1、 - 1 - 20192019- -20202020学年度 高三第三次月考 数学试题（数学试题（理理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ） 1已知i为虚数单位,复数 z 满足： z 12ii，则在复平面上复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集 U=R，集合 2 |60Ax xx， 4 |0 1 x Bx x ，那么集合 A（CUB）=（ ） A
2、| 24xx B| 13xx C| 21xx D| 13xx 3.已知向量(2,1),( , 1)abm，且()aab ，则 m 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D4 4.下列判断正确的是（ ） A.“若sin cos ,xx则 4 x ”的逆否命题为真命题 B. x0，总有1 sin x ex C.二次函数 2 ( )1f xxax在 R 上恒大于 0 的充要条件是 a 2 D.已知扇形的弧长为 1，半径为 1，则该扇形的面积为 1 5.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 9a ， 95 4 95 SS ,则 67 aa（ ） A.4 B. 4 C. 1 D. 8 6
3、.已知锐角 的终边与单位圆交于点 P 0 1 (, ) 3 x，则 sin2 =（ ） A. 2 2 9 B. 4 2 9 C. 4 2 9 D. 4 9 7.若 , x y满足 30 230 xy xy ym ，且 2zxy 的最小值为 1，则实数 m 的值为（ ） A.5 B.1 C.1 D.5 8.函数( )sincosf xxxx在, 上的大致图象是（ ） 临川二中临川二中 临川二中实验学校临川二中实验学校 - 2 - 9.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的 四棱锥.如图，在堑堵 4 3 时，堑堵 的外接球的体积的最小值为（ ） A.
4、 4 3 B. 8 2 3 C. 32 3 D. 64 2 3 10.设曲线( )2 x f xex(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线( )sing xaxx 上某点处的切线 ，使得，则实数 a的取值范围为（ ） A 1,2 B( 1,2) C 1 (,1) 2 D 1 ,1 2 11.设双曲线 22 22 1 xy ab F1，F2，过 F1的直线分别交双曲线左右两支于点 M，N.若以 MN 为直径的圆经过点 F2,且，则双曲线的离心率为（ ） A. 6 B.5 C.3 D.2 12.函数( )3sincos cos(2) 3 f xxxx 在区间0,上的值域是（ ）
5、A. 1,1 B. 1 ,3 2 C. 1,3 D.2,1 . 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 2 ( 32) 1 4 2 11 0.25()3 lg 1002 . C1 - 3 - 14. 3 2 3(sin cos9)xxxdx _. 15.若 A、B、C、D 四人站成一排照相，A、B 相邻的排法总数为 k，则二项式(1)k x k 的展开式中含 2 x项 的系数为 16.对于函数( )f x和( )g x，设|( )0|( )0x f xx g x，若对所有的，都有-1 ， 则称( )f x
6、和( )g x互为“零点相邻函数”.若函数 1 ( )2 x f xex 与 2 ( )3g xxaxa互为“零点相邻 函数”，则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 1717- -2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17. （12 分）已知数
7、列 n a的前 n 项和为 n S，且2 nn San (1) 证明数列 1 n a 是等比数列，并求出数列 n a的通项公式; (2) 记 (21)(1) nn bna，求数列 n b的前 n 项和 n T. 18 （12 分）已知向量a=(cos , 1)x ，b= 1 ( 3sin ,) 2 x ，函数( )()2f xab a (1) 求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间; (2) 在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知函数( )f x的图象经过点 1 ( , ) 2 A，b、a、c 成等差数列，且 9AB AC ，求 a 的值 19 （12 分）如图
8、 1，在ABC 中，AC=2，ACB=90 ，ABC=30 ，P 是 AB 边的中点，现把ACP 沿 CP 折成如图 2 所示的三棱锥 ABCP，使得10AB (1) 求证：平面 ACP平面 BCP； (2) 求平面 ABC 与平面 ABP 夹角的余弦值 20. （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心 率为 2 2 ，焦点分别为 12 FF，点 P 是椭圆 C 上的点， 12 PFF面积的最大值是 2 (1)求椭圆 C 的方程； - 4 - (2)设直线l与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 D 是椭圆 C 上的点，O 是坐标原点，若OM ONOD ，判 定四
9、边形 OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 21.（12 分）设函数 2 11 ( )ln(1)1() 22 f xxxaxaxaaR,( )( )g xfx (1) 若1a ，求函数( )g x的单调区间； (2) 若函数( )f x有两个零点，求实数 a 的取值范围. （二二）选考题：共选考题：共 1010 分分.(.(请考生在请考生在 2222、2323 两题中选一题作答两题中选一题作答. .如果多做，则按所做第一个题如果多做，则按所做第一个题 目计分目计分) ) 22 （10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方
10、程为 3 2 xt yt （t为参数） 以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系,点P的极坐标 5 3 2, 4 ，曲线C的极坐标方程为2 2cos 4 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l 的距离最小值 23.（10 分）选修 4 - 5：不等式选讲 已知函数( )126f xxx (1)求不等式(1)3f x的解集； (2)若函数( )f x的最小值为 c,且 22 +mnc ，求 m+3n 的取值范围. - 5 - 一 选择题 DDBBA CABBD CC 二、填空题 13.3 14.
11、9 2 15. 11 24 16. 7 2, 3 三、解答题 17.(1)21 n n a （2） 1 (23) 26 n n Tn 18.（1）( )sin(2) 6 f xx 2 T 函数的增区间为, 36 kkkZ （2）3 2a 19.（1）略 （2） 65 cos 13 20（1） 22 1 42 xy （2）6 OMDN S 21.（1）函数 g(x)的增区间为（0，1） ，减区间为（1，+） （2）a（-2，-1）（-1，0） 22.（1）l:x+y+1=0 C:（x-1）2+（y+1）2=1 （2） min 2 2 d 23.（1）不等式的解集为 7 2, 3 （2）32 5,2 5mn
