1、有理数开明中学单元测试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数B任何有理数都有相反数C一个数的相反数一定比它本身小D没有相反数等于它本身的数2（3分）比2208大1的数是（）A2207B2009C2007D20093（3分）下列各数：|3|，（3），32，（3）2中，负数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列说法中，正确的是（）A有理数分为正数，0和负数B有理数分为正整数，0和负整数C有理数分为分数，小数和整数D有理数分为正整数0和负整数5（3分）如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A1B0C1D都不对6
2、（3分）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子ab+c2|d|的值是（）A2B1C0D17（3分）有下列运算：0.22（）1；24+2425；（3）29；10200710200810其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）若|m3|+（n+2）20，则m+2n的值为（）A4B1C0D49（3分）已知1m109纳米，某种手表零件的直径为0.45mm，用科学记数法表示这个数据是（）A4.5105纳米B4.5106纳米C4.5107纳米D4.5109纳米10（3分）已知有理数a，b，且|b|3，则使ab始终成立的有理数a的取值
3、范围是（）A小于或等于3的有理数B小于3的有理数C小于或等于3的有理数D小于3的有理数二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）（8）（5） ，23+（）（10） 12（3分）在数轴上，距离 越近的点所表示的数的绝对值越小13（3分）如果中午月球表面的温度是10，半夜时的温度是150，那么半夜的温度比中午的温度低 14（3分）的相反数是 ，倒数是 15（3分）平方和立方都等于它本身的有理数有 16（3分）把有理数0.34，（2）2，（2）2用“”连接起来 17（3分）若一个有理数a满足条件a0，且a2225，则a 18（3分）绝对值小于5且大于1的负整数有 19（3分）如果有
4、理数a与3互为相反数，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值为4，那么式子acd+e2 20（3分）观察下列数的排列规律：2，6，12，20，你能知道第5个数是 三、解答题（共5小题，满分40分）21（10分）计算（1）（6）（+1.55）+3.25+（15.45）；（2）2（2）2（2）2+（1）522（10分）已知数轴上点A对应的数是3.5（1）如果点B与点A相距5个单位长度，那么点B所对应的数是什么？（2）如果点C所对应的数是2.5，那么（1）中的点B与点C相距多远？23（10分）从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯重200g为准，超过的记为正，不足的记为负，得到以下数据（单位：
5、g）：5，0，15，6，14，5，8，18，13，15（1）平均每个毛坯是超重还是不足？与标准重量相差多少？（2）求这批毛坯的总重量24（10分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 12 3 45 6 7 路程+53 +1086+1210（1）该车最后是否回到了车站？为什么？（2）该车离开出发点最远是多少千米？（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？25附加题：在高速公路上，从3km处开始，每隔4km经过一个限速标志牌，并且从10km处开始，每隔9km经过一个速度监控仪刚好在19km
6、处，第一次同时经过两种设施求第二次同时经过这两种设施时的里程数有理数开明中学单元测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数B任何有理数都有相反数C一个数的相反数一定比它本身小D没有相反数等于它本身的数【分析】考查相反数的概念问题【解答】解：A中正数和负数互为相反数，错误，例如：3和2；B中任何有理数都有相反数，正确；C中一个数的相反数不一定比它本身小，例如2的相反数为2，大于2，C错；D中0的相反数等于其本身，D错故选：B【点评】熟练掌握相反数的含义及性质2（3分）比2208大1的数是（）A2207B2009
7、C2007D2009【分析】两数相加，然后根据有理数加法运算法则计算即可【解答】解：2208+1（22081）2207故选：A【点评】本题主要考查有理数的加法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3分）下列各数：|3|，（3），32，（3）2中，负数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数【解答】解：|3|30，是负数；（3）30，是正数；329是负数；（3）290，是正数所以负数有：|3|，32，共2个故选：B【点评】本题主要考查小于0的数是负数的概念，是基础题4（3分）下列说法中，正确的是（）A有理数分为正数，0和负数B有理数分为正整数
8、，0和负整数C有理数分为分数，小数和整数D有理数分为正整数0和负整数【分析】考查有理数的分类问题【解答】解：有理数分正数，负数和0故此题应选A【点评】掌握有理数的分类有理数分为正数，0和负数5（3分）如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A1B0C1D都不对【分析】一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个有理数必为非正数，可据此进行判断【解答】解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|a，因此a0，即这个有理数是非正数故选：D【点评】此题比较简单，熟悉绝对值的定义，对选项一一验证即可，要注意解题时，不要漏解0这个特殊的数字6（3分）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数
9、，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子ab+c2|d|的值是（）A2B1C0D1【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可【解答】解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，a1，b1，c0，d1，原式ab+c2|d|1（1）+02|1|211故选：D【点评】能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值7（3分）有下列运算：0.22（）1；24+2425；（3）29；10200710200810其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】考查有理数乘方的运算，可通过化简或提取公因式等进行求解【解答
10、】解：中应该等于1；中24+2424（1+1）24225所以结论正确；中为9，所以错误；中10200710200810，正确所以正确的个数为2个，故选：B【点评】能够求解一些简单的有理数的乘方的计算8（3分）若|m3|+（n+2）20，则m+2n的值为（）A4B1C0D4【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0【解答】解：|m3|+（n+2）20，m30且n+20，m3，n2则m+2n3+2（2）1故选：B【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求
11、解这类题目9（3分）已知1m109纳米，某种手表零件的直径为0.45mm，用科学记数法表示这个数据是（）A4.5105纳米B4.5106纳米C4.5107纳米D4.5109纳米【分析】先将0.45mm换算成4.5104m，再将4.5103m换算成纳米，并用科学记数法表示科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.45mm4.5104m4.5105纳米故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a1
12、0n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值本题注意高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率10（3分）已知有理数a，b，且|b|3，则使ab始终成立的有理数a的取值范围是（）A小于或等于3的有理数B小于3的有理数C小于或等于3的有理数D小于3的有理数【分析】根据绝对值的定义先求出b的取值范围，再根据ab始终成立，求出a的取值范围【解答】解：|b|3，3b3，ab始终成立，a的取值范围是小于或等于3的有理数故选：C【点评】本题结合绝对值考查了解不等式，有一定的难度二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）（8）（5）3，23+（
13、）（10）0【分析】（1）先去括号注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（8）（5）8+5323+（）（10）8+80故答案为：3，0【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得12（3分）在数轴上，距离原点越近的点所表示的数的绝对值越小【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可【解答】解：数轴上一个数所对应的点与
14、原点的距离叫做该数的绝对值，在数轴上，距离原点越近的点所表示的数的绝对值越小【点评】此题比较简单，考查的是数轴的特点及绝对值的定义13（3分）如果中午月球表面的温度是10，半夜时的温度是150，那么半夜的温度比中午的温度低160【分析】求半夜的温度比中午的温度低多少，运用减法计算结果即可【解答】解：半夜的温度比中午的温度低：10（150）10+150160【点评】本题主要考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目14（3分）的相反数是2，倒数是【分析】分别根据相反数的定义和倒数的定义即可进行求解【解答】解：2，的相反数是2，倒数是故填空答案为2，【点评】此题主要考查相反数的定义及倒数
15、的定义，比较简单15（3分）平方和立方都等于它本身的有理数有0和1【分析】从1，0，1这三个数中，分别计算它们的平方和立方，再做出判断即可【解答】解：平方和立方都等于它本身的有理数有0和1【点评】平方和立方都等于它本身的有理数有0和116（3分）把有理数0.34，（2）2，（2）2用“”连接起来（2）20.34（2）2【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断【解答】解：（2）20.34（2）2【点评】有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小17（3分）若一个有理数a满足条件a0，且a222
16、5，则a15【分析】由于a2225，而（15）2225，又a0，由此即可确定a的值【解答】解：a2225，而（15）2225，又a0，a15【点评】此题主要考查了平方运算，解题关键是利用了一对相反数的平方相等解决问题18（3分）绝对值小于5且大于1的负整数有2，3，4【分析】绝对值大于5且大于1的整数有2，3，4，再由题意选择适合条件的负整数【解答】解：绝对值大于5且大于1的整数有2，3，4，且要求是负整数，故答案为2，3，4【点评】此题考查绝对值的定义，比较简单19（3分）如果有理数a与3互为相反数，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值为4，那么式子acd+e212【分析】根据相反数、倒数
17、、绝对值的性质可分别求出a、cd、e2的值，将它们的值整体代入式子acd+e2即可求解【解答】解：a与3互为相反数，a3；c，d互为倒数，cd1；e的绝对值为4，e216acd+e231+1612故此题应该填12【点评】本题考查了相反数、倒数的性质以及有理数的混合运算20（3分）观察下列数的排列规律：2，6，12，20，你能知道第5个数是30【分析】根据2（1）1+112，6（1）2+123，12（1）3+134，20（1）4+145，可知，第5个数是（1）5+15630【解答】解：根据数据可分析出规律为：第n项（1）n+1n（n+1），故第5个数是（1）5+15630【点评】本题属规律性题目
18、，本题的规律为第n项（1）n+1n（n+1）三、解答题（共5小题，满分40分）21（10分）计算（1）（6）（+1.55）+3.25+（15.45）；（2）2（2）2（2）2+（1）5【分析】根据有理数的混合运算规则对（1）（2）进行运算即可【解答】解：（1）原式61.55+3.2515.457.75；（2）原式24413【点评】本题主要考查“有理数的混合运算”，关键在于能够熟练运用有理数的混合运算规则22（10分）已知数轴上点A对应的数是3.5（1）如果点B与点A相距5个单位长度，那么点B所对应的数是什么？（2）如果点C所对应的数是2.5，那么（1）中的点B与点C相距多远？【分析】（1）根据
19、数轴的定义、意义和三要素可以得知：点B与点A相距5个单位长度，只有两种结果一是点B在点A左边5个单位长度，则点B所对应的数是8.5；二是点B在点A右边5个单位长度，则点B所对应的数是1.5所以点B所对应的数是1.5或8.5（2）从数轴上可以看出，点C与原点左边的点B相距4个单位长度，与原点右边的点B相距6个单位长度【解答】解：（1）已知数轴上点A对应的数是3.5B与点A相距5个单位长度，如果B点在A点的左边，则B点所对应的数为8.5；如果B点在A的右边，则B点所对应的数是1.5（2）如果点C所对应的数是2.5，那么（1）中的B点所对应的数是8.5时，点B与点C相距6个单位长度当B点所对应的数为
20、1.5时则点B与点C相距4个单位长度【点评】此题考查了数轴的定义、意义和三要素及其应用23（10分）从一批机器零件的毛坯中取出10件，以每个毛坯重200g为准，超过的记为正，不足的记为负，得到以下数据（单位：g）：5，0，15，6，14，5，8，18，13，15（1）平均每个毛坯是超重还是不足？与标准重量相差多少？（2）求这批毛坯的总重量【分析】（1）求出这组数据的和，如果是正数就是超重，负数就是不足，再求出绝对值就是与标准重量相差的量；（2）10件零件的标准重量加上（1）中求出的重量就是总重量【解答】解：（1）5+0+（15）+6+14+（5）+（8）+18+（13）+15515+6+145
21、8+1813+155+6+14+18+15155813584117（g），17101.7（g）|1.7|1.7；平均每个毛坯是超重，比标准重量多1.7g；（2）10200+1.7102000+172017（g）答：（1）平均每个毛坯是超重，与标准重量相差1.7g；（2）这批毛坯的总重量是2017g【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序是解题的关键24（10分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 12 3 45 6 7 路程+53 +1086+1210（1）该车最后是否回
22、到了车站？为什么？（2）该车离开出发点最远是多少千米？（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；（2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；（3）求出所有路程的绝对值的和【解答】解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（10），53+1086+1210，5+10+12386102727，0，回到了车站；（2）532；2+1012；1284；462；2+1210；10100；离开出发点最远是12km；（3）|+5
23、|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|，5+3+10+8+6+12+10，54km一共行驶了54km【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键25附加题：在高速公路上，从3km处开始，每隔4km经过一个限速标志牌，并且从10km处开始，每隔9km经过一个速度监控仪刚好在19km处，第一次同时经过两种设施求第二次同时经过这两种设施时的里程数【分析】要求二次同时经过这两种设施是在几千米处，就要明确4和9的最小公倍数为36，19+3655千米，所以二次同时经过这两种设施是在55千米处【解答】解：同时经过两种设施时的里程数减3后，应是4的倍数，减10以后应是9的倍数在19km处第一次同时经过这两种设施，所以从这里开始以后再次经过这两种设施时，行驶的路一定是4和9的公倍数，所以第二次同时经过这两种设施时的里程数为19+4955km【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:21:26；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）
