1、有理数单元测试卷（金华十八中）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法中，不正确的是（）A数轴是一条直线B所有的有理数都可以用数轴上的点表示C数轴上的原点表示0D数轴上表示3.5的点，在原点左边2.5个单位2（3分）3的相反数是（）A3B3CD3（3分）有理数2，1，0，2，属于正整数的个数有（）A4B3C2D14（3分）下列语句：一个数的绝对值一定是正数；a一定是一个负数；没有绝对值为3的数；若|a|a，则a是一个正数；离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（）A0B3C2D45（3分）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）A15%B10%C25%D20
2、%6（3分）在0，1，2，3.5这四个数中，最小的是（）A3.5B2C1D07（3分）数轴上表示的点到原点的距离是（）ABC2D28（3分）若a为有理数，则下列判断不正确的是（）A若|a|0，则a0B若a0，则|a|0C若a0，则a0D若0a1，则|a|19（3分）绝对值等于6的数是（）A6B6C6或6D以上都不对10（3分）如果a是负数，那么a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）水位上升2米记作+2米，那么下降1米记作 米12（4分）已知，四个有理数在数轴上所对应的点分别为A、B、C、D，则这四个点从左到右的顺序
3、为 ，离原点最近的点为 13（4分）如果0，那么a 0（填“，”）14（4分）（a）2010，则a 15（4分）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，50仔细观察后回答：缺少的数是 16（4分）在数轴上A点表示1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是 三、解答题（共66分）17（6分）在数轴上把数4，2.5，0，1表示出来，并用“”号把它们连结起来18（6分）把数7，4.8，4，0，9，7.9，12，3，23分别填在相应的大括号内正数： 负数： 分数： 整数： 19（6分）现有8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：（超过部分记为正数，不足部分记为负数）1.5，1，3，0，0.5，
4、1.5，2，0.5，那么8箱苹果的总重量是多少？20（8分）某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量将超过标准的质量用正数表示，不足标准的质量用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克）1050+5+10+15听数136631问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？21（8分）计算：（1）13|5|（2）|1|22（10分）小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积你知道橡皮的体积是多少吗？（取3）23（10分）司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶3
5、2km遇上一位要去火车站的客人，于是调头原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站什么位置？如果该汽车每100km耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩下多少汽油？24（12分）某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b千克（ba）乘10，再减去200，就得应该交的费用（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？（2）小王交了l00元费用，问他携带了多少千克物品？（3）这里的a等于多少？有理数单元测试卷（金华十八中）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法中，不正确的是（
6、）A数轴是一条直线B所有的有理数都可以用数轴上的点表示C数轴上的原点表示0D数轴上表示3.5的点，在原点左边2.5个单位【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）可得答案【解答】解：A、数轴是条直线，说法正确；B、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；C、数轴上的原点表示0，说法正确；D、数轴上表示3.5的点，在原点左边2.5个单位，说法错误，应是在原点左边3.5个单位，故选：D【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念2（
7、3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是03（3分）有理数2，1，0，2，属于正整数的个数有（）A4B3C2D1【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数【解答】解：有理数2，1，0，2，中，属于正整数的有：2，共1个故选：D【点评】本题考查了有理数的分类注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正整数4（3分）下列语句：一个数的绝对值一定是正数；a一定是一个负数；没有绝对值为3的数；若|a|a，则a是一个正数；离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个
8、（）A0B3C2D4【分析】根据绝对值的性质进行解答【解答】解：0的绝对值是0，故错误；当a0时，a是非负数，故错误；绝对值是非负数，所以没有绝对值为3的数，故正确；|a|a，则a0，故错误；离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故正确；所以正确的结论是和故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是05（3分）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）A15%B10%C25%D20%【分析】先算出此商品卖出时的利润，即13211022，那么此商品的利润率为【解答】解：此商品的利润为13211022，那么
9、商品的利润率为20%故选：D【点评】本题考查了一般的计算问题正确理解利润、进价、售价、和利润率之间的关系为解题关键6（3分）在0，1，2，3.5这四个数中，最小的是（）A3.5B2C1D0【分析】根据正数大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答【解答】解：0，1，2，3.5这四个数中，最小的是3.5故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数大于一切负数，0大于负数，小于正数，负数相比较，绝对值大的反而小7（3分）数轴上表示的点到原点的距离是（）ABC2D2【分析】结合数轴知：表示的点到原点的距离为【解答】解：表示的点到原点的距离为故选：B【点评】注意：距离是一个非负数，即是数轴上该
10、点对应的这个数的绝对值8（3分）若a为有理数，则下列判断不正确的是（）A若|a|0，则a0B若a0，则|a|0C若a0，则a0D若0a1，则|a|1【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0运用排除法进行选择【解答】解：根据绝对值的性质，知：任何一个非0的数的绝对值都是正数，即若|a|0，则a0或a0故A错误故选：A【点评】本题考查了绝对值的定义及其相关性质牢记以下规律：（1）|a|a时，a0；（2）|a|a时，a0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数9（3分）绝对值等于6的数是（）A6B6C6或6D以上都不对【分析】根据绝对值的性质得
11、，|6|6，|6|6，依此求得绝对值等于6的数【解答】解：绝对值等于6的数是6或6故选：C【点评】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为010（3分）如果a是负数，那么a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，结合正、负数的概念，把它们化简成最简形式再判断解答【解答】解：当a是负数时，根据题意得，a0，是正数，2a0，是负数，a+|a|0，既不是正数也不是负数，1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个故选：
12、B【点评】本题主要考查了正、负数的概念，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最简形式再判断二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）水位上升2米记作+2米，那么下降1米记作1米【分析】先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，即可得出答案【解答】解：水位上升2米记作+2米，那么下降1米记作1米；故答案为：1【点评】此题考查了正数和负数，解关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示12（4分）已知，四个有理数在数轴上所对应的点分别为A
13、、B、C、D，则这四个点从左到右的顺序为B，A，C，D，离原点最近的点为C【分析】求得这四个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从左到右的顺序即可【解答】解：|，|，|，|，这四个点从左到右的顺序为B，A，C，D，离原点最近的点为C【点评】用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小；若是两个正数，绝对值大的数就大；负数小于正数；绝对值最小的离原点最近13（4分）如果0，那么a0（填“，”）【分析】根据0，可以确定|a|与a互为相反数，从而确定答案【解答】解：0，|a|与a，|a|0，a0故答案为：【点评】本题考查了绝对值的知识，负数的绝对值是其相反数14（4分）（a）2
14、010，则a2010【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可得解【解答】解：（a）a2010，a2010故答案为：2010【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键15（4分）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，50仔细观察后回答：缺少的数是37【分析】第一个数是12+12；第二个数是22+12；缺少的是第6个数应为62+137【解答】解：缺少的是第6个数应为62+137【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系16（4分）在数轴上A点表示
15、1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是4或6【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：当点B在点A的左边时，154，当点B在点A的右边时，1+56，所以，B点所表示的数是4或6故答案为：4或6【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论三、解答题（共66分）17（6分）在数轴上把数4，2.5，0，1表示出来，并用“”号把它们连结起来【分析】先利用数轴表示数的方法表示出所给的4个数，然后写出它们的大小关系【解答】解：用数轴表示为：，它们的大小关系为：2.5104【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了
16、数轴18（6分）把数7，4.8，4，0，9，7.9，12，3，23分别填在相应的大括号内正数：4.8，4，23负数：7，9，7.9，12，3分数：4.8，7.9，3 整数：7，4，0，9，12，23【分析】根据正数，负数，分数，整数的定义分别填空即可【解答】解：正数：4.8，4，23，；负数：7，9，7.9，12，3，；分数：4.8，7.9，3，；整数：7，4，0，9，12，23，故答案为：4.8，4，23；7，9，7.9，12，3；4.8，7.9，3；7，4，0，9，12，23【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别
17、，注意0是整数，但不是正数19（6分）现有8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：（超过部分记为正数，不足部分记为负数）1.5，1，3，0，0.5，1.5，2，0.5，那么8箱苹果的总重量是多少？【分析】首先求得8箱超过或不足的总和，再加上8540千克，即可求得【解答】解：1.51+3+0+0.51.5+20.54千克，则8箱的总重量是：85+444千克，答：8箱苹果的总重量是44千克【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，理解超过部分记为正数，不足部分记为负数利用正负数可以简化一些数的计算20（8分）某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量将超过标准的质量用正数表示，不足标准的质
18、量用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克）1050+5+10+15听数136631问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？【分析】由已知，首先计算出与标准质量的偏差总量，再计算平均质量比标准质量相差多少，是正数则比标准多，是负数则比标准少，然后再除以20求平均数即可【解答】解：由已知表得：与标准质量的偏差总量为：56+103+1511015350，平均质量比标准质量多：50202.5g，答：这批罐头的平均质量比标准质量多，相差2.5克【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中
19、一个为正，则另一个就用负表示21（8分）计算：（1）13|5|（2）|1|【分析】（1）利用绝对值的性质结合有理数的减法运算得出即可；（2）利用绝对值的性质结合有理数的乘除运算法则，得出即可【解答】解：（1）13|5|1357；（2）|1|【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算以及绝对值的性质，注意运算顺序是解题关键22（10分）小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积你知道橡皮的体积是多少吗？（取3）【分析】由于橡皮的体积水面下降的体积，根据圆柱体的体积公式列式计算即可求解【解答】解：4
20、4116348立方厘米答：橡皮的体积是48立方厘米【点评】本题主要考查了立方根在实际问题中的应用，用到的知识点为：圆柱体积r2h，得到等量关系是解决本题的关键23（10分）司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶32km遇上一位要去火车站的客人，于是调头原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站什么位置？如果该汽车每100km耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩下多少汽油？【分析】（1）小王到火车站的距离，可用向东行驶的距离减去向西行驶的距离求得；（2）本题的等量关系为：剩下的油量原有的油量每千米的耗油量行驶的总路程注意这个总路程是向东、向西行驶的距离和而不
21、是距离差【解答】解：由题意可知：规定火车站以东为正，以西为负，则3232321616km，小王在火车站东边16km70（32+32）700.1548707.262.8L即：到现在为止小王的车里还剩下62.8L汽油【点评】理清题意，找准等量关系，是解答此题的关键24（12分）某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b千克（ba）乘10，再减去200，就得应该交的费用（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？（2）小王交了l00元费用，问他携带了多少千克物品？（3）这里的a等于多少？【分析】（1）根据旅客携带的物品重量b千克（
22、ba）乘10，再减去200，就得应该交的费用即可得出小明携带了50千克的物品应交的费用；（2）先求出不减去200时的总费用，再求出总费用与10的商即可；（3）求出20010的值即可得出a的值【解答】解：（1）小明携带了50千克的物品，问他应交的费用是5010200300（元）；（2）小王交了100元费用那么他携带的物品是（200+100）1030（千克）；（3）a等于2001020（千克）【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出有理数混合运算的式子是解答此题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:15:35；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）
