.14，（+5）；（3）整数集合：4，0
22、，2006，（+5）；（4）分数集合：|，3.14，+1.88【点评】此题要熟悉有理数的分类方法28（6分）规定一种运算：adbc，例如25342，请你按照这种运算的规定，计算【分析】根据指定的运算列出算式，在根据有理数的混合运算进行计算就可以了【解答】解：由题意得：1（3）（2）1，3（2），3+2，1【点评】本题是一道新定义计算题，考查了新定义运算的运用，有理数的乘法运算和有理数的加减法运算计算中注意计算的顺序和结果符号的确定29（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）52
23、0136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量【解答】解：与标准质量的差值的和为51+（2）4+03+14+35+6324，其平均数为24201.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克则抽样检测的总质量是（450+1.2）209024（克）【点评】此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心30（6分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：【分析】（1）由算式可以看出；（2）由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可【解答】解：（1） （2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）（1+）【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:18:16；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第16页（共16页）
